Exercícios sobre juros OBS.: C = P = Principal M = S = Saldo final i = j = juros

1. Considerando juros simples, calcular a taxa mensal proporcional de juros de: 14,4% ao ano; 6,8% ao quadrimestre; 11,4% ao semestre; 110,4% ao ano; 54,72% ao biênio; 0,144 12 =0,012 𝑜𝑢 1,2% 𝑎. 𝑚. 0,068 4 =0,017 𝑜𝑢 1,7% 𝑎. 𝑚. 0,114 6 =0,019 𝑜𝑢 1,9% 𝑎. 𝑚. 1,104 12 =0,092 𝑜𝑢 9,2% 𝑎. 𝑚. 0,5472 24 =0,028 𝑜𝑢 2,28% 𝑎. 𝑚.  

2. Calcular o montante de R$85.000,00 aplicado por:   7 meses à taxa linear de 2,5% ao mês; 9 meses à taxa linear de 11,6% ao semestre; 1 ano e 5 meses aplicado à taxa linear de 21% ao ano; 𝑀=𝐶 1+𝑖∗𝑛 ;𝑀=85.000 1+0,025∗7 ;𝑀=$99.875,00 𝑀=𝐶 1+𝑖∗𝑛 ;𝑀=85.000 1+ 0,116 6 ∗9 ;𝑀=$99.790,00 𝑀=𝐶 1+𝑖∗𝑛 ;𝑀=85.000 1+ 0,21 12 ∗17 ;𝑀=$110.287,50

3. Determinar os juros e o montante de uma aplicação de $300 3. Determinar os juros e o montante de uma aplicação de $300.000,00, por 19 meses, à taxa linear de 42% ao ano. 𝐽=𝐶∗𝑖∗𝑛=300.000,00∗ 0,42 12 ∗19=$199.500,00 𝑀=𝐶+𝐽=300.000,00+199.500,00=$499.500,00

4. Calcular o valor do juro referente a uma aplicação financeira de $7 4. Calcular o valor do juro referente a uma aplicação financeira de $7.500,00, que rende 15% de taxa nominal ao ano, pelo período de 2 anos e 3 meses. 𝐽=𝐶∗𝑖∗𝑛=7.500,00∗ 0,15 12 ∗27=$2.531,25

5. Qual o capital que produz $18 5. Qual o capital que produz $18.000,00 de juros simples, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de: a) 60 dias b) 80 dias c) 3 meses e 20 dias d) 2 anos, 4 meses e 14 dias 𝐶= 𝐽 𝑖∗𝑛 = 18.000,00 0,03∗2 =300.000,00 𝐶= 𝐽 𝑖∗𝑛 = 18.000,00 0,03∗2,66.. =225.000,00 𝐶= 𝐽 𝑖∗𝑛 = 18.000,00 0,03∗3,66... =163.636,36 𝐶= 𝐽 𝑖∗𝑛 = 18.000,00 0,03∗28,466 =21.077,28

6. Em quanto tempo duplica um capital aplicado à taxa simples de 8% ao ano? 𝑛= 𝐽 𝐶∗𝑖 = 1 1∗ 0,08 12 =150 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑜𝑢 12,5 𝑎𝑛𝑜𝑠

7. Uma TV em cores é vendida nas seguintes condições: Preço a vista = $1.800,00 Condição a prazo: 30% de entrada e $1.306,00 em 30 dias   Qual a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo? O comprador deve dar uma entrada de $ 540,00 ($ 1.800,00 x 30%) e o restante da dívida ($ 1.260,00 = $ 1.800,00 – $ 540,) será pago após 30 dias. Porém, a segunda parcela será de $ 1.306,00, com juros de $ 46,00 ($ 1.306,00 – $ 1.260,00). Para sabermos a taxa cobrada, fazemos:  𝑖= 46,00 1.260,00 −1=0,0365 𝑜𝑢 3,65% 𝑎.𝑚.  

