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SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO MATEMÁTICA FINANCEIRA UNIDADE 7 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Curso : Administração Professor : Amintas Paiva Afonso 1

Prestação = amortização + juros Sistemas de amortização – Conceitos gerais O processo de quitação de um empréstimo consiste em efetuar pagamentos periódicos (prestações) de modo a liquidar o saldo devedor. Tais prestações são formadas por duas parcelas: a amortização (A) e os juros (J), correspondentes aos saldos do empréstimo ainda não amortizados Prestação = amortização + juros ou PMT = A + J

Sistemas de amortização – Conceitos gerais Prestação é o valor pago pelo devedor e consiste em duas parcelas: a amortização e os juros correspondentes ao saldo do devedor do empréstimo não reembolsado. Amortização é o pagamento do capital, efetuado por meio de parcelas pagas periodicamente. É a devolução do capital emprestado. Os Juros são calculados sobre o saldo devedor do período anterior e também denominados “serviço da dívida”. Entre os principais e mais utilizados sistemas de amortização de empréstimos cabe destacar: O sistema frânces de amortização (Tabela PRICE). O sistema de amortização constante (SAC).

Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE Nesse sistema de amortização, o mais utilizado pelas instituições financeiras e o comércio em geral, o devedor obriga-se a devolver o principal acrescido de juros em prestações iguais e consecutivas (séries uniformes de pagamento). Como os juros incidem sobre o saldo devedor, que por sua vez decresce à medida que as prestações são quitadas, eles serão decrescentes, e portanto as amortizações do principal serão crescentes. Exemplos: - Crédito Direto ao Consumidor - Financiamento de automóveis - Sistema Financeiro da Habitação

Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas (END). Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: (calcular PMT na HP-12C)

Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE Ou seja, para um determinado período, os juros serão calculados sobre o saldo devedor do empréstimo no início desse período: a amortização será calculada pela diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do período; e o saldo devedor será calculado pela diferença entre o saldo devedor do período anterior subtraído do valor amortizado no respectivo período Jn = SDn-1 * i An = PMTn - Jn SDn = SDn-1 - An

Sistemas de Amortização Constante - SAC Nesse sistema de amortização, as prestações são decrescentes, as amortizações crescentes e os juros decrescentes. Calcula-se a amortização dividindo o principal pelo número de períodos de pagamento (An = SD0 / n). Exemplos: - Empréstimos de longo prazo do BNDES. - Empréstimos do Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID). - Empréstimos do Banco Mundial.

Sistemas de Amortização Constante - SAC Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização constante em cinco prestações mensais postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização:

Sistemas de Amortização Constante - SAC Nesse sistema, a prestação inicial é superior à prestação (fixa) do sistema francês, que era de R$ 23.097,48, ao passo que a última prestação é menor. Em suma, no início paga-se mais, porém termina-se pagando uma prestação menor que a do sistema frânces. An = SD0 / n SDn = SDn-1 - An Jn = SDn-1 x i PMT = A + J

Vamos praticar !!! Exercício: Elabore os esquemas de pagamento de um empréstimo de R$ 20.000,00, à taxa de 3,0% ao mês, para o prazo de 4 meses, para os sistemas de amortização PRICE e SAC.

Carência em empréstimos Período inicial dos empréstimos em que não há pagamento do principal, ou seja, não há amortizações, mas poderá haver ou não pagamento de juros: CARÊNCIA COM PAGAMENTO DE JUROS: o saldo devedor permanece constante durante a carência CARÊNCIA SEM PAGAMENTO DE JUROS: os juros não pagos de cada período são incorporados ao saldo devedor anterior, passando a produzir juros para o próximo período

Carência em empréstimos com pagamento de juros Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas com uma carência de dois meses com pagamento de juros. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização:

Carência em empréstimos com pagamento de juros Repare que os cálculos são iguais ao do exemplo do “sistema de amortização francês” sem carência, com a diferença de que nos meses do período de carência a dívida não é amortizada, mas os juros devidos sobre o saldo devedor são pagos. A primeira amortização será paga após o término da carência.

Carência em empréstimos sem pagamento de juros Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas com uma carência de dois meses sem pagamento de juros. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização:

Carência em empréstimos sem pagamento de juros Os juros são incorporados ao valor inicial da dívida no período de carência. Repare que os cálculos são realizados com base no saldo devedor no final da carência. Além disso, deve-se levar em conta que o saldo devedor, ao longo da carência, cresce devido aos juros. SDn = (1 + i) * SDn-1.

SAC, em 4 anos e Carência de 2 anos, com pagamento de juros Vamos praticar !!! Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 100.000, à taxa de 15% ao ano, pelo SAC, em 4 anos, com carência de 2 anos, com pagamento de juros. SAC, em 4 anos e Carência de 2 anos, com pagamento de juros ANO SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PARCELA 0 100.000,00 - - - 1 100.000,00 - 15.000,00 15.000,00 2 100.000,00 - 15.000,00 15.000,00 3 75.000,00 25.000,00 15.000,00 40.000,00 4 50.000,00 25.000,00 11.250,00 36.250,00 5 25.000,00 25.000,00 7.500,00 32.500,00 6 0,00 25.000,00 3.750,00 28.750,00

SAC, em 4 anos e Carência de 2 anos, sem pagamento de juros Vamos praticar !!! Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 100.000, à taxa de 15% ao ano, pelo SAC, em 4 anos, com carência de 2 anos, sem pagamento de juros. SAC, em 4 anos e Carência de 2 anos, sem pagamento de juros ANO SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PARCELA 0 100.000,00 - - - 1 115.000,00 - 15.000,00 0,00 2 132.250,00 - 17.250,00 0,00 3 99.187,50 33.062,50 19.837,50 52.900,00 4 66.125,00 33.062,50 14.878,13 47.940,63 5 33.062,50 33.062,50 9.918,75 42.981,25 6 0,00 33.062,50 4.959,38 38.021,88

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