MÉTODOS QUANTITATIVOS – AULA RAV 1 ANTONIO VIANA MATIAS Rio de Janeiro, 20/08/2011

AULA – RAV 1: Revisão das aulas 1 a 4

1) Denominamos Management Sciences (MS) a área de estudos que utiliza computadores, estatística e matemática para resolver problemas de negócios. A definição de MS nos leva a três objetivos inter-relacionados. Identifique qual dos objetivos abaixo listados, NÃO pertence a definição de MS. A) Identificar variáveis randômicas pertinentes ao problema B) Converter dados em informações significativas C) Apoiar o processo de tomada de decisão de formas transferíveis e independentes D) sistemas computacionais úteis para os usuários não técnicos

2) Pode-se afirmar que um problema de Programação Linear está em sua forma-padrão se: I – Tivermos uma maximização da função objetivo; II – Todas as restrições forem do tipo menor e igual; III – As variáveis de decisão assumirem valores não negativos. O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é(são): A) a I e a II B) a I e a III C) a II e a III D) a I, a II e a III

3) Uma empresa produz uma bebida energética muito consumida pelos freqüentadores de danceterias noturnas. São utilizados dois componentes na preparação da bebida – solução Red e solução Blue – que provêem os principais ingredientes ativos do energético: extrato de guaraná e cafeína. A companhia quer saber quantas doses de 10 ml de cada solução deve incluir em cada lada da bebida, para satisfazer as exigências mínimas padronizadas de 48 g de extrato de guaraná e 12 g de cafeína e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de produção Por acelerar o batimento cardíaco, a norma-padrão também prescreve que a quantidade máxima de cafeína seja de 20 g por lata. Uma dose da solução Red contribui com 8 g de estrato de guaraná e 1 g de cafeína, enquanto uma dose da solução Blue contribui com 6 g de extrato de guaraná e 2 g de cafeína. Uma dose de solução Red Custa R$ 0,06 e uma dose de solução Blue custa R$ 0,08. RECOMENDAÇÃO: Construir o quadro resumo e o modelo matemático primal.

3. 1) No problema acima temos três inequações e duas variáveis 3.1) No problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o uso máximo de cafeína é:   A) 8 X1 + 6 X2 ≤ 48 B) 8 X1 + 6 X2 ≥ 48 C) X1 + X2 ≤ 20 D) X1 + 2 X2 ≥ 12

3. 2) No problema acima temos três inequações e duas variáveis 3.2) No problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o uso do extrato de guaraná é:   A) 8 X1 + 6 X2 ≤ 48 B) 8 X1 + 6 X2 ≥ 48 C) X1 + X2 ≤ 20 D) X1 + 2 X2 ≥ 12

3.3) No problema acima, as variáveis de decisão são: A) as quantidades de doses de 10 ml de cada solução de Red (X1) e de Blue (X2) B) as quantidades de extrato de guaraná e cafeína mínima necessária por dose C) a quantidade máxima de cafeína que pode ser usada D) o custo de aquisição de uma dose de solução de Red e de Blue

3.4) No problema acima, os parâmetros do problema são: A) as quantidades de doses de 10 ml de cada solução de Red (X1) e de Blue (X2) B) quantidades de extrato de guaraná e cafeína mínima necessária por dose C) extrato de guaraná, cafeína e máximo de cafeína D) o custo de aquisição de uma dose de solução de Red e de Blue

3.5) Na resolução do problema acima, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução se obterá o custo mínimo? A) (0; 8) B) (12; 0) C) (2,4; 4,8) D) (20; 0)

4) Uma pequena empresa produz dois produtos, sendo que o produto 1(P1) é vendido por R$ 200,00 e o produto 2 (P2) é vendido por R$ 300,00. Na sua produção são utilizados 3 tipos de matérias - primas, MA, MB e MC, que são consumidas da seguinte forma:   2kg de Matéria-Prima (MA) para fabricar 1 unidade do produto (P1); 4kg de Matéria-Prima (MB) para fabricar 1 unidade do produto (P1); 1kg de Matéria-Prima (MA) para fabricar 1 unidade do produto (P2); 1kg de Matéria-Prima (MC) para fabricar 1 unidade do produto (P2); Por razões econômicas as matérias- Primas MA, MB e MC , estão disponíveis no máximo 20 kg, 32 kg e 10 kg, respectivamente. A empresa deseja saber as quantidades dos produtos P1 e P2 que devem se produzidas para que a receita bruta de vendas seja maximizada.

4. 1) problema acima temos três inequações e duas variáveis 4.1) problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o uso mínimo da matéria prima Ma: A) 2 x1 + x2  20 B) 4x1  32 x2  10 x2 ≥ 10

4. 2) problema acima temos três inequações e duas variáveis 4.2) problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o uso mínimo da matéria prima Mb: A) 2 x1 + x2  20 B) 4x1  32 x2  10 x2 ≥ 10

4. 3) problema acima temos três inequações e duas variáveis 4.3) problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o uso mínimo da matéria prima Mc: A) 2 x1 + x2  20 B) 4x1  32 x2  10 x2 ≥ 10

4.4) Na resolução do problema acima, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução se obterá o custo mínimo? A) (0; 10) B) (5; 10) C) (8; 4) D) (8; 0)

5) Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o seu jardim. Um produto líquido contém: 5, 2 e 1 unidades de A, B e C, respectivamente, por vidro. Um produto em pó contém: 1, 2 e 4 unidades de A, B e C, respectivamente, por caixa. Se o produto líquido custa R$ 3,00 por vidro e o produto em pó custa R$ 2,00 por caixa, quantos vidros e quantas caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades?

DESEJO A TODOS VOCÊS UMA BOA PROVA.