Aplicações de Integrais: Volume de sólidos de revolução Parte B Dayse Regina Batistus www.pb.utfpr.edu.br/daysebatistus
Volume de um sólido de revolução: Continuação. Recordando:
Sólido de revolução: secções transversais em forma de arruelas. Se a região que girarmos para gerar um sólido não atingir ou cruzar o eixo de revolução, o sólido resultante terá um orifício no meio.
Sólido de revolução: secções transversais em forma de arruelas. As secções transversais perpendiculares ao eixo de revolução serão arruelas, e não discos. As dimensões de uma arruela típica são: Raio externo: R(x) Raio interno: r(x)
Sólido de revolução: secções transversais em forma de arruelas. As secções transversais do sólido de revolução gerado aqui são arruelas, não discos, portanto a integral tem uma fórmula ligeiramente diferente.
Sólido de revolução: secções transversais em forma de arruelas.
Exemplo 01: Secção transversal em forma de arruela (rotação em torno do eixo x ) A região limitada pela curva y=x2+1 e pela reta y=-x+3 gira em torno do eixo x para gerar um sólido. Determine o volume do sólido.
Exemplo 01: Secção transversal em forma de arruela (rotação em torno do eixo x )
Exemplo 02: Secção transversal em forma de arruela (rotação em torno do eixo y ) A região compreendida entre a parábola y=x2 e pela reta y=2x no primeiro quadrante gira em torno do eixo y para gerar um sólido. Determine o volume do sólido.
Exemplo 02: Secção transversal em forma de arruela (rotação em torno do eixo y )
Exemplo 02: Secção transversal em forma de arruela (rotação em torno do eixo y )
Volume de um sólido de revolução Referência: George B. Thomas. Cálculo. Vol. 1. 10.a ed. Pearson. 2002