Prof. Artur Aula Introdutória Simulação de Sistemas Prof. Artur Aula Introdutória

O que é simulação É uma forma de realizar experimentos sobre sistemas representados através de modelos Exemplos de sistemas: Sistema de matrícula on-line da UFF Restaurante de comida a quilo Motor de um carro Departamento de vendas de uma empresa A Marinha Brasileira

O que é simulação Exemplos de experimentos: Realização da matrícula de 1000 alunos ao longo de 1 semana Atendimento de 1000 pessoas no horário de almoço de 1 dia Funcionamento por 30 minutos a 10 mil rotações por minuto Realização de vendas ao longo de 1 ano, considerando os 20 produtos mais vendidos Funcionamento por uma ano com um orçamento de 100 milhões de reais

O que é simulação Os experimentos servem para responder perguntas a respeito do sistema Exemplos de perguntas: Qual o nível de serviço do sistema de matrícula (no de alunos atendidos  no de alunos que acessam o sistema)? Qual o tamanho médio da fila para pagar no restaurante? E o tempo médio de espera por uma mesa vaga? Qual o efeito de acrescentar um ponto de pagamento? E de aumentar o no de mesas? Os modelos são representações ou “imitações” de um sistema que permitem a realização de um experimento sem a necessidade de construir ou modificar o sistema real.

O que é simulação Experimento Sistema Real Modelo do Sistema Modelo Físico Modelo Abstrato Resposta Analítica Simulação

O que é simulação Exemplo de um experimento com Resposta Analítica: Sistema: 2 dados Experimento: Rolar ambos Pergunta: Qual a probabilidade de somar 7? Resposta Analítica: X1, X2: Variáveis aleatórias que assumem o valor de face dos dados 1 e 2, respectivamente. Prob(X1 + X2 = 7) = ? No de combinações de (X1, X2) = 6  6 = 36 Combinações de (X1, X2) com X1 + X2 = 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)

O que é simulação Exemplo de um experimento com Resposta Analítica: Sistema: 2 dados Experimento: Rolar ambos Pergunta: Qual a probabilidade de somar 7? Resposta Analítica: X1, X2: Variáveis aleatórias que assumem o valor de face dos dados 1 e 2, respectivamente. Prob(X1 + X2 = 7) = 6 / 36 = 1 / 6 No de combinações de (X1, X2) = 6  6 = 36 Combinações de (X1, X2) com X1 + X2 = 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)

O que é simulação Exemplo de um experimento com Resposta Analítica: Sistema: 2 dados Experimento: Rolar ambos Pergunta: Qual a probabilidade de somar 7? Em sistemas complexos, respostas analíticas são quase sempre inviáveis! Simulação consiste em realizar uma “imitação” do experimento repetidas vezes com o auxílio de um computador a fim de estimar a resposta desejada A probabilidade empírica dos dados somarem 7 é razão entre o número de ocorrências da soma 7 e o número de repetições do experimento

O que é simulação Exemplo de um experimento com Resposta Analítica: Sistema: 2 dados Experimento: Rolar ambos Pergunta: Qual a probabilidade de somar 7? Simulando: 10 repetições: 1 ocorrência 100 repetições: 24 ocorrência (1 / 6 de 100  17) 1000 repetições: 169 ocorrência (1 / 6 de 1000  167) 10000 repetições: 1653 ocorrência (1 / 6 de 10000  1667) Quando o sistema simulado tem características aleatórias, é necessário avaliar a precisão dos resultados

Programa do Curso Parte I: Construção de modelos de simulação Tipos de modelos Simulação por eventos discretos Gerando distribuições aleatórias Definindo entidades, coleções e eventos Parte II: Implementação de simuladores (intercalado com a Parte I) Excel/VBA Biblioteca de distribuições Fila de eventos Biblioteca de simulação (SimUFF) Nova! Parte III: Análise de dados de entrada e resultados Distribuições mais comuns Testes de hipótese para ajuste de parâmetros Uso do Input Analyzer do ARENA

Fases de um projeto de simulação Levantamento de dados (e entendimento do sistema) Parte I Modelagem Parte II Coleta de dados: Tratamento de dados históricos Análise das distribuições de entrada Implementação: Codificação Teste passo-a-passo Validação: Comparação entre a saída e o sistema real Experimentação: Experimentos com cenários alternativos Análise das distribuições de saída Parte III

Programa do Curso Avaliação: 3 trabalhos: Média = T1 + T2 + T3 3 T1: Construir modelo(s) de simulação para problema(s) dado(s) Sem programar T2: Implementar modelo(s) de simulação dado(s) Em Excel/VBA ou outra ferramenta desde que disponível T3: Tratar dados de entrada/saída e analisar resultados Dados fornecidos pelo professor Freqüência de 75% é obrigatória! VS é prova!

Parte I: Construção de Modelos de Simulação

(I.1) Tipos de Modelos de Simulação Estáticos ou Dinâmicos Modelos estáticos não simulam a evolução do sistema ao longo do tempo. Exemplos: Modelo de um edifício Modelo de escoamento de um fluido em regime estacionário Modelos dinâmicos. Exemplo: Modelo de uma fila de supermercado

(I.1) Tipos de Modelos de Simulação Determinísticos ou Estocásticos Em modelos determinísticos, o resultados da simulação é sempre o mesmo para os mesmos dados de entrada. Exemplo: Uma fila de impressão onde os documentos a serem impressos e os tempos de impressão são conhecidos com precisão OBS: Geralmente, sistemas reais apresentam algum grau de incerteza (durações dos processos, demandas, etc). A decisão de incluir ou não esta incerteza no modelo é do modelista. Em modelos estocásticos, alguns dados de entrada são gerados aleatoriamente segundo distribuições estatísticas conhecidas. Com isso, cada repetição do experimento pode gerar um resultado diferente. A simulação desse tipo de modelo é chamada Simulação de Monte Carlo. Dados

(I.1) Tipos de Modelos de Simulação Contínuos ou Discretos Em modelos contínuos, alterações no estado do sistema podem ocorrer “continuamente”, ou seja, sem alterações bruscas. Exemplo: Um satélite ao redor da terra (a posição do satélite faz parte do estado do sistema) Em modelos discretos, alterações no estado do sistema são sempre instantâneas, ocorrendo num número finito de “pontos” na “linha do tempo”. Essas mudanças de estado são chamadas de eventos. Neste curso, trataremos de modelos dinâmicos, estocásticos e discretos Determinístico é um caso particular de estocástico: Podemos definir uma variável aleatória X com Prob(X = x) = 1, para um certo x.