Processamento de Sinais Professor : Eugênio Pacelli

Sinais e Sistemas Discretos no Tempo

Introdução Exemplos de Sinais

Introdução

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Introdução Sinais estão presentes em diversas situações do dia-a-dia do ser humano Um sinal pode ser definido como uma função que carrega uma informação. A forma mais comum para nós é a comunicação por sinal de voz. o sinal gerado pelo trato vocal e o sinal recebido pelo sistema auditivo. Apesar de ser o mesmo sinal transmitido a forma como ele é processado é inerente ao receptor.

Introdução O processamento de sinais lida com a representação, transformação e manipulação dos sinais e da informação que eles contêm. Até a década de 60, a tecnologia para processamento de sinais era basicamente analógica. A evolução de computadores e microprocessadores juntamente com diversos desenvolvimentos teóricos causou um grande crescimento na tecnologia digital, surgindo o processamento digital de sinais (PDS). Um aspecto fundamental do processamento digital de sinais é que ele é baseado no processamento de sequencias de amostras.

Introdução Para tanto, o sinal contínuo no tempo é convertido nessa sequencia de amostras, convertido em um sinal discreto no tempo. Após o processamento digital, a sequencia de saída pode ser convertida de volta a um sinal contínuo no tempo.

Introdução A maior parte do processamento de sinais envolve processar um sinal para obter outro sinal. Normalmente, isso é conseguido por um processo conhecido como filtragem. Sinais digitais são aqueles para os quais tanto o tempo quanto a amplitude são discretos. Sinais discretos no tempo são representados matematicamente como uma sequencia de números, x.

Introdução O sinal analógico muitas vezes é confundido com contínuo, que não são a mesma coisa, o mesmo valendo para discreto e digital. Um sinal cuja amplitude pode assumir qualquer valor em uma faixa contínua é um sinal contínuo. Isto significa que a amplitude de um sinal analógico pode assumir infinitos valores. Um sinal digital, por outro lado, é aquele cuja amplitude pode assumir alguns números finitos de valores. Os termos contínuo no tempo e discreto no tempo, qualificam a natureza do sinal ao longo do eixo de tempo (eixo horizontal).

Introdução Os termos analógico e digital, qualificam a natureza da amplitude do sinal (eixo vertical).

Introdução Portanto, sinais são representados matematicamente como funções de uma ou mais variáveis independente. No caso de mais de uma variável independente, muito comumente o tempo e uma destas variáveis. Mas não necessariamente, como é o caso da imagem monocromática, em que o sistema é estático.

Sinais Discretos no Tempo - Sequencias Sinais discretos no tempo são representado matematicamente por uma sequencia de números A sequencia dos números “x” , em que cada um dos nth números na sequencia é denotado por x[n], formalmente por: X = {x[n]}, -∞ < n < ∞ Onde n é um número inteiro As sequencias frequentemente surgem de uma amostragem periódica de um sinal analógico

Sinais Discretos no Tempo - Sequencias Neste caso o valor da sequencia nth é igual ao valor do sinal analógico Xa(t), em um tempo nT, ou seja: “T” é chamado de tempo de amostragem, e também é recíproco para a frequencia

Sinais Discretos no Tempo - Sequencias X[n] não é definidos para n não inteiros

Sinais Discretos no Tempo - Sequencias Sinal de voz, correspondendo à variação de pressão acústica em função do tempo

Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto O tamanho de um sinal em tempo discreto x[n] será medido através de sua energia Ex , definida por: Esta definição é válida tanto para real como complexo. Para isto o sinal tem que ser finito, ou seja: Quando n→∞ , a amplitude do sinal x[n] →0. Se Ex é finita , o sinal é chamado de Sinal de Energia.

Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto Exemplo: Determine a energia do sinal abaixo.

Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto Quando n→∞ e a amplitude do sinal x[n] não →0. Neste caso a energia do sinal é infinita, e outra medida mais significativa é a média temporal da energia, que é a potência do sinal Px , definida por: É dividida por 2N+1, pois o intervalo é de –N a N

Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto Exemplo: Determine a Potência do sinal abaixo.

Sequencias Básicas e Operações Multiplicação de x[n] por α, significa que cada uma das amostras são também multiplicadas por α. Para que y[n] seja o deslocamento de uma sequencia x[n], temos: Onde no é um número inteiro.

Sequencias Básicas e Operações A função impulso δ[n] é definida por:

Sequencias Básicas e Operações Através da função impulso podemos ter a seguinte sequencia: Mais geralmente podendo se expressa por:

Sequencias Básicas e Operações A função degrau unitário u[n] é definida por:

Sequencias Básicas e Operações A função degrau pode ser definida por:

Sequencias Básicas e Operações A função exponencial pode ser definida por: Se A e α são reais, então a sequencia será. Se 0 < α < 1 e A é positivo, então os valores da sequencia são positivos, decrescendo incrementados por “n”.

Sequencias Básicas e Operações

Sequencias Básicas e Operações

Sequencias Básicas e Operações Exemplo: = /12 radianos por amostra F= 1/24 ciclos/amostra

Sequencias Básicas e Operações Exponencial complexa Discreta no Tempo ejΩn Usando a fórmula de Euler para descrever a exponencial ejn em termos de senóides da forma cos(n+) e vice versa

Sequencias Básicas e Operações Operações com sinais Discretos Deslocamento – Considere o sinal x[n] e usando os mesmos artifícios dos sinais contínuos no tempo, obtemos:

Sequencias Básicas e Operações Reversão no Tempo- É rotacionar x[n] com relação ao eixo vertical para obter o sinal revertido no tempo x[-n]

Sequencias Básicas e Operações Alteração da Taxa de Amostragem É similar ao escalonamento temporal de sinais contínuos no tempo. Decimação - Xd[n] = X[Mn] , onde M é inteiro positivo, que reduz o número de amostras pelo fator M. Geralmente resulta na perda de dados

Sequencias Básicas e Operações

Sequencias Básicas e Operações Expansão- Somente existem quando n/2 é inteiro para n par.

Sequencias Básicas e Operações Interpolação- O número de amostragem é aumentada. Neste processo o tempo é expandido e inserido amostras em falta utilizando uma interpolação

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Vantagens do Processamento Digital de Sinais

Vantagens do Processamento Digital de Sinais