Teste de Hipótese

Introdução Em estatística, uma hipótese é uma afirmativa sobre uma propriedade da população. Um teste de hipótese (ou teste de significância) é um procedimento padrão para testar uma afirmativa sobre uma propriedade da população.

Exemplos Um repórter afirma que a maioria dos motoristas americanos passa com sinal vermelho. Médicos afirmam que a temperatura do corpo de adultos saudáveis não é igual a 98,6ºF.

Exemplos A proporção de motoristas que admitem passar com sinal vermelho e maior do que 0,5. A afirmativa é p > 0,5. Se p > 0,5 for falso então p ≤ 0,5 deve ser verdadeira. Tomamos p > 0,5 como hipótese alternativa e p=0,5 como hipótese nula.

Exemplos A altura média de jogadores profissionais de basquete é, no máximo, 7 pés. A afirmativa é μ ≤ 7. Se μ ≤ 7 for falso então μ > 7 deve ser verdadeira. Tomamos μ > 7 como hipótese alternativa e μ = 7 como hipótese nula.

Componentes de um teste de Hipótese: Hipótese nula (Representada por Ho) é uma afirmativa de que o valor do parâmetro populacional é igual a algum valor especificado. Hipótese alternativa (Representada por H1 ou Ha) é a afirmativa de que o parâmetro tem um valor que, de alguma forma, difere da hipótese nula.

Identificação das Hipóteses Identifique a afirmativa ou hipótese específica a ser testada e expresse-a em forma simbólica. Dê a forma simbólica que tem que ser verdadeira quando a afirmativa original é falsa Hipótese alternativa é a que não contém a igualdade, e a hipótese nula iguala o parâmetro ao valor fixo sendo considerado

Estatística de teste A estatística de teste é um valor calculado a partir dos dados amostrais e é usada para se tomar uma decisão sobre a rejeição da hipótese nula.

Principais estatísticas de teste Para proporção: Para a média: Para a variância: ou

Região Crítica. A região crítica é o conjunto de todos os valores da estatística de teste que nos fazem rejeitar a hipótese nula.

Nível de significância O nível de significância (representado por α) é probabilidade de que a estatística de teste cairá na região crítica quando a hipótese nula for realmente verdadeira.

Valor Crítico Um valor crítico é qualquer valor que separa a região crítica (onde rejeitamos a hipótese nula) dos valores da estatística de teste que não levam a rejeição da hipótese nula.

O valor P O valor P (ou valor de Probabilidade) é a probabilidade de se obter um valor da estatística de teste que seja no mínimo tão extremo quanto o que representa os dados amostrais, supondo que a hipótese nula seja verdadeira.

Fundamentos. Dada uma afirmativa, identificar a hipótese nula e a hipótese alternativa, e expressá-las, em forma simbólica. Dados uma afirmativa e dados amostrais, calcular o valor da estatística de teste. Dado um nível de significância, identificar o(s) valor(es) crítico(s). Dado um nível da estatística de teste, identificar o valor P. Estabelecer a conclusão de um teste de hipótese em termos simples. Identificar os erros tipo I e tipo II que podem ser cometidos ao se testar uma dada afirmativa.

Decisões e Conclusões Critério de Decisão: a decisão de rejeitar ou deixar de rejeitar a hipótese nula é feita, em geral, usando o método tradicional (ou clássico) de teste de hipótese, o método do valor P, ou as vezes a decisão se baseia em intervalos de confiança.

Método Tradicional Rejeite Ho se a estatística de teste ficar dentro da região crítica. Deixa de rejeitar Ho se a estatística de teste não ficar dentro da região crítica.

Método do valor P Rejeite Ho se o valor P ≤ α (onde α é o nível de significância). Deixe de rejeitar Ho se o valor P > α.

Intervalos de confiança. Como uma estatística de intervalo de confiança de um parâmetro populacional contém os valores prováveis do parâmetro, rejeite uma afirmativa de que o parâmetro populacional tenha um valor que não esteja incluído no intervalo de confiança.

Identificação de erros Tipo I e Tipo II Ao testar uma hipótese nula, chegamos a uma conclusão de rejeita-la ou de deixar de rejeita-la. Tais conclusões são as vezes corretas as vezes erradas Apresentamos dois tipos de erros que podem ser cometidos.

Erro Tipo I O erro de rejeitar a hipótese nula quando ela é, de fato, verdadeira. O símbolo α (alfa) é usado para representar a probabilidade de um erro do tipo I.

Erro Tipo II O erro de deixar de rejeitar a hipótese nula quando ela é, de fato, falsa. O símbolo β (Beta) é usado para representar a probabilidade de um erro tipo II.

Teste de Hipótese – Erros I e II Hipóteses H0 :  = 0 H1:  > 0 Existe a possibilidade de se selecionar uma amostra de uma população com média 0 e obter alto de forma que leve a conclusão errada de que H0 é falsa? - + 0 Sim. Este erro é chamado de erro do tipo I e equivale ao nível de significância . P(rejeitar H0 / H0 é verdadeira) =  P(aceitar H0 / H0 é verdadeira) = 1 - 

Teste de Hipótese – Erros I e II Hipóteses H0 :  = 0 H1:  > 0 Existe a possibilidade de se selecionar uma amostra de uma população com média 1 (> 0) e obter de forma que leve a conclusão errada de que H0 é verdadeira? - 0 + 1 Sim. Este erro é chamado de erro do tipo II ou erro . P(aceitar H0 / H1 é verdadeira) =  P(rejeitar H0 / H1 é verdadeira) = 1 -  (poder do teste) aceitação de H0

Teste de Hipótese – Erros I e II Hipóteses H0 :  = 0 H1:  > 0 H0 é verd. H0 é falso Aceita H0 Rejeita H0 - 0 + 1 1 -    1 -  Alternativas para diminuir : distanciar 1 de 0 aumentar  aumentar n

Resumo Parâmetro Condições Distribuição e Estatística de teste Valores P e Críticos Proporção np ≥ 5 e nq ≥ 5 Normal: Tabela A-2 Média σ conhecido e população normalmente distribuída ou n>30 σ desconhecido e população normalmente distribuída ou n>30 t-Student: Tabela A-3 Desvio Padrão ou Variância População normalmente distribuída Qui-Quadrado: Tabela A-4

Resumo Parâmetro Condições Distribuição e Erro Proporção np ≥ 5 e nq ≥ 5 Normal: Tabela A-2 Média σ conhecido e população normalmente distribuída ou n>30 σ desconhecido e população normalmente distribuída ou n>30 t-Student: Tabela A-3 Desvio Padrão ou Variância População normalmente distribuída Qui-Quadrado: Tabela A-4

Resumo Realidade H0 verdadeira H0 falsa Decisão Aceitar H0 Possíveis resultados de um T.H. e suas probabilidades condicionadas à realidade Realidade H0 verdadeira H0 falsa Decisão Aceitar H0 Decisão correta (1-α) Erro tipo II β Rejeitar H0 Erro tipo I α Decisão correta (1-β)