PESQUISA OPERACIONAL

PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL é um método científico de tomada de decisões que consiste na descrição de um sistema organizado com o auxílio de um modelo matemático para, por meio da experimentação do modelo, descobrir a melhor maneira de operar tal sistema.

A Pesquisa Operacional: Surgiu durante a II Guerra Mundial; Auxilia o ser humano num de seus maiores desafios que é tomar a decisão correta; Além de ser um método científico.

Revisão (muito) necessária de: PESQUISA OPERACIONAL Revisão (muito) necessária de: Construção de retas (gráficos de expressões do tipo ax + by = 0); e, Resolução de sistemas lineares (método de substituição).

PESQUISA OPERACIONAL Fases de um estudo em PO EQUIPE DE PESQUISA OPERACIONAL

PESQUISA OPERACIONAL Introdução à Pesquisa Operacional

PESQUISA OPERACIONAL Pesquisa Operacional - PO Surgiu para auxiliar o processo da análise e tomada de decisão. Método científico para organizar um sistema: - Modelo matemático; - Experimentação do modelo; - Melhor solução para operar o sistema.

PESQUISA OPERACIONAL

PESQUISA OPERACIONAL Formulação do Problema Administrador/responsável deverá: - Apresentar o problema de maneira clara e coerente; - Definir os objetivos a serem alcançados; - Levantar as limitações técnicas do sistema. “É muito difícil encontrar uma solução certa para um problema mal formulado!”

PESQUISA OPERACIONAL Construção do Modelo do Sistema Modelo é uma representação simplificada de uma situação da vida real.

Construção do Modelo do Sistema PESQUISA OPERACIONAL Construção do Modelo do Sistema Os modelos em PO são formados por um conjunto de equações e inequações:

PESQUISA OPERACIONAL Cálculo da Solução A solução de um problema é encontrada por meio de técnicas matemáticas específicas.

Teste do Modelo e da Solução PESQUISA OPERACIONAL Teste do Modelo e da Solução Pode-se usar dados empíricos; Para dados históricos para testar e comparar com o desempenho observado; Desvio-padrão não aceitável o problema deve ser reformulado.

Tomada de Decisão PESQUISA OPERACIONAL Após teste satisfatório é possível definir o sistema de apoio à decisão. Elabora-se um relatório que deve ser muito bem documentado.

Implementação e Acompanhamento PESQUISA OPERACIONAL Implementação e Acompanhamento Deve ser acompanhado para observar o comportamento do sistema; Alguns ajustes ainda podem ser requeridos.

PESQUISA OPERACIONAL Modelo de Programação Linear Passos a executar: - conversão do problema proposto num modelo matemático: elementos essenciais; - exploração das diferentes soluções do problema; - cálculo da solução MAIS favorável ou da solução ótima.

Componentes do Modelo PESQUISA OPERACIONAL Uma Função Objetivo para Maximizar ou Minimizar. Exemplo: Minimizar custos, espaços usados, tempo de produção. Maximizar lucro, receita, produção.

PESQUISA OPERACIONAL Componentes do Modelo Um conjunto de variáveis reais: Variáveis de Decisão. Exemplo: - Níveis de produção. - Matéria-Prima a adquirir.

Componentes do Modelo PESQUISA OPERACIONAL Um conjunto de restrições Técnicas e Lógicas. Exemplo: - Não utilizar mais do que 500 horas de trabalho. - Não produzir menos que 0 unidade de um produto.

Roteiro - Construção do Modelo PESQUISA OPERACIONAL Roteiro - Construção do Modelo

Formulando um problema PESQUISA OPERACIONAL Formulando um problema 1 – Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção. Atualmente a oficina faz apenas dois produtos: mesas e armários, ambos de um só modelo. A marcenaria tem limitações diárias de dois recursos: madeira que disponibiliza 12 m2 e mão de obra que disponibiliza 8 H.h. O processo de produção é tal que, para fazer uma mesa, a fábrica gasta 2 m2 de madeira e 2 H.h de mão de obra. Para fazer um armário, a fábrica gasta 3 m2 de madeira e 1 H.h de mão de obra. Além disso, o fabricante sabe que cada mesa dá um lucro de 4 unidades monetárias (u.m.) e cada armário dá um lucro de 1 u.m. O problema do fabricante é encontrar o programa de produção que maximiza o lucro total.

1 – Qual o objetivo do problema? PESQUISA OPERACIONAL 1 – Qual o objetivo do problema? 2 – Quais são as variáveis de decisão do problema? 3 – Quais são as variáveis de decisão do problema?

Qual o objetivo do problema? PESQUISA OPERACIONAL Qual o objetivo do problema?

PESQUISA OPERACIONAL Maximizar os lucros

2 – Quais são as variáveis de decisão do problema? PESQUISA OPERACIONAL 2 – Quais são as variáveis de decisão do problema?

