Função seno

Seja x um número real e P sua imagem na circunferência trigonométrica. Função seno Seja x um número real e P sua imagem na circunferência trigonométrica.

Função seno Denominamos de função seno a função f: ℝ → ℝ que associa a cada número real x o número real OP1= sen x, isto é, f(x) = sen x. Observe que f associa a cada número real x a ordenada do ponto correspondente a sua imagem no ciclo.

Função seno Então: sen x x

Função seno Então: sen x x

Função seno Então: sen x x

Função seno Então: sen x x

Função seno Então: sen x x

Função seno Então: sen x x

Função seno Então: sen x x

Função seno Então: sen x x

Função seno Então: sen x x 1

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Função seno Então: sen x x 1

Função seno Então: sen x x 1

Função seno Então: sen x x 1 -1

Função seno Então: sen x x 1 -1

Função seno Então: sen x x 1 -1

Função seno Então: sen x x 1 -1

Função seno Então: sen x x 1 -1

Função seno Então: sen x x 1 -1

Função seno Então: sen x x 1 -1

Função seno Então: sen x x 1 -1

Função seno Então: sen x x 1 -1

Função seno Então: sen x x 1 -1

Função seno

Assim, podemos identificar algumas propriedades da função seno: x sen x 1 -1 IQ IIQ IIIQ IVQ O sinal da função f(x) = sen x é positivo quando x pertence ao 1° e 2° quadrantes; e é negativo quando x pertence ao 3° e 4° quadrantes. + + - -

Função seno No 1° quadrante, a função f é crescente, pois, a medida que x aumenta, os valores de sen x aumentam de 0 até 1. x sen x 1 -1 IQ IIQ IIIQ IVQ

Função seno No 2° e 3° quadrantes, f é decrescente: a medida que x aumenta, os valores de y = sen x diminuem de 1 (valor máximo) até –1 (valor mínimo). x sen x 1 -1 IQ IIQ IIIQ IVQ

Função seno No 4° quadrante, a função retoma o crescimento e seus valores aumentam de –1 a 0. x sen x 1 -1 IQ IIQ IIIQ IVQ

Função seno O domínio e o contradomínio de f são iguais a ℝ. No entanto, o conjunto imagem da função seno é o intervalo real [–1, 1], assim: −1  sen x  1. Os números reais x e x + k ∙ 2, para k  ℤ, tem a mesma imagem no ciclo e, portanto, sen x = sen (x + k ∙ 2). Assim, f é periódica e seu período p corresponde ao menor valor positivo de k ∙ 2, que é 2.

Função seno Note que a senóide continua para a esquerda de 0 e para a direita de 2, pois o domínio de f é ℝ.

Função seno Para construir os gráficos de um período das funções f: ℝ → ℝ dada por f(x) = sen x + 1 e f(x) = sen x - 1 , podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para x.

Em seguida, associamos a x os valores correspondentes de sen x. Função seno Em seguida, associamos a x os valores correspondentes de sen x.

E, somamos e subtraímos 1 do sen x: Função seno E, somamos e subtraímos 1 do sen x:

Função seno Resumindo: Somando uma unidade a sen x, o gráfico é “deslocado” uma unidade para cima. Im=[0;2] p=2p

Função seno Resumindo: Subtraindo uma unidade de sen x, o gráfico é “deslocado” uma unidade para baixo. Im=[-2;0] p=2p

Função seno Para construir os gráficos de um período das funções f: ℝ → ℝ dada por f(x) = 2sen x e , podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para x.

Em seguida, associamos a x os valores correspondentes de sen x. Função seno Em seguida, associamos a x os valores correspondentes de sen x.

E, multiplicando e dividindo sen x por dois: Função seno E, multiplicando e dividindo sen x por dois:

Função seno Resumindo: Multiplicando sen x por 2, o gráfico é “esticado” verticalmente de modo que seu conjunto imagem é Im=[-2;-2] p=2p

Função seno Resumindo: Dividindo sen x por 2, o gráfico é “comprimido” verticalmente de modo que seu conjunto imagem é p=2p

Função seno Para construir o gráfico de um período da função f: ℝ → ℝ dada por f(x) = sen 2x, podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para a.

Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a. Função seno Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a.

E, calculamos os valores de x: Função seno E, calculamos os valores de x:

Função seno Assim, verifica-se que o gráfico é “comprimido” horizontalmente de modo que: Im=[-1;1] p=p

Função seno Para construir o gráfico de um período da função f: ℝ → ℝ dada por , podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para a .

Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a . Função seno Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a .

E, calculamos os valores de x: Função seno E, calculamos os valores de x:

Função seno Assim, verifica-se que o gráfico é “deslocado” horizontalmente de modo que: Im=[-1;1] p=4p

Comparando as funções, temos: Função seno Comparando as funções, temos:

Função seno Para construir o gráfico de um período da função f: ℝ → ℝ dada por f(x)=sen(x+p), podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para a.

Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a. Função seno Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a.

E, calculamos os valores de x: Função seno E, calculamos os valores de x:

Função seno Assim, verifica-se que o gráfico é “deslocado” para a esquerda de modo que: Im=[-1;1] p=2p

Função seno Para construir o gráfico de um período da função f: ℝ → ℝ dada por f(x)=sen(x-p), podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para a.

Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a. Função seno Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a.

E, calculamos os valores de x: Função seno E, calculamos os valores de x:

Função seno Assim, verifica-se que o gráfico é “deslocado” para a direita de modo que: Im=[-1;1] p=2p

Comparando as funções, temos: Função seno Comparando as funções, temos: