Construção de Gráficos Física Experimental 01

Gráfico em papel milimetrado Através do exemplo abaixo, vejamos como se constrói um gráfico, usando o papel milimetrado. V (10-9m3) 64,1 80,7 97,8 114,9 138,0 162,5 195,0 223,3 260,0 T(0C) 60,00 65,00 70,00 75,00 80,00 85,00 90,00 95,00 100,00

Coeficiente de Correlação de Pearson Este coeficiente pode variar de -1 a +1 e mostra a intensidade da relação linear entre as duas variáveis estudadas.

O Quadrado da correlação R2 Mostra o percentual da variância de uma das variáveis que pode ser explicado a partir do valor da outra (coeficiente de determinação).

Linearização Considere que foram realizadas medidas do movimento retilíneo de um móvel que se desloca ao longo de uma estrada. Obteve-se um conjunto de valores de sua posição e do tempo, que foram anotados na tabela abaixo. X(m) 58,0 84,0 105,0 150,0 188,0 240,0 t(s) 5,25 7,00 8,00 10,00 11,50 13,00

Linearização A curva obtida nesse gráfico é uma parábola, e obedece a uma equação geral do tipo: y(x) = a2x² + a1x + a0 , no caso x(t) = εt2 + γ, onde os coeficientes ε e γ são constantes. Como determinar gráficamente as constantes ε e γ ? Usando a técnica da linearização.

Linearização Comparação com a equação reduzida da reta x(t) = εt2 + γ y'(x') = a'x' + b'. Obtemos, x(t) = y'(x'); ε = a'; t² = x'; γ = b' Sabemos que o gráfico “ y'(x') versus x' ” é uma reta. x(t) versus t ⇒ gráfico não linear y'(x') versus x' ⇒ x(t) versus t² ⇒ gráfico linear

Linearização Cálculo da nova tabela X(m) 58,0 84,0 105,0 150,0 188,0 240,0 t(s) 5,25 7,00 8,00 10,00 11,50 13,00 t2(s2) 27,6 49,0 64,0 100,0 132,2 169,0

Linearização Equação do Fenômeno Físico Gráfico Não linear Gráfico Linearizado Y(x)=cx2+d Y versus x Y versus x2 Y(x)=cx1/2+d Y versus x1/2 Y(x)=cx-1+d Y versus x-1 Y(x)=cx3+d Y versus x3 Y(x)=c(cos(x))+d Y versus cos(x) Y(x)=c(ln(x))+d Y versus ln(x) Y(x)=c(log(x))+d Y versus log(x) Y(x)=cex+d Y versus ex Y(x)=cxn+d Y versus xn

Exercício Num experimento sobre MRUV, um grupo de alunos obteve os seguintes dados: X(m) 8,0 61,0 200,0 317,0 402,0 t(s) 2,0 15,0 18,0 20,0 (a) Faça o gráfico “x(t) versus t” em papel milimetrado. (b) Faça a curva “ x(t) versus t2 ” para linearizá-lo. (c) Determine os coeficientes angular e linear da reta obtida. (d) Escreva a equação para x(t), ajustada aos coeficientes calculados. (e) Calcule o coeficiente de determinação para os dados obtidos