8. Uma dívida é composta de três pagamentos no valor de $2. 800,00, $4 8. Uma dívida é composta de três pagamentos no valor de $2.800,00, $4.200,00 e $7.000,00, com vencimento em 60, 90 e 150 dias, respectivamente. Sabe-se ainda que a taxa de juros simples de mercado é de 4,5% ao mês. Determinar o valor da dívida se o devedor liquidar os pagamentos: Hoje Daqui a 7 meses Graficamente temos:

Sabe-se ainda que a taxa de juros simples de mercado é de 4,5% ao mês Sabe-se ainda que a taxa de juros simples de mercado é de 4,5% ao mês. Determinar o valor da dívida se o devedor liquidar os pagamentos: Hoje Daqui a 7 meses Graficamente temos: Data focal = 0 C= 2.800,00 /(1+0,045*2)+4.200,00/(1+0,045*3)+7.000,00/(1+0,045*5) = $11.983,54 Data focal = 7 C = 11.983,54*(1+0,045*7) = 15.758,35

9. Uma máquina calculadora está sendo vendida a prazo nas seguintes condições: $128,00 de entrada $192,00 em 30 dias $192,00 em 60 dias Sendo de 1,1% ao mês a taxa linear de juros, calcule até que preço é interessante comprar a máquina a vista.

Sendo a taxa de 1,1% ao mês, temos:   𝑥= 128+ 192 1+0,011∗1 + 192 1+0,011∗2 =505,78 Portanto, interessa adquirir a máquina à vista por até $ 505,78. Qualquer valor acima desse, torna a compra à vista inviável.

10. Uma aplicação de $15.000,00 é efetuada pelo prazo de 3 meses à taxa de juros simples de 26% ao ano. Que outra quantia deve ser aplicada por 2 meses à taxa linear de 18% ao ano para se obter o mesmo rendimento financeiro?  𝐽 1 = 𝐽 2 𝐶 1 ∗ 𝑖 1 ∗ 𝑛 1 = 𝐶 2 ∗ 𝑖 2 ∗ 𝑛 2 15.000,00∗ 0,26 12 ∗3= 𝐶 2 ∗ 0,18 12 ∗2; 𝐶 2 =32.500,00 Portanto, deve ser aplicada uma quantia de $ 32.500,00.  

11. Um eletrodoméstico é vendido em três pagamentos mensais e iguais 11. Um eletrodoméstico é vendido em três pagamentos mensais e iguais. O primeiro pagamento é efetuado no ato da compra, e os demais são devidos em 30 e 60 dias. Sendo de 4,4% ao mês a taxa linear de juros, calcule até que valor interessa adquirir o bem a vista.

Sendo a taxa de 4,4% (0,044) ao mês, devemos atualizar os pagamentos mensais da seguinte forma: Portanto, interessa adquirir o produto à vista por 95,9% do seu valor, isto é, com um desconto de 4,1%. 𝑥= 1+ 1 1+0,044∗1 + 1 1+0,044∗2 3 =0,9590

12. A taxa de juros de um financiamento está fixada em 3,3% ao trimestre em determinado momento. Qual o percentual desta taxa acumulada para um ano? Sendo a taxa nominal da operação = 3,3% a.t. (0,033), temos: 𝑖𝑓= (1+𝑖) 𝑞 −1= 1+0,033 4 −1=0,1387 𝑜𝑢 13,87% 𝑎.𝑎.

13. Capitalizar as seguintes taxas: a) 2,3% ao mês para um ano b) 0,14% ao dia para 23 dias c) 7,45% ao trimestre para um ano d) 6,75% equivalente a 180 dias para um ano e) 1,87% equivalente a 20 dias para um ano 𝑖𝑓= (1+𝑖) 𝑞 −1= 1+0,023 12 −1= 0,3137 𝑜𝑢 31,37% 𝑎.𝑎. 𝑖𝑓= (1+𝑖) 𝑞 −1= 1+0,0014 23 −1= 0,0327 𝑜𝑢 3,27% 𝑝/ 23 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑖𝑓= (1+𝑖) 𝑞 −1= 1+0,0745 4 −1= 0,3330 𝑜𝑢 33,30% 𝑎.𝑎. 𝑖𝑓= (1+𝑖) 𝑞 −1= 1+0,0675 2 −1= 0,1396 𝑜𝑢 13,96% 𝑎.𝑎. 𝑖𝑓= (1+𝑖) 𝑞 −1= 1+0,0187 18 −1= 0,3958 𝑜𝑢 39,58% 𝑎.𝑎.

