Método das Características AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Método das Características Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais Vitor Kleine Renato Medeiros Paulo Soviero Valeria Leite

AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Métodos numéricos Introdução Métodos numéricos para resolução de EDP/EDO, assunto também conhecido como: Dinâmica dos Fluidos Computacional; ou CFD (Computational Fluid Dynamics) Equações diferenciais são resolvidas: numericamente dentro de um domínio respeitando as condições de contorno AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Métodos numéricos Introdução Alguns dos métodos que foram vistos até agora também podem ser considerados “métodos numéricos para resolução de equações diferenciais”, mas: Equações bem simplificadas Escoamento e geometria bem específicos Passaremos agora a métodos mais gerais: Aplicáveis a equações diferenciais mais completas Aplicáveis a diversas geometria AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Método das Características Contexto - Gás ideal - Não Viscoso - Sem Transf. Calor Características Características AED-27 - a pequeno - rmax<<x AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Método das Características Classificação de EDPs Aplicável a equações hiperbólicas Qual destes representa escoamento supersônico? Hiperbólicas Parabólicas Elípticas AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Método das Características Classificação de EDPs Considere a EDP de 2ª ordem: Hiperbólica Parabólica Elíptica Eq. Potencial Completo? AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Método das Características Filosofia Calculando a derivada em um ponto AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Método das Características Filosofia Na linha característica: Derivada é indeterminada (Pode ser descontínua) Caso 2D: Ao longo de uma característica: EDP se torna EDO AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Método das Características Encontrando as características Eq. Potencial Completo 2D: Segundo a matemática (para direções dx e dy): AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Método das Características Encontrando as características Resolvendo o sistema: Encontra-se: AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Método das Características Encontrando as características Resolvendo o sistema: Escolha da direção Indeterminado 0! AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Método das Características Encontrando as características Denominador = 0: M2 - 1 Em que caso há características reais? AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Método das Características Encontrando as características Após alguma álgebra... AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Método das Características Equação de compatibilidade Numerador = 0: Ao longo das Características AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Método das Características Equação de compatibilidade Escoamento de Prandtl-Meyer Ao longo da Característica C_ Ao longo da Característica C+ AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Método das Características Avanço no espaço Corpos delgados: Corpos rombudos: AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

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Método das Características Projeto de bocais Video: http://www.youtube.com/watch?v=4fwiKjwDQMg AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Método das Características Projeto de bocais Bocal de mínimo comprimento AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Método das Características Referências Mais detalhadamente em: Anderson, J. D. “Modern compressible flow with historical perspective”. 2003. AED-27 - Aerodinâmica Supersônica