Física Aula 04 - Mecânica Prof.: Célio Normando

- Representação e notação de grandezas vetoriais Operações vetoriais Assunto: Vetores - Representação e notação de grandezas vetoriais Operações vetoriais

Introdução Na Física existem dois tipos de grandezas: Grandezas escalares: São aquelas que ficam bem determinadas através de um número acompanhado da unidade correspondente. São grandezas escalares: • comprimento • massa • tempo Grandezas vetoriais: São aquelas que, além do número acompanhado da unidade correspondente, é necessário se dizer a direção e o sentido. São grandezas vetoriais: • deslocamento • força • velocidade

Representação e notação de grandezas vetoriais Uma grandeza vetorial será representada por um segmento de reta orientado, denominado de Vetor. suporte Para se representar um vetor deve-se observar suas características fundamentais, que são: Módulo ou intensidade – É o comprimento do segmento de reta que o representa. Direção – É coincidente com o da reta suporte do vetor. Sentido – É a orientação que um vetor possui ao longo de seu suporte.

(R) Operações vetoriais Soma: Dados dois vetores e representados a seguir, pode-se determinar o vetor resultante , onde , pelos processos do paralelogramo e do polígono. A  B (R) R=A+B A  B 

Processo do paralelogramo O processo do paralelogramo consiste em: 1o) escolher um ponto do espaço. B  A 2o) traçar a partir desse ponto vetores equipolentes a e . 3o) com esses dois vetores construir o paralelogramo. 4o) o vetor resultante será a diagonal do paralelogramo tendo origem na origem dos vetores. (R)  A  R=A+B  R  B 

Processo do polígono Este processo é utilizado no caso de se ter dois ou mais vetores. Sejam, por exemplo, dados os vetores, , encontrar o vetor resultante. A, B, C, D e E       A B D E C

Processo do polígono O processo do polígono consiste em: 1o) escolher um ponto do espaço. 2o) traçar a partir desse ponto um vetor equipolente a qualquer um deles.  A

Processo do polígono R = A + B + C + D + E 3º) da extremidade desse vetor representar um segundo vetor equipolente a qualquer outro deles e assim sucessivamente até o último vetor. 4o) a resultante terá origem na origem do 1o vetor e extremidade na extremidade do último vetor.  A  C D  B  R = A + B + C + D + E        E  R

Multiplicação de um vetor por um escalar Por definição, o produto de um vetor ( ) por um escalar (n) será um vetor . v  C C = n .v   v C 

Multiplicação de um vetor por um escalar  Características do vetor Módulo: Seu módulo é o produto do valor absoluto do escalar (n) pelo módulo do vetor .  v C = n . v  Direção: e têm sempre a mesma direção. C  v C  v

Multiplicação de um vetor por um escalar Sentido: C  v Se n > 0  C e v têm o mesmo sentido  Se n < 0  C e v têm sentidos contrários  C  v • Atenção: A grandeza força é obtida do produto de um escalar massa (m) por um vetor aceleração .  FR ( ) a FR = m . a 

Diferença de vetores Sejam e dois vetores, conforme mostra a figura. B  A B  A A diferença - é igual à soma do vetor com o vetor .  A ( ) B -B - = + .

Diferença de vetores A - B A - B A Escolha um ponto do espaço. Trace, a partir desse ponto, vetores eqüipolentes a e . - B  A Com os dois vetores construa a paralelogramo. A diagonal do paralelogramo com origem na origem dos vetores é o vetor diferença .  A - B  A - B  A  -B

Diferença de vetores Será comutativa a diferença? A – B = B – A?     A – B = B – A? Observe o vetor   B – A Assim os vetores e não são iguais, embora tenham o mesmo módulo, a mesma direção, mas os sentidos são opostos. - B  A - A B  B  - A  B - A A diferença não é comutativa.

Decomposição de um vetor em componentes ortogonais Dado um vetor segundo a direção S, que forma um ângulo a com o eixo dos X, determinar suas componentes nos eixos X e Y.  F Y  F  X Decompor um vetor num eixo é projetá-lo neste eixo. Observe o procedimento:

Decomposição de um vetor em componentes ortogonais Trace uma perpendicular da extremidade do vetor até o eixo x (componente Fx).  Trace uma perpendicular da extremidade do vetor até o eixo y (componente Fy).    F Y X No triângulo sombreado tem-se: cos  =  Fx F Fx = F. cos   Fy  módulo de Fx  sen  =  Fy F Fy = F. sen   Fx  módulo de Fy

Agora procure resolver as Atividades para Sala e Atividades Propostas. As soluções estão disponíveis no Click Professor.