Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos. 3. 6 Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos 3.6. Transformação de Modelos Matemáticos com o MATLAB 3.7. Sistemas Mecânicos 3.8. Sistemas Elétricos e Eletrônicos Prof. André Marcato Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA

Transformação de Modelos Matemáticos com o MATLAB O MATLAB é amplamente utilizado para transformar o modelo do sistema de função de transferência para o espaço de estados e vice-versa.

Transformação a partir da Função de Transferência (1)

Transformação a partir da Função de Transferência (2)

Transformação a partir da Função de Transferência (3)

Transformação no Espaço de Estados para a Função de Transferência

Exemplo 3.6. (1)

Exemplo 3.6. (2)

Sistemas Mecânicos – Exemplo 3.7.(1)

Exemplo 3.7. (2)

Exemplo 3.7. (3)

Exemplo 3.8. (1)

Exemplo 3.8. (2)

Exemplo 3.8. (3)

Exemplo 3.9. (1)

Exemplo 3.9. (2)

Exemplo 3.9. (3)

Exemplo 3.9. (4)

Sistemas Elétricos e Eletrônicos Leis de Kirchhoff das correntes e tensões Um modelo matemático de um circuito elétrico pode ser obtido pela aplicação de uma ou ambas as Leis de Kirchhoff

Circuito RLC Aplicando Laplace (condições iniciais nulas): Função de Transferência

Representação no Espaço de Estados

Função de Transferência de Elementos em Cascata(1)

Função de Transferência de Elementos em Cascata(2)

Função de Transferência de Elementos em Cascata(3)

Impedâncias Complexas (1) Para obter as funções de transferência de circuitos elétricos, é possível escrever diretamente a transformada de laplace das equações, sem a necessidade de escrever as equações diferenciais.

Impedâncias Complexas (2)

Impedâncias Complexas – Exemplo (1)

Exemplo 3.10. (1)

Exemplo 3.10. (2)

Exemplo 3.10. (3)

Funções de Transferência de Elementos sem Carga em Cascata

Exemplo (1)

Exemplo (2)

Controladores Eletrônicos

Amplificadores Operacionais (1)

Amplificadores Operacionais (2)

Amplificadores Operacionais (3)

Amplificador Inversor (1)

Amplificador Inversor (2)

Amplificador Não-Inversor

Exemplo 3.11. (1)

Exemplo 3.11. (2)

Uso da Impedância para Obtenção das Funções de Transferência (1)

Uso da Impedância para Obtenção das Funções de Transferência (2)

Exemplo 3.12. (1)

Exemplo 3.12. (2)

Redes de Avanço ou Atraso Com Amplificadores Operacionais

Circuito Operacional Utilizado Como Compensador de Avanço ou Atraso (1)

Circuito Operacional Utilizado Como Compensador de Avanço ou Atraso (2)

Circuito Operacional Utilizado Como Compensador de Avanço ou Atraso (3)

Controlador PID com Amplificadores Operacionais (1)

Controlador PID com Amplificadores Operacionais (2)

Controlador PID com Amplificadores Operacionais (3)

Controlador PID com Amplificadores Operacionais (4)

Controlador PID com Amplificadores Operacionais (5)

Circuitos Operacionais que podem ser Utilizados como Compensadores (1)

Circuitos Operacionais que podem ser Utilizados como Compensadores (2)

Circuitos Operacionais que podem ser Utilizados como Compensadores (3)