Sistemas Numéricos SISTEMA DECIMAL INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA DECIMAL Baseia-se em uma numeração de posição, onde os dez algarismos indo arábicos (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9) servem a contar unidades, dezenas, centenas da direita para a esquerda. Contrariamente à numeração romana, o algarismo árabe tem um valor diferente segundo sua posição no número: assim, em 111, o primeiro algarismo significa 100, o segundo algarismo 10 e o terceiro 1, enquanto que em VIII (oito em numeração romana) os três I significam todos 1.

Algumas características do sistema de numeração decimal: INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA DECIMAL Algumas características do sistema de numeração decimal: 1. Homem o utiliza para contar desde muitos anos; 2. Evoluiu do sistema indo-arábico; 3. Seu significado depende da posição da vírgula decimal; 4. A base do sistema é o nº 10; 5. A quantidade de nº para a representação é : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Veja a representação das quantidades 1992 e 3,1416: INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA DECIMAL Veja a representação das quantidades 1992 e 3,1416:

Sistemas Numéricos SISTEMA BINÁRIO INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA BINÁRIO O sistema binário ou base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, com o que se dispõe das cifras: zero e um (0 e 1).

Sistemas Numéricos SISTEMA BINÁRIO INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA BINÁRIO Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário (aceso, apagado). Com efeito, num sistema simples como este é possível simplificar o cálculo, com o auxílio da lógica booleana. Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit, que vem do inglês Binary Digit. Um agrupamento de 8 bits corresponde a um byte (Binary Term). Um agrupamento de 4 bits é chamado de nibble.

Sistemas Numéricos SISTEMA BINÁRIO INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA BINÁRIO O sistema binário é base para a Álgebra booleana (de George Boole - matemático inglês), que permite fazer operações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois dígitos ou dois estados (sim e não, falso e verdadeiro, tudo ou nada, 1 ou 0, ligado e desligado). Toda eletrônica digital e computação está baseada nesse sistema binário e na lógica de Boole, que permite representar por circuitos eletrônicos digitais (portas lógicas) os números, caracteres, realizar operações lógicas e aritméticas. Os programas de computadores são codificados sob forma binária e armazenados nas mídias (memórias, discos, etc) sob esse formato.

Algumas características do sistema de numeração decimal: INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA BINÁRIO Algumas características do sistema de numeração decimal: 1. Sistema de numeração dos computadores atuais; 2. Utilização de dois dígitos 1 e 0 para representação de quantidades; 3. Base 2; 4. Representação de cada dígito de um número = bit (binary digit); 5. Nomes específicos aos conjuntos de bits: · Conjunto de 4 bits = quarteto. · Conjunto de 8 bits = octeto ou byte. · Conjunto de 1024 bytes = um kilobyte ou K · Conjunto de 1024 kilobytes = um megabyte. · Conjunto de 1024 megabytes = um gigabyte.

Conversão Binário – Decimal INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA BINÁRIO Conversão Binário – Decimal Para se efetuar a correspondência entre a numeração binária e a numeração decimal, deveremos ter em conta as seguintes regras: 1. Multiplicam-se todos os dígitos binários pelo valor decimal da potência de 2 correspondente ao peso de cada dígito. 2. Somam-se os resultados obtidos. 3. O resultado da soma é o equivalente decimal do número binário

Conversão Binário – Decimal Vejamos alguns exemplos: INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA BINÁRIO Conversão Binário – Decimal Vejamos alguns exemplos:

Conversão Decimal – Binário INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA BINÁRIO Conversão Decimal – Binário A conversão de números decimais para números binários é feita dividindo-se o número decimal por 2 até que o resultado seja zero. O número binário correspondente é obtido agrupando-se os “restos” das divisões no sentido da última divisão para a primeira.

Conversão Decimal – Binário INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA BINÁRIO Conversão Decimal – Binário Por exemplo, para obtermos o correspondente binário do número 200d, dividimos primeiramente este valor por 2 e anotamos o resto de cada divisão. Em seguida, dividimos novamente o dividendo da operação anterior por 2 e anotamos novamente o resto da divisão. Isto é repetido até que o resto da divisão seja 0, conforme abaixo:

Conversão Decimal – Binário 200/2=100 Resto 0 100/2= 50 Resto 0 INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA BINÁRIO Conversão Decimal – Binário 200/2=100 Resto 0 100/2= 50 Resto 0 50/2 = 25 Resto 0 25/2 = 12 Resto 1 12/2 = 6 Resto 0 6/2 = 3 Resto 0 3/2 = 1 Resto 1 1/2 = 0 Resto 1 O correspondente binário de 200d é obtido unindo-se os restos da divisão por 2 na ordem inversa, assim 200d=11001000b.

