ESCOLA ESTADUAL ´JOÃO COTTA DE FIGUEIREDO BARCELOS PROFESSOR: ASSIS ALVES

RENÉ DESCARTES

Criado por René Descartes, o plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical eixos das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, como mostra na figura abaixo.

*Marcando os pontos no plano cartesiano. A(3, 6), B(2, 3), C(-1, 2), D(-5, -3), E(2, -4), F(3, 0), F(0, 5) Represente- os no plano cartesiano.

Marcando o ponto A(3, 6). Primeiro: Localiza-se o ponto 3 no eixo das abscissas. Segundo: localiza-se o ponto 6 no eixo das ordenadas. Terceiro: traçar a reta perpendicular aos eixos, o encontro delas será o local do ponto.

A(3, 6), B(2, 3), C(-1, 2), D(-5, -3), E(2, -4), F(3, 0), F(0, 5)

*O sistemas de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráficos ate os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.

Como podemos construir o gráfico de uma função conhecendo a sua lei de correspondência y=f(x) e o seu domínio D? Quando D é finito podemos proceder assim: 1º passo: Construímos uma tabela a qual atribuímos valores a x, e obtemos valores correspondentes a y, calculados pela lei y=f(x). 2º passo: representamos cada par ordenado (a, b) da tabela por um ponto do plano cartesiano. O conjunto dos pontos obtidos constitui o gráfico da função.

Exemplo: f(x) = x – 2 xy

2° método: 1° passo: iguale a função a zero. O valor de x que você achar é que passará no eixo do x. 2° passo: o valor de b é o ponto que toca no eixo do y. x – 2 = 0 x = 2 x = 2 b = - 2

XY12 23

Uma função será crescente quando a>0 f(x) = 2x+1a = 2 f(x) = 2x+1a = 2 Função crescente Função crescente f(x) = -3x+2a = -3 f(x) = -3x+2a = -3 Função decrescente Função decrescente Uma função será decrescente quando a<0

Exemplo: 1 Igualdade entre pares ordenados: Dois pares ordenados são iguais quando seus elementos forem iguais. Notação: (x, y) = ( a, b)  x = a e y = b Segundo essa afirmação, calcule as variáveis nas igualdades entre os pares dados: a)( 2a + b, 5a – 3b) = (3, 2) b)(a + 2b, 17) = (6, a + b) c)(a 2 + a, 4b 2 – 1 ) = ( 2, 7)

F(x) = XY Todo gráfico de uma função do segundo grau será uma parábola.

É o valor que anula a função f(x), isto é, f(x)=0 F(x)= ax 2 +bx+c ax 2 +bx+c=0

f(x) = Achar as raízes da função O valor de c toca o eixo do y Achar o vértice da função

Construir o gráfico

Ponto onde a função corta o eixo x Basta fazer y = 0, na função f(x)= ax 2 + bx + c, para y = 0 ax 2 + bx + c =0 Ponto onde corta o eixo y: O valor de c toca o eixo do y Exemplo : x2 –5x +6 = 0 C= + 6