- Considerando Restrições - Curso de Especialização em Automação Industrial Grupo de Controle Automação e Robótica GCAR/UFRGS Controle Preditivo Baseado em Modelo - Considerando Restrições - Prof. Dr. João Manoel Gomes da Silva Jr.

Restrições Na prática todos os processos estão sujeitos à restrições: Atuadores apresentam “range” (amplitude) de atuação e “slew rate” (taxa de variação) limitados Variáveis de processo apresentam limites devido a razões construtivas e/ou de segurança como também devido ao “range” limitado de sensores

Restrições Na prática, os pontos de operação dos processos são determinados a fim de satisfazer critérios econômicos o que leva, em geral, uma operação próxima de certas restrições. Nestes casos a violação de restrições pode ocorrer, podendo levar o sistema a um desempenho não satisfatório, prejuízos econômicos (perda de qualidade de produto, danos em equipamentos, ativação de sistemas de emergência).

Restrições

MPC sem Restrições Solução ótima

MPC sem restrições Restrição violada Restrição respeitada

MPC sem restrições Se as restrições sobre as variáveis de controle são violadas  perda de otimalidade. Se as restrições sobre as variáveis controladas são violadas  problemas de segurança, qualidade de produto, danos de equipamentos.

Controle Preditivo X Restrições O controle preditivo tende a antecipar o comportamento dinâmico do sistema, podendo assim corrigir o sinal de controle de forma que as restrições não sejam violadas. Técnica efetiva para levar em conta o efeito das restrições no projeto do controle, isto é, a priori.

Tipos de Restrições Amplitude, taxa de variação e saída: Amplitude - onde T é uma matriz (bloco) triangular inferior

Tipos de Restrições As restrições podem assim ser descritas genericamente pela relação:

Tipos de Restrições Restrições de Overshoot:

Tipos de Restrições Comportamento monotônico

Tipos de Restrições Comportamento de fase não-mínima

Tipos de Restrições Zona morta Amplitude Taxa de Variação

MPC com Restrições Problema de otimização a ser solucionado a cada instante de amostragem Não há solução analítica Solução numérica  programação quadrática (QP)

Infactibilidade Pode ocorrer que o conjunto definido pelas restrições em um dado instante seja vazio. Neste caso o problema de otimização é dito infactível, ou seja, não tem solução. Não factibilidade em R.P.: não se pode chegar a referência solicitada com os sinais de controle disponíveis. Não factibilidade no transitório: restrições podem ser temporariamente incompatíveis, por exemplo uma perturbação pode levar as saídas a um ponto longe da referência e pode não ser possível trazê-la de volta com o controle disponível.

Infactibilidade Causas Trocas de limites por parte do operador, levando o sistema para fora da zona válida. Perturbações Restrições muito exigentes Poucos graus de liberdade (variáveis que passam de manual a automático e vice-versa)

Tratamento Infactibilidade Tipos de limites: Físicos: nunca podem ser excedidos por questões construtivas, estão em geral associados aos limites dos atuadores. Segurança: nunca podem ser violados por questões de segurança, estão em geral associados as variáveis de processos. Operação: fixados pelo operador a fim de manter certas condições de operação ótimas, podem em casos especiais serem violadas. Reais: usados efetivamente pelo controlador a fim de que os limites de segurança não sejam nunca excedidos

Tratamento Infactibilidade Soluções: Desconexão do controlador: passar o controlador a um valor de back up seguro ou operação manual quando ocorre a infactibilidade e voltar a operação automática quando a factibilidade é recuperada  usado só quando o problema de infactibilidade ocorre com pouca freqüência.

Tratamento Infactibilidade Soluções: Eliminação de restrições Indiscriminada  não deve ser usada em casos de restrições ligadas a segurança. Hierárquica: uma prioridade é associada a cada restrição. OBS: a factibilidade é checada a cada instante de amostragem considerando, em um primeiro momento, todas as restrições

Tratamento Infactibilidade Soluções: Relaxação de restrições: Hard constraint Soft constraint + Penalização na função custo: