Se por um ponto exterior a uma circunferência se tiram duas retas tangentes a essa circunferência, os segmentos de reta definidos pelo ponto exterior e pelo ponto de tangência têm o mesmo comprimento.

Ângulos excêntricos Um ângulo diz-se excêntrico a uma circunferência quando não tem o vértice no centro da circunferência. Nota – um ângulo inscrito numa circunferência é um ângulo excêntrico.

Exemplo A amplitude de um ângulo com o vértice no interior da circunferência é igual à semissoma das amplitudes dos arcos compreendidos entre os lados e os seus prolongamentos. Exemplo A amplitude de um ângulo com o vértice no exterior da circunferência é igual à semidiferença entre a maior e a menor das amplitudes dos arcos compreendidos entre os seus lados

Exemplo A amplitude de um ângulo de um segmento é igual a metade da amplitude do arco compreendido entre os seus lados. Exemplo Um ângulo ex-inscrito é um ângulo suplementar adjacente de um ângulo inscrito.

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Polígonos Polígono é o conjunto de pontos do plano limitado por uma linha fechada, formada por segmentos de reta unidos pelas extremidades. Polígono Não Polígono Os polígonos podem ser côncavos ou convexos. Côncavo Convexo

Diagonal de um Polígono Polígonos Polígono regular Um polígono regular é todo o polígono convexo com as seguintes características: todos os seus lados têm a mesma medida (são congruentes); todos os seus ângulos internos têm a mesma amplitude (são congruentes). Diagonal de um Polígono Diagonal de um polígono é qualquer segmento de reta cujos extremos são vértices não consecutivos do polígono.

Polígonos Abre agora o programa Geogebra resolve a actividade proposta pela professora. Actividade de investigação no Geogebra Correcção da actividade de investigação

Polígonos Concluímos que: A soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono (convexo) de n lados é igual a (n-2)  180º. Pentágono triângulo Si = (5 - 2)  180º = = 3  180º = = 540º Si = (3 - 2)  180º = = 1  180º = = 180º Hexágono Si = (6 - 2)  180º = = 4  180º = = 720º

Polígonos Concluímos que: Num polígono convexo, qualquer que seja o número de lados, a soma dos ângulos externos é sempre 360º.

Polígonos Concluímos que: Um polígono diz-se inscrito numa circunferência se esta contém todos os seus vértices. A circunferência diz-se circunscrita ao polígono. A amplitude do ângulo ao centro correspondente ao lado de um polígono regular de n lados é

Polígonos Página 43 Página 44 Página 45 Questão 10 ex. 1 e ex. 4