TEOREMA DE TALES 9º ANO EFII – Geometria Prof. Luciana Cavallante

Um pouco de história Tales era um rico comerciante da cidade grega de Mileto, cerca de 600 anos antes de cristo. Tales observou que, num mesmo instante, a razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projetava no chão era sempre a mesma para quaisquer objetos. Por ser comerciante, Tales teve a oportunidade de entrar em contato com outros povos. Conta-se que, numa de suas viagens ao Egito, Tales foi desafiado a medir a altura de grande pirâmide de Quéops.

As pirâmides egípcias são monumentos grandiosos As pirâmides egípcias são monumentos grandiosos. A pirâmide de Quéops, construída por volta de 2500 a.C., é considerada uma das grandes maravilhas do mundo antigo; sua base é um quadrado cujos lados medem cerca de 230 metros e sua altura é de 150 metros, aproximadamente. O filósofo grego Tales, nascido na cidade de Mileto por volta de 585 a.C., conseguiu medir a altura de uma das pirâmides. Partindo do princípio de que existe uma razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projeta no chão, e que essa razão é a mesma para diferentes objetos no mesmo instante, Tales pôde calcular a altura da pirâmide. Usou apenas um bastão e as medidas das sombras da pirâmide e do bastão, num mesmo instante.   Tales imaginou os triângulos VHB e ABC, que são semelhantes, por terem dois ângulos respectivamente congruentes. Como Tales sabia que os lados desses triângulos eram proporcionais, pôde determinar a altura VH da pirâmide através da proporção VH está para AB, assim como HB está para BC. Este fato levou Tales a ser muito prestigiado pelo faraó Amásis, que governava o Egito nessa época.

Teorema de Tales O teorema de Tales é determinado por feixes de retas paralelas (três ou mais retas paralelas) cortadas por transversais que formarão segmentos de retas correspondentes. Para compreendermos melhor o que o teorema de Tales representa, vamos considerar o feixe de retas paralelas formado pelas retas r, s, t, cortadas pelas retas transversais v, u.

As retas u e v formam com as r, s e t segmentos de retas correspondentes

Os pontos A, B, C, A’, B’, C’ formam os segmentos de retas AB, BC, AC, A’B’, B’C’, A’C’, esses obedecem à seguinte correspondência: AB = BC = AC A’B’  B’C’  A’C’ Exemplo: Encontre o valor de x e y indicado em cada feixe de retas paralelas abaixo:

2x – 3 = x + 2      5          6 5x + 10 = 12x – 18 5x -12x = - 18 – 10 -7x = -28 x = 4

y + 1 = 5 2y – 1 = 3 3y + 3 = 10y – 5 3y – 10y = -5-3 3y – 10y = -8 -7y = -8 y = 8/7 5 = x – 6 3      4 3x – 18 = 20 3x = 38 x = 38/3