Monitoria de Matemática Discreta 2008-1 Vamos Contar! Monitoria de Matemática Discreta 2008-1
Fórmulas: Número de subconjuntos totais de um conjunto com n elementos: 2n Número de subconjuntos ordenados de um conjunto com n elementos com k elementos n(n-1)...(n-k+1) = n! /(n - k)!
Número de subconjuntos de um dado tamanho: n = n k n-k Identidades de coeficientes binomiais: n – 1 n - 1 n k – 1 k k + =
n n 0 n 2n Na forma algébrica: n = (n - 1)! + (n - 1)! k!(n-k)! (k-1)!(n-k)! K!(n-k-1)! + ... + =
E agora??? Sempre analise n como o número de elementos do conjunto e k como sendo o número de elementos dos subconjuntos. Cada adição ou subtração de elementos em n queremos saber como fica em k. Isso é argumento combinatorial
Exemplo de provas anteriores Prove que: n n-2 n-2 n-2 k k k-1 k-2 Por argumento combinatorial Por identidades Por prova algébrica + 2 = +