14. Calcular a taxa equivalente composta a 34% ao ano para os seguintes prazos: 1 mês b) 1 quadrimestre c) 1 semestre d) 5 meses 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= 12 1+0,34 −1=0,0247 𝑜𝑢 2,47% 𝑎.𝑚. 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= 3 1+0,34 −1=0,1025 𝑜𝑢 10,25% 𝑎.𝑞. 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= 2 1+0,34 −1=0,1576 𝑜𝑢 15,76% 𝑎.𝑠. 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= 12 1+0,34 5 −1= 0,1297 𝑜𝑢 12,97% 𝑝/5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= 12 1+0,165 9 −1=0,1214 𝑜𝑢 12,14% 𝑝/9𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 15. Suponha que um banco está pagando uma taxa de 16,5% ao ano de juros para a venda de um título. Calcule a taxa efetiva (equivalente) para: 1 mês b) 9 meses c) 37 dias d) 100 dias 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= 12 1+0,165 −1=0,0128 𝑜𝑢 1,28% 𝑎.𝑚. 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= 12 1+0,165 9 −1=0,1214 𝑜𝑢 12,14% 𝑝/9𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= 360 1+0,165 37 −1=0,0158 𝑜𝑢 1,58% 𝑝/37𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= 360 1+0,165 100 −1= 0,0433 𝑜𝑢 4,33% 𝑝/100𝑑𝑖𝑎𝑠

16. Um financiamento está sendo negociado a uma taxa nominal (linear) de 72% ao ano. Determinar o custo efetivo anual desta operação, admitindo que os juros sejam capitalizados: a) mensalmente b) trimestralmente c) semestralmente 𝑖𝑓= 1+ 0,72 12 12 −1=1,0122=101,22% 𝑎.𝑎. 𝑖𝑓= 1+ 0,72 4 4 −1=0,9388 𝑜𝑢 93,88% 𝑎.𝑎. 𝑖𝑓= 1+ 0,72 2 2 −1=0,8496 𝑜𝑢 84,96% 𝑎.𝑎.

17. Determinar o montante de uma aplicação de $22 17. Determinar o montante de uma aplicação de $22.000,00 admitindo os seguintes prazos e taxas: a) i = 2,2% a.m.; n = 7 meses b) i = 20% a.s.; n = 4 anos c) i = 9% a.a.; n= 216 meses 𝑉𝐹= 𝑉𝑃 1+𝑖 𝑛 =22.000,00 1+0,022 7 =$25.619,99 𝑉𝐹=𝑉𝑃 1+𝑖 𝑛 =22.000,00 1+0,20 8 =$94.595,97 𝑉𝐹=𝑉𝑃 1+𝑖 𝑛 =22.000,00 1+0,09 18 =$103.776,65

18. Um banco lança um título pagando 6% a. t 18. Um banco lança um título pagando 6% a.t.. Se uma pessoa necessitar de $58.000,00 daqui a 3 anos, quanto deverá aplicar neste título? 𝑉𝑃= 𝑉𝐹 (1+𝑖) 𝑛 = 58.000,00 (1+0,06) 12 =$ 28.824,22 A pessoa deverá aplicar $ 28.824,22 neste título

19. Um banco publica em suas agencias o seguinte anúncio: “aplique $1 19. Um banco publica em suas agencias o seguinte anúncio: “aplique $1.000,00 hoje e receba $1.180,00 ao final de 6 meses”. Qual a taxa de juros mensal e anual da aplicação? 𝑉𝐹 𝑉𝑃 = 1+𝑖 𝑛 ; 1.180 1.000 = 1+𝑖 6 =0,028 𝑜𝑢 2,80% 𝑎.𝑚. 𝑖 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙= (1+0,028) 6 −1=0,181 𝑜𝑢 18,1% 𝑎.𝑠.