PESQUISA OPERACIONAL Quantidade diária a ser produzida de mesas (x1); Quantidade diária a ser produzida de armários (x2)

Quais as restrições (limitações técnicas) do problema? PESQUISA OPERACIONAL Quais as restrições (limitações técnicas) do problema?

PESQUISA OPERACIONAL Madeira: limitação diária de 12 m2 Mão-de-obra: limitação diária de 8 H.h.

PESQUISA OPERACIONAL 2 – O açougue de um bairro de Campo Grande prepara tradicionalmente suas almôndegas misturando carne bovina magra e carne suína. A carne bovina contém 80% de carne e 20% de gordura e custa R$ 0,80 cada 100 gramas. A carne suína contém 68% de carne e 32% de gordura e custa R$ 0,60 cada 100 gramas. Quanto de carne bovina e quanto de carne suína o açougue deve utilizar por 100 gramas de almôndegas se desejar minimizar seu custo e conservar o teor de gordura da almôndega não superior a 25%?

1 – Qual o objetivo do problema? PESQUISA OPERACIONAL 1 – Qual o objetivo do problema? 2 – Quais são as variáveis de decisão do problema? 3 – Quais são as variáveis de decisão do problema?

PESQUISA OPERACIONAL Qual é o objetivo? Minizar o custo.

Quais são as variáveis de decisão? PESQUISA OPERACIONAL Quais são as variáveis de decisão? Quantidade de carne bovina a ser utilizada por 100 gramas de almôndegas. Quantidade de carne suína a ser utilizada por 100 gramas de almôndegas.

Quais são as restrições do problema? PESQUISA OPERACIONAL Quais são as restrições do problema? Teor de gordura: menor que 25% em cada 100 gramas de almôndegas. O peso da almôndega (1 unidade) deve somar 100 gramas de carnes (bovina + suína).

PESQUISA OPERACIONAL 3 – Um carpinteiro possui 6 peças de madeira e dispõe de 28 horas de trabalho para confeccionar biombos ornamentais, semanalmente. Dois modelos venderam muito bem no passado e ele se limitou a esses dois tipos. Ele estima que o modelo I requer 2 peças de madeira e 7 horas de trabalho, enquanto o modelo II necessita de 1 peça de madeira e 8 horas de trabalho. Os preços dos modelos são, respectivamente, R$ 120,00 e R$ 80,01. Quantos biombos de cada modelo o carpinteiro deve montar se deseja maximizar o rendimento obtido com as vendas?

1 – Qual o objetivo do problema? PESQUISA OPERACIONAL 1 – Qual o objetivo do problema? 2 – Quais são as variáveis de decisão do problema? 3 – Quais são as variáveis de decisão do problema?

PESQUISA OPERACIONAL Qual é o objetivo? Maximizar os rendimentos.

Quais são as variáveis de decisão? PESQUISA OPERACIONAL Quais são as variáveis de decisão? A quantidade de biombos de modelo I que o carpinteiro deve montar semanalmente. A quantidade de biombos de modelo II que o carpinteiro deve montar semanalmente.

Quais são as restrições do problema? PESQUISA OPERACIONAL Quais são as restrições do problema? Peças de madeira: 6 peças por semana. Mão de obra: 28 horas semanais.

PESQUISA OPERACIONAL 4 – Uma pequena fábrica produz dois modelos de certo produto, Standard e Luxo. Cada unidade do modelo Standard requer 2 horas de lixação e 1,5 hora de polimento. Cada unidade do modelo Luxo exige 3 horas de lixação e 2 horas de polimento. A fábrica dispõe de dois lixadores e três polidores, e cada funcionário trabalha 8 horas por dia. As margens de lucro são R$ 47,00 e R$ 58,00, respectivamente, para cada unidade Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. Formule o problema de Programação Linear para definir quantas unidades de cada modelo devem ser fabricadas por dia para que o fabricante maximize o lucro.

1 – Qual o objetivo do problema? PESQUISA OPERACIONAL 1 – Qual o objetivo do problema? 2 – Quais são as variáveis de decisão do problema? 3 – Quais são as variáveis de decisão do problema?

PESQUISA OPERACIONAL Qual é o objetivo? Maximizar o lucro.

Quais são as variáveis de decisão? PESQUISA OPERACIONAL Quais são as variáveis de decisão? Quantidade a ser produzida, por dia, do modelo Standard: (x1). Quantidade a ser produzida, por dia, do modelo Luxo: (x2).

Quais são as restrições do problema? PESQUISA OPERACIONAL Quais são as restrições do problema? Horas disponíveis para lixação por dia: 8 horas/dia × 2 = 16. Horas disponíveis para polimento por dia: 8 horas/dia × 3 = 24.