Aula 02 – Produtos Notáveis Potenciação, Radiciação, Produto Notáveis e Valor Absoluto.

Potência de base real e expoente inteiro Dado um número real e um número inteiro.Definimos potência nos casos: 1- Expoente inteiro maior que 1. Potência de expoente inteiro maior que 1 é o produto de tantos fatores iguais à base quantas forem as unidades do expoente. Assim:

Potência de base real e expoente inteiro 2 - Potência com expoente inteiro negativo. onde e . Exemplo :

Potência de base real e expoente racional , com e . Exemplo:

Observações importantes Potências com expoentes um são iguais a base. Toda potência de um é igual a um. Toda potência de zero é igual a zero. Todo número ou expressão, diferente de zero elevado a zero é igual a um.

Propriedades das potências As propriedades permitem facilitar cálculos e simplificar expressões.

Radiciação De modo geral,uma expressão do tipo , sendo n um número natural diferente de zero e a um real, dizemos que: se, e somente se, . (lê−se raiz enésima de a é igual a b) Assim: índice raiz radical radicando

Exemplos

Observações importantes 1. A raiz de índice par de um número real não-negativo é um número real não negativo. 2. A raiz de índice par de um número real negativo não é um número um número real. 3. A raiz de um radical de índice ímpar tem o mesmo sinal do radicando.

Propriedades dos radicais

Polinômios Um polinômio na variável x é uma expressão composta da soma de produtos de constantes por potências inteiras positivas de x e sempre pode ser escrito na forma: Onde são números reais chamados coeficientes e cada é denominado monômio.

Exemplos

Contra-exemplos

Valor numérico Quando é atribuido um valor fixo para , digamos , e calculamos Dizemos que é o valor numérico do polinômio para .

Exemplos Determine o valor numérico do polinômio para: a) b) c)

Raiz do polinômio Quando , dizemos que é raiz do polinômio . Por exemplo, é raiz do polinômio como visto no exemplo anterior.

Grau Dado , não identicamente nulo, com , dizemos que o grau do polinômio corresponde a mais alta potência de presente nesse polinômio e denotamos por . Exemplos

Divisão de polinômios A divisão do polinômio (dividendo) por (divisor), não nulo, significa determinar polinômios (quociente) e (resto), tais que:

Exemplo Determine a divisão do polinômio pelo polinômio

Solução

Solução

Caso especial

Exemplo Simplifique: a) b)

Quadrado da soma de 2 termos O quadrado da soma de dois termos a, e b, é indicada por (a + b)². Desenvolvendo-se obtemos: (a + b)² = (a + b).(a + b) (a + b)² = a² + ab + ab + b² (a + b)² = a² + 2ab + b²

Quadrado da diferença de 2 termos O quadrado da diferença de dois termos a, e b, é indicado por (a – b)². Desenvolvendo obtemos: (a – b)² = (a – b)(a – b) (a – b)² = a² – ab – ab + b² (a – b)² = a² – 2ab + b²

Cubo da diferença de 2 termos O cubo da diferença de dois termos a, e b, é indicado por (a – b)3. Desenvolvendo obtemos: (a – b)3 = (a – b)(a – b)2 (a – b)3 = (a – b)(a2 – 2ab + b2) (a – b)3 = a3 – 2a2b + ab2 – ba2 + 2ab2 – b3 (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Produto da soma pela diferença O produto da soma pela diferença de dois termos a, e b, é indicado por (a + b).(a – b). Desenvolvendo esse produto, obtemos: (a + b)(a – b) = a² – ab + ab – b² (a + b)(a – b) = a² – b²

Produtos notáveis e fatoração Igualdade Exemplo

Produtos notáveis e fatoração Igualdade Exemplo

Exemplos Simplifique utilizando produtos notáveis a) b)

Módulo de um número real O módulo ou valor absoluto de um número real , designado por , é definido por Exemplos

Módulo de um número real Geometricamente, |x| representa a distância do ponto x à origem. Conseqüentemente, se r > 0, o conjunto dos pontos x tais que |x| < r é o intervalo (- r, r), ou seja o conjunto dos pontos x tais que – r < x < r. Simbolicamente, se r > 0, então -r r

Propriedades do Módulo

Exercícios 1)Determine: a) b) 2) Resolva as expressões: a) b) c)

Solução

Solução -8 -2 -8 -2

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