Transformada de Laplace. Teoremas da Transformada de Laplace Transformada de Laplace Teoremas da Transformada de Laplace Transformada Inversa de Laplace Prof. André Marcato Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA

Teorema da Derivação Real(1) Aula 3

Teorema da Derivação Real(2) Aula 3

Teorema da Derivação Real(demo) Aula 3

Teorema da Derivação Real (extensão 1) Aula 3

Teorema da Derivação Real (extensão 2) Aula 3

Exemplo 2.1 Aula 3

Teorema do Valor Final Aula 3

Exemplo 2.2 Aula 3

Teorema do Valor Inicial É a contraparte do teorema do valor final. Este teorema não fornece o valor de f(t) em t=0, mas em um instante mínimo maior que zero. Aula 3

Teorema da Integração Real(1) Aula 3

Teorema da Integração Real(2) Aula 3

Teorema da Integração Real(3) Aula 3

Teorema da Derivada Complexa Aula 3

Integral de Convolução(1) Aula 3

Integral de Convolução(2) Aula 3

Integral de Convolução(3) Aula 3

Interpretação Gráfica (1) Aula 3

Interpretação Gráfica (2) – Deslocamento para Direita Aula 3

Interpretação Gráfica (3) – Deslocamento para Esquerda Aula 3

Interpretação Gráfica (4) – Deslocamento para Esquerda t<-3 Aula 3

Interpretação Gráfica (5) Aula 3

Aplicação Importante A operação de convolução pode ser utilizada para encontrar a resposta de um sistema linear de equações diferenciais. A saída de um sistema linear pode ser dada pela convolução da entrada pela resposta ao impulso do sistema. Entre outras… Aula 3

Transformada de Laplace do Produto de Duas Funções no Domínio de Tempo Aula 3

Propriedade da Transformada de Laplace(1) Aula 3

Propriedade da Transformada de Laplace(2) Aula 3

Propriedade da Transformada de Laplace(3) Aula 3

Transformada Inversa de Laplace Integral de Inversão Devido a dificuldade de resolução analítica desta integral, sua utilização não é recomendada para encontrar transformadas inversas de funções comumente encontradas na engenharia de controle. Tabela de Transformadas Outra solução: Expandir em frações parciais e escrever F(s) em termos de funções simples de s. Aula 3

Método da Expansão para Determinação da Transformada Inversa de Laplace Na análise de sistemas de controle, F(s), a transformada de Laplace de f(t), apresenta-se frequentemente do seguinte modo: Onde A(s) e B(s) são polinômios de s. Na expansão em frações parciais é importante que a maior potência de s em A(s) seja maior que a maior potência de s em B(s). Caso contrário, o numerador B(s) deve ser dividido pelo denominador A(s). Aula 3

Expansão em Frações Parciais quando F(s) envolve somente pólos distintos Aula 3

Cálculo de ak Aula 3

Resumo da Expansão em Frações Parciais Aula 3

Exemplo 2.3 Aula 3

Exemplo 2.4 Aula 3

Exemplo 2.5 Aula 3

Exemplo 2.5 (cont.) Aula 3

Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(1) Aula 3

Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(2) Aula 3

Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(3) Aula 3

Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(4) Aula 3

Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(5) Aula 3

Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(6) Aula 3