Aula 12 Regra da Cadeia
Introdução Em muitas situações da vida real, a taxa de variação de uma grandeza pode ser expressa em termos do produto de outras taxas de variação. Suponha, por exemplo, que um automóvel esteja viajando a 80 km/h e o consumo de gasolina a essa velocidade seja de 0,1 L/km. Como faríamos para calcular o consumo de gasolina em litros por hora? Veremos que basta multiplicar as duas taxas: [ 0,1 L/km].[80 km/h] = 8 L/h.
Suponha que você precise derivar a função As fórmulas de derivação que temos até agora não nos permite calcular a derivada de F. Porém, se observarmos melhor, veremos que F pode ser escrita como a composição de duas outras funções, a saber:
A Regra da Cadeia
Esquema Prático
Exemplo 1
Exemplo 2
A Regra da Potência Generalizada Exemplo 3
Exemplo 4
Exemplo 5
Exemplo 5
Exemplo 6
Exemplo 7
Regra da cadeia A razão para o nome “Regra da Cadeia” fica evidente se fizermos uma cadeia maior adicionando mais um elo. Suponha que: Onde f, g e h são funções diferenciáveis. Então, para calcularmos dy/dt, fazemos:
Exemplo 8
Exemplo 9
Derivada de
derivada da função
Exemplo 10
Exemplo 11