Exercícios de fixação: 19d para binário: 1010b para decimal: INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos Exercícios de fixação: 19d para binário: 1010b para decimal: 23d para binário: 00101101b para decimal: 123d para binário: 1111b para decimal:

Sistemas Numéricos SISTEMA OCTAL INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA OCTAL É um sistema de numeração de base 8. Utiliza oito símbolos para a representação da quantidade: 0 1 2 3 4 5 6 7 e também tem aposição determinada pela vírgula decimal. Como exemplo: Qual o número decimal representado pelo número octal 4701? Utilizando o Teorema Fundamental da Numeração encontramos:

Conversão decimal – Octal INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA OCTAL Conversão decimal – Octal O processo é idêntico a conversão decimal - binário ou decimal – hexadecimal dividindo-se o número Decimal pela base 8 até que o resultado seja zero. O número octal correspondente é obtido agrupando-se os “restos” das divisões no sentido da última para a primeira.

Conversão octal – decimal INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA OCTAL Conversão octal – decimal Para converter um número octal num número decimal, basta aplicar a fórmula genérica já referida anteriormente (ver sistema hexadecimal) utilizando como base o valor 8.

Conversão binário – Octal INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA OCTAL Conversão binário – Octal A conversão Binário - octal é feita transformando-se grupos de três dígitos binários, no sentido da direita para a esquerda, diretamente em números octais.

Conversão octal – binário INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA OCTAL Conversão octal – binário A conversão de números octais em Binários é feita transformando-se os símbolos octais diretamente em números binários de 3 dígitos.

Converta os octais para decimal e binário 543= 123= 776= 237= INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA OCTAL Exercitando: Converta os octais para decimal e binário 543= 123= 776= 237= Converta os binários em decimal e octal 1101= 1011= 1010= 10001101=

Sistemas Numéricos SISTEMA HEXADECIMAL INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA HEXADECIMAL É um sistema de numeração de base 16. Utiliza 16 símbolos para representação da quantidade: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F e também tem a posição determinada pela vírgula decimal.

Sistemas Numéricos SISTEMA HEXADECIMAL INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA HEXADECIMAL Qual o número decimal representado pelo número hexadecimal 2CA ? Utilize o Teorema Fundamental da numeração e o resultado será:

Conversão decimal – hexadecimal INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA HEXADECIMAL Conversão decimal – hexadecimal O processo é idêntico a conversão Decimal - Binário, dividindo-se o número Decimal pela base 16 até que o resultado seja zero. O número Hexadecimal correspondente é obtido agrupando-se os “restos” das divisões no sentido da última para a primeira.

Conversão binário – hexadecimal INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA HEXADECIMAL Conversão binário – hexadecimal A conversão Binário - Hexadecimal é feita transformando-se grupos de quarto dígitos binários, no sentido da direita para a esquerda, diretamente em números hexadecimais.

Conversão hexadecimal – binário INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos SISTEMA HEXADECIMAL Conversão hexadecimal – binário A conversão de números Hexadecimais em Binários é feita transformando-se os símbolos Hexadecimais diretamente em números binários de 4 dígitos.

Tabela dos Números Inteiros INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos Tabela dos Números Inteiros A Tabela mostra os números decimais de 0 ate 16 e seus respectivos valores em binário, octal e hexadecimal.

a) Do sistema binário para o sistema decimal, octal e binario: INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos 1. Converta os seguintes números para as bases indicadas e confirme o resultado: a) Do sistema binário para o sistema decimal, octal e binario: i) 100101(2) = ? (10) ii) 11111111(2) = ? (10) iii) 100000001(2) = ? (10) iv) 1101110111(2) = ? (10) b) Do sistema hexadecimal para o sistema decimal e depois para octal, hexadecimal e binario: i) 40A(16) = ? (10) ii) 100101(16) = ? (10) iii) FF((16) = ? (10) iv) F4D0(16) = ? (10)

c) Do sistema decimal para o sistema binário e octal: i) 99(10) = ?(2) INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos 1. Converta os seguintes números para as bases indicadas e confirme o resultado: c) Do sistema decimal para o sistema binário e octal: i) 99(10) = ?(2) ii) 40 (10)= ?(2) iii) 64(10)= ?(2) iv) 493(10) = ?(2) d) Do sistema decimal para o sistema hexadecimal e octal: i) 512(10) = ?(16) ii) 513(10) = ?(16) iii) 1000(10) = ?(16) iv) 2533(10) = ?(16)

e) Do sistema binário para o sistema hexadecimal, decimal e octal: INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DE DADOS Sistemas Numéricos 1. Converta os seguintes números para as bases indicadas e confirme o resultado: e) Do sistema binário para o sistema hexadecimal, decimal e octal: i) 1001101110001110(2) = ?(16) ii) 1111111011(2) = ?(16) iii) 1010010100110001(2) = ?(16) iv) 1000000011111111000000011(2) = ?(16) f) Do sistema hexadecimal para o sistema binário, decimal e octal: i) B9FA(16) = ?(2) ii) 5D8F(16) = ?(2) iii) 221A5(16) = ?(2) iv) 10010(16) = ?(2)