20. Os rendimentos de uma aplicação de $12. 800,00 somaram $7 20. Os rendimentos de uma aplicação de $12.800,00 somaram $7.433,12 ao final de 36 meses. Determinar a taxa efetiva mensal de juros desta aplicação. 𝑉𝐹 𝑉𝑃 = 1+𝑖 𝑛 ; 12.800+7.433,12 12.800 = 1+𝑖 36 =0,0128 𝑜𝑢 1,28% 𝑎.𝑚

21. Determinar a taxa de juros mensal composta que faz com que um capital triplique de valor após três anos e meio 𝑉𝐹 𝑉𝑃 = 1+𝑖 𝑛 ;3= (1+𝑖) 42 =0,0265 𝑜𝑢 2,65% 𝑎.𝑚.

22. Quanto um investidor pagaria hoje por um título de valor nominal (valor de resgate) de $13.450,00 com vencimento para daqui a um semestre? Sabe-se que este investidor está disposto a realizar a aplicação somente se auferir uma rentabilidade efetiva de 20% a.a. Cálculo da taxa semestral: 𝑖= 1+0,20 −1= 0,0954.. 𝑜𝑢 9,54% 𝑎. 𝑠. 𝑉𝑃= 13.450 (1+0,0954..) =$12.278,11

23. Admita que uma pessoa irá necessitar de $33 23. Admita que uma pessoa irá necessitar de $33.000,00 em 11 meses e $47.000,00 em 14 meses. Quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de investimento que oferece uma taxa efetiva de rentabilidade de 17% a.a.? Cálculo da taxa mensal: 𝑖= 12 1+0,17 −1= 0,0132.. 𝑜𝑢 1,32% 𝑎.𝑚. 𝑉𝑃= 33.000 (1+0,013169611) 11 + 47.000 (1+0,013169611) 14 =$67.710,00     pagamento = $ 44.068,10

  24. João tem as seguintes obrigações financeiras com Pedro: Dívida de $18.200,00 vencível no fim de um mês; Dívida de $23.300,00 vencível no fim de 5 meses; Dívida de $30.000,00 vencível no fim de 10 meses; Prevendo dificuldades no pagamento desses compromissos, João propõe substituir este plano original por dois pagamentos iguais, vencendo o primeiro de hoje a 12 meses e o segundo no fim de 15 meses. Determinar o valor desses pagamentos para uma taxa de juros de 2,8% a.m.

Para resolver este problema, podemos trazer os valores das obrigações financeiras do plano original a Valor Presente e depois capitalizá-las aos prazos da nova proposta.   𝑉𝑃= 18.200 (1+0,028) + 23.300 (1+0,025) 5 + 30.000 (1+0,028) 10 =60.760,28 Agora, capitalizamos esse Valor Presente para os meses 12 e 15 com a mesma taxa de juros: 60.760,28= 𝑥 (1+0,028) 12 + 𝑥 (1+0,028) 15 ;𝑥=$44.068,10 O valor de cada pagamento = $ 44.068,10

25. Uma pessoa deve a outra a importância de $12. 400,00 25. Uma pessoa deve a outra a importância de $12.400,00. Para a liquidação da dívida, propõe os seguintes pagamentos: $3.500,00 ao final de 2 meses; $4.000,00 ao final de 5 meses; $1.700,00 ao final de 7 meses e o restante em um ano. Sendo de 3% ao mês a taxa efetiva de juros cobrada no empréstimo, calcule o valor do último pagamento.    12.400,00= 3.500 (1+0,03) 2 + 4.000 (1+0,03) 5 + 1.700 (1+0,03) 7 + 𝑉𝐹 (1+0,03) 12 =6.085,47   Portanto, o valor do último pagamento será de $ 6.085,47