Simulação no Tempo: Esquemas de Solução Sistema de Equações Não Lineares Algébrico Diferencial
Resumo da Modelagem: t passo de integração Eqs. Diferenciais Algebrizadas Equações de Interface Eqs. da Rede Elétrica + Cargas
Esquema Simultâneo Implícito: no esquema simultâneo implícito as equações diferenciais são transformadas em equações algébricas a diferenças através de um método implícito de integração para constituirem um único sistema de equações algébricas, geralmente resolvidas pelo método de Newton Eqs. Diferenciais Algebrizadas Equações de Interface
Eqs. da Rede Elétrica + Cargas O conjunto de equações f(x,u,Ve)=0; g(x,u,Ve)=0; e h(x,Ve)=0 tem que ser resolvido simultaneamente: f(x,u,Ve)=0; g(x,u,Ve)=0; e h(x,Ve)=0 são funções não lineares Método de Newton
Método de Newton:
Algoritmo Simultâneo Implícito: Inicialização: dx/dt=0 w, , E’q Para: (t=0; t; Tfinal) k=0 Enquanto: || M(yk) ||2 > Calcule: M ( yk ) Resolva: yk+1 = -[Jyk]-1 . M(yk) yk+1 = yk + yk+1 k = k+1
A equação matricial y = -[ J ]-1 A equação matricial y = -[ J ]-1 . M(y) é linear e deve ser resolvida, em geral varias vezes para cada passo de integração, pois os elementos do Jacobiano devem ser recalculados para cada nova estimativa de yk+1 O maior esforço computacional no algoritmo de Newton concentra-se no cálculo da matriz de coeficientes (Jacobiana) e na solução do sistema linear. Afim de minimizar este esforço muitos trabalhos sugerem que a matriz Jacobiana calculada na primeira iteração seja mantida constante para as demais iterações do passo de integração, esta variação do método denomina-se Newton Desonesto. De fato, alguns autores sugerem que a matriz Jacobiana possa ser mantida constante para vários passos de integração, definindo o método de Newton Muito Desonesto (obviamente algum critério deve ser estabelecido para o recalculo da matriz Jacobiana, sendo comum o número de iterações elevado de um passo de integração impor o recalculo da matriz)