Arcos complementares sen sen(/2 – x) = cos x cos cos(/2 – x) = sen x B A’ B’ cos sen x M sen(/2 – x) = cos x cos(/2 – x) = sen x /2 – x N –x +/2
sen sen(/2 + x) = cos x cos cos(/2 + x) = –sen x O A B A’ B’ x M +/2 sen(/2 + x) = cos x cos(/2 + x) = –sen x N /2 + x
sen sen(3/2 + x) = –cos x cos cos(3/2 + x) = sen x +3/2 B x M A’ O
Exemplo x (/2–x) (/2+x) (3/2+x) (90º–x) (90º+x) (270º+x) 30º 60º 120º 300º sen ½ √3/2 √3/2 –√3/2 cos √3/2 ½ –½ ½ 60º 30º 150º 330º sen √3/2 ½ ½ –½ cos ½ √3/2 –√3/2 √3/2 sen(/2 – x) = cos x sen(/2 + x) = cos x sen(3/2 + x) = –cos x cos(/2 – x) = sen x cos(/2 + x) = –senx cos(3/2 + x) = sen x
tg x sen sen(/2 + x) = cos x cos cos(/2 + x) = –sen x A B A’ B’ cos sen x M +/2 sen(/2 + x) = cos x cos(/2 + x) = –sen x N tg(/2 + x) = –cotg x /2 + x
Resumo: Funções seno, co-seno e tangente Função y = sen x y = cos x y = tg x Domínio ℝ x ≠ k + /2 Período 2 Mínimo –1 –∞ Máximo 1 +∞ Imagem [–1, 1] ]–∞, + ∞[
Domínio, período e conjunto imagem de funções seno Função Domínio Período Imagem y = sen (x) ℝ y = sex (2x) 2 y = sen (x/2) –1 –∞ y = 2sen (x – /2) 1 +∞ y = 2sen (2x + /2) [–1, 1] ]–∞, + ∞[ y = 1 + 3sen (2x) y = –1 + 2sen (x + /2) y = sen2 (x) y = –1 + sen2 (8x)