MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

ONDAS PERÍODICAS ELEMENTOS DE UMA ONDA: COMPRIMENTO DE ONDA: Distância percorrida durante 1 oscilação completa!

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS) É um movimento periódico linear em torno de uma posição de equilíbrio. A -A A, -A: amplitude do MHS 0 é a posição de equilíbrio.

ω é a velocidade angular Θ0 é a fase inicial.

EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE NO MHS EQUAÇÃO HORÁRIA DA ACELERAÇÃO NO MHS

Oscilações Mecânicas Terremoto Ponte de Tacoma Nosso mundo está repleto de oscilações, nas quais objetos se movem repetidamente de um lado para outro. Muitas são simplesmente curiosas ou desagradáveis, mas outras podem ser economicamente importantes ou perigosas. Ex: Vento em linha de transmissão elétrica (linha “galopa”) podendo rompê-lo; Oscilação das asas do avião por causa da turbulência do ar; Terremoto Ponte de Tacoma Ponte de Tacoma Ponte Rio Niterói

MHS e (MCU) Movimento Circular Uniforme Movimento Harmônico Simples (MHS) É um movimento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre amortecimento, ou seja, permanece com a mesma amplitude ao longo do tempo. MHS e (MCU) Movimento Circular Uniforme

Movimento Harmônico Simples (MHS)

Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS) Massa-Mola Deslocamento em função do tempo X(t) Fase inicial Frequência agular Instante Amplitude

Cinemática do MHS Velocidade em função do tempo v(t) Massa-Mola Fase inicial Frequência agular Instante Amplitude

Movimento Harmônico Simples (MHS) Cinemática do MHS Massa-Mola Aceleração em função do tempo a(t) Fase inicial Frequência angular Instante Amplitude

Resumo – Cinemática do MHS Frequência Período Constante elástica da mola

SISTEMA MASSA MOLA

ONDAS PERÍODICAS PERÍODO (T): tempo de uma oscilação completa; FREQUÊNCIA (f): número de oscilações completas por segundo (Hz);

ESTUDO MATEMÁTICO DAS ONDAS VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA PERIÓDICA Depende das condições do meio onda a Onda se propaga! V = λ.f

COMPRIMENTO DE ONDA

Período (T) O período de uma onda é o tempo que se demora para que uma onda seja criada, ou seja, para que um comprimento de onda, ou um  l , seja criado.  O período é representado pela letra T.   Freqüência (f) A freqüência representa quantas oscilações completas* uma onda dá a cada segundo.  * Uma oscilação completa representa a passagem de um comprimento de onda - l .

Pêndulo simples Física

Um pêndulo simples é um sistema ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e leve. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob à ação da gravidade. O movimento é periódico e chama-se período de oscilação (T) ao tempo gasto para uma oscilação completa (ida e volta).

fio inextensível e sem massa massa pendular

L m Elementos do pêndulo simples: q L  comprimento m  massa pendular q  amplitude

Período de oscilação para pequenas amplitudes : T = 2.p. L g m

Período de oscilação para pequenas amplitudes : Leis do pêndulo simples 1 O período de oscilação não depende da amplitude (para pequenas amplitudes) q ≤ 10° L T = 2.p. g Note que q não aparece na equação !

Período de oscilação para pequenas amplitudes : Leis do pêndulo simples 2 O período de oscilação não depende da massa pendular. q ≤ 10° L T = 2.p. g Note que m não aparece na equação !

Período de oscilação para pequenas amplitudes : Leis do pêndulo simples 3 O período de oscilação é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento. q ≤ 10° L T = 2.p. g

Período de oscilação para pequenas amplitudes : Leis do pêndulo simples 4 O período de oscilação é inversamente proporcional à raiz quadrada aceleração da gravidade. q ≤ 10° L T = 2.p. g

Período de oscilação para pequenas amplitudes : Leis do pêndulo simples 5 O plano de oscilação de um pêndulo simples permanece constante. q ≤ 10° L T = 2.p. g

O plano de oscilação de um pêndulo simples permanece constante. O plano de oscilação do pêndulo abaixo permanece constante, mesmo que o suporte sofra rotação. Leis do pêndulo simples 5 O plano de oscilação de um pêndulo simples permanece constante.

Principais aplicações do pêndulo simples : Comprovação do movimento de rotação da Terra Determinação da aceleração da gravidade

Comprovação do movimento de rotação da Terra Em 1600, Giordano Bruno foi condenado à fogueira pela Inquisição porque acreditava que a Terra se movia em torno do seu eixo e em torno do Sol. Trinta e três anos depois, Galileu Galilei só não teve o mesmo destino porque renunciou à sua convicção científica. A dificuldade em confirmar a rotação da Terra reside no fato de que se trata de uma rotação muito lenta (0,0007 rotações por minuto).

Comprovação do movimento de rotação da Terra Em 1851, o astrônomo francês Foucault realizou uma bela e simples experiência capaz de demonstrar a rotação da Terra. Com uma corda de 67 metros, fixa no teto do Panteon de Paris, ele suspendeu uma esfera de ferro de 28 kg e imprimiu-lhe um movimento pendular.

Comprovação do movimento de rotação da Terra Na seqüência, o plano do pêndulo passou a apresentar uma lenta rotação no sentido horário. Este movimento foi facilmente explicado a partir da suposição de que a Terra gira em torno de seu eixo.

Comportamento do pêndulo de Foucault Comprovação do movimento de rotação da Terra Comportamento do pêndulo de Foucault No Pólo Norte o pêndulo dá uma volta completa a cada 24 horas Em Paris o pêndulo completa uma volta a cada 31 horas e 47 min No Equador não se percebe movimento de rotação

Em 1851, eu demonstrei o movimento de rotação da Terra. Jean Bernard Leon Foucault (1819-1868) Em 1851, eu demonstrei o movimento de rotação da Terra.

Determinação da aceleração da gravidade Para se determinar a aceleração da gravidade em um ponto qualquer da Terra basta dispor de um pêndulo simples, um cronômetro e uma régua (ou trena).

Determinação da aceleração da gravidade Com a régua (ou trena) mede-se o comprimento do pêndulo  L Com o cronômetro mede-se o período de oscilação do pêndulo  T T = 2.p. L g g = 4. p2 L T2 isolando g

Determinação da aceleração da gravidade Exemplo Determinaremos a aceleração da gravidade onde um pêndulo de 1 metro oscila com um período de 2 segundos. T = 2.p. L g g = p2 g = 3,142 1 2 = 2.p. g = 9,86 m/s2 g