Intervalo de confiança (IC95%) e teste do chi-quadrado Prof. Dr. Leonardo Sokolnik de Oliveira

Curva de Gauss - normalidade

Definição – IC95% Um intervalo de confiança é um intervalo de dados, onde se tem 95% de certeza de que o verdadeiro valor da população está inserido. Exemplo: A amostra de estudantes analisada apresentou média na prova de 6 pontos e o IC95% foi 5,1 a 6,9. Ou seja: se o professor aplicar 100 provas para este grupo de alunos, 95 vezes a média da sala estará entre 5,1 e 6,9.

19 de 20 amostras estudadas (95%) tem sua média dentro do intervalo de confiança de 95%

Fórmula para calcular o CI

Comparando IC95% de amostras Ao comparar os IC95% de duas amostras é possível verificar se eles se sobrepõem ou não. Amostras cujos IC95% sejam muito diferentes tem alta probabilidade de representarem populações diferentes. Exemplo: Prova 1: média da sala: 6,1 IC95% 5,1 a 6,5 Prova 2: média da sala: 7,0 IC95% 6,6 a 7,8 Veja que os IC95% não se sobrepõem indicando que na prova 2 os estudantes estavam realmente mais preparados e conseguiram melhor aproveitamento.

Definição – chi-quadrado O teste do chi-quadrado serve para saber se a diferença entre a frequência observada e a frequência esperada é maior do que o que seria admissível pelo acaso. Com este resultado é possível rejeitar a hipótese de nulidade. Exemplo 1: H1: estudantes que sanam as dúvidas tem maior aprovação. Exemplo 2: H1: estudantes do sexo masculino tem maior aprovação.

Exemplo 1 – chi-quadrado Aprovados não aprovados Sanam dúvidas 20 10 não sanam 5 40 Como estamos analisando apenas 2 condições (aprovado e não aprovados) usaremos um grau de liberdade de chi quadrado de 1 ( = total de condições-1). O nível de significância será de 0,05, então o o chi- quadrado tabelado será de 3,8415 Vamos calcular o valor do chi-quadrado para este caso: Etapa 1: calcular as frequências esperadas (e)

Calculando as freq. esperadas Aprovados não aprovados soma Sanam dúvidas 20 10 30 não sanam 5 40 45 Soma 25 50 75 Frequencia esperada: (soma da coluna x soma da linha) dividido pelo total SOMA Aprovados não aprovados Sanam dúvidas (25x30)/75 (50x30)/75 não sanam (25x45)/75 (50x45)/75 Aprovados não aprovados Sanam dúvidas 10 20 não sanam 15 30 Freqs Esperadas!

Calculando o chi-quadrado Para cada célula calcular: (o-e)2 dividido por e o = freq. Observada e = freq. Esperada, Depois deve-se somar os chi de cada célula. Se for maior que o chi da tabela então podemos dizer que há diferença significativa.

Aprovados não aprovados soma Sanam dúvidas 20 10 30 não sanam 5 40 45 Frequencias observadas Aprovados não aprovados soma Sanam dúvidas 20 10 30 não sanam 5 40 45 Soma 25 50 75 Frequencias esperadas Aprovados não aprovados Sanam dúvidas 10 20 não sanam 15 30 Chi - calculado Aprovados não aprovados Sanam dúvidas 10 5 não sanam 6,6 3,33 Resultado: total do chi-calculado = 24,93 chi da tabela: 3,8415 Chi calculado maior que chi da tabela então a diferença encontrada é real.