Professor: Paulo Murillo Exercícios – Escalonamento e Discussão de Sistemas Professor: Paulo Murillo

1. (Fuvest - SP) Considere o sistema: Prove que o sistema admite solução única para cada número real m. Determine m para que o valor de x seja o maior possível.

2. (Unicamp - SP) Considere o sistema: Ache as raízes da equação det A = 0. Ache a solução geral desse sistema para λ = - 2.

3. (Fuvest - SP) Seja o sistema: Determine todos os valores de m para os quais o sistema admite solução. Resolva o sistema, supondo m = 0.

4. (Covest - PE) Para qual valor de a o sistema: possui infinitas soluções racionais (x,y)?

5. (PUC - RJ) Considere o sistema: Determine os valores de a e b tais que tenha mais de uma solução.

6. (FGV - SP) Considere o seguinte sistema de equações lineares nas incógnitas x, y e z: Resolva o sistema para m = 1 e n = 2. Para que valores de m e n o sistema é indeterminado?

7. (UFPE) Para quantos valores inteiros de m o sistema x + 7y = m e 3x + 5y = 8 admite solução x, y em números reais positivos?

c) k é um número real qualquer. d) k > - 3 8. (FGV ) Considere o sistema linear: de incógnitas x e y e parâmetro k. Para que o sistema seja possível e indeterminado, devemos ter: a) k = -7 b) k ≠ - 7 c) k é um número real qualquer. d) k > - 3 e) O sistema nunca será possível e indeterminado.   Gab: E

9. (ITA SP) Considere o sistema Ax = b, em que , Sendo T a soma de todos os valores de k que tornam o sistema impossível e sendo S a soma de todos os valores de k que tornam o sistema possível e indeterminado, então o valor de T– S é a) −4 b) −3 c) 0 d) 1 e) 4   Gab: A

a) Encontre uma solução do sistema formado por essas duas equações. 10. (FGV ) Os números reais x, y e z são tais que x + y + z = 6 e 3x + 4y + 2z = 17. a) Encontre uma solução do sistema formado por essas duas equações. b) Determine todas as soluções do sistema. c) Calcule o valor de 9x + 11y + 7z.

a) os três planos são perpendiculares entre si 11. (URCA CE) Considere o sistema de equações lineares . Sabendo-se que cada equação do sistema é a equação de um plano no espaço, podemos afirmar, sobre a posição relativa destes planos, que: a) os três planos são perpendiculares entre si b) os três planos se intersectam em uma reta c) os três planos se intersectam em um único ponto d) os três planos são paralelos entre si e) dois dos planos são paralelos e o terceiro é transversal aos primeiros Gab: D

não admite solução se e somente se o número real b for igual a: a) 1. 12. (ITA SP) O sistema linear não admite solução se e somente se o número real b for igual a: a) 1. b) 0. c) 1. d) 2. e) – 2   Gab: A