Prof° MSc. Lourival Gomes www.lourivalgomes.com.br FUNÇÕES DO 1° E 2° GRAU Prof° MSc. Lourival Gomes www.lourivalgomes.com.br

FUNÇÃO DE 1º GRAU FORMA GERAL: f(x) = ax + b y = ax + b ou a é a taxa de variação Onde: b é a coeficiente linear ou b é o termo independente Função linear Função recíproca (Variação direta) (Variação com o inverso) Tipo: y = kx Tipo: y = k Curva hiperbólica x Diretamente proporcional inversamente proporcional

Função afim ou função linear y = ax + b a > 0 Função crescente Crescimento ou decrescimento: se a < 0 Função decrescente ALGEBRICAMENTE É o valor de x que torna y igual a zero Zero ou Raiz de uma função: GEOMETRICAMENTE (GRAFICAMENTE) É a interseção da reta com o eixo x

RAIZ (OU ZERO) DA FUNÇÃO Dada a função de f: lR lR, definida: f(x) = 2x + 8, Calcule o zero da função: Igualar a função a zero 2x + 8 = 0 Fazer os cálculos 2x = - 8 Determinado o valor de x x = 4 Geometricamente teremos o ponto: (- 4, 0) x - 4

Estudo do sinal de uma função se a < 0 a > 0 Função crescente Função decrescente (y > 0) (y > 0) + + - x x (y < 0) raiz raiz - (y < 0) y > 0 se x > ......(raiz) y > 0 se x < ......(raiz) y = 0 se x = ......(raiz) y = 0 se x = ......(raiz) y < 0 se x < ......(raiz) y < 0 se x > ......(raiz)

Determinando uma função de 1º grau dado o seu gráfico Para determinar uma função de 1º grau a partir de gráfico, basta identificar dois pontos. y Usar: y = ax + b (0, 8) 8 Substituindo (0, 8) 8 = a.0 + b b = 8 (4, 0) (4, 0) = a.4 + 8 a = - 2 4 x Substituindo a e b, temos: y = - 2x + 8 Obs.: Quando se faz a substituição, forma-se um sistema, que pode ou não dar uma resolução direta.

FUNÇÃO DE 2º GRAU y =ax + bx + c f(x) =ax + bx + c Forma Geral: ou Concavidade para cima a, determina a concavidade, Se a > 0 Valor de mínimo (yv ) Concavidade para baixo Onde: a < 0 Valor de máximo (yv ) c, é o termo independente. (Onde a parábola intercepta o eixo da ordenadas)

ZEROS (OU RAÍZES) DE UMA FUNÇÃO DE 2º grau Dada a função de f: lR lR, definida: x 2 f(x) = + 3 x + 2, Calcule o zero da função: Determinar a concavidade: Concavidade para cima x 2 Igualar a função a zero + 3 x + 2 = 3 2 Fazer os cálculos . 1  = - 4 . 2 x = - 3 ± V 1 2 . 1  = 1 Determinado o valor de x X’ = - 2 e X’ = - 1 Geometricamente teremos os pontos: (- 1, 0) e (- 2, 0) x - 2 - 1

Vértice da função de 2º grau Ponto de Máximo ou de Mínimo se a < 0 a > 0 Concavidade para cima Concavidade para baixo VÉRTICE Ponto de mínimo Ponto de máximo xv = - b V = (xv , yv) 2a yv = -  4a V = (xv , yv) Obs.: O valor de máximo ou de mínimo é sempre dado pelo yv .

Estudo do sinal da função de 2º grau se a < 0 a > 0 Concavidade para cima Concavidade para baixo Primeiro Caso:  > 0 y > 0 y > 0 + + y > 0 + x _ _ _ x y < 0 y < 0 y < 0 y > 0 Se, x < raiz ou x > raiz y < 0 Se, x < raiz ou x > raiz y = 0 Se, x = raiz ou x = raiz y = 0 Se, x = raiz ou x = raiz y < 0 Se, x’ < x < x” y > 0 Se, x’ < x < x”

Segundo Caso:  = 0 x _ _ + + x Se, x ≠ raízes (x’ = x”) y > 0 Se, x ≠ raízes (x’ = x”) y < 0 y = 0 Se, x = raízes (x’ = x”) y = 0 Se, x = raízes (x’ = x”) Terceiro Caso:  < 0 _ _ _ _ _ _ _ x + + + + + + + + x y > 0, V X  lR y < 0, V X  lR