Estudo da Otimização Dinâmica utilizando Métodos Diretos para Resolução Aluno: Dyego dos Santos Silva – Escola de Química - UFRJ Orientadores: Lizandro de Sousa Santos (Msc.) PEQ-COPPE Evaristo Chalbaud Biscaia Jr. (Dr.) PEQ-COPPE

Objetivo: Resolver problemas de otimização dinâmica via métodos diretos com enfoque algébrico diferencial (efeitos do nível de discretização da variável de controle). Função Objetivo Modelo Restrições Variável de controle

Métodos Diretos: Discretização da Variável de Controle e Otimização do Sistema NLP resultante.

Metodologia: Resolução de um Problema de Otimização Dinâmica via Métodos Diretos estudando a influência do procedimento de busca utilizado no algoritmo de otimização e o grau de refinamento da malha ; ii) Estudos de procedimento para adaptação da malha utilizando wavelets, spline e métodos multigrid visando obter um perfil ótimo com menor esforço numérico (Estudos Futuros).

Estudo de Caso1 Programa Computacional: MATLAB Algoritmo : Fmincon (NLP) Ode15s (Runge Kutta) Algoritmos de busca: Conjuntos Ativos: Ponto Interior Número de estágios (ns): 2,4,8,16,32

Resultados (Conjuntos Ativos): Requer elevado número de passos para calcular a nova direção de busca, porém com baixo custo numérico. Número de Estágios Número de Avaliações da Função- Objetivo Valor da Função-Objetivo Tempo de Cálculo (s) 2 5 5,858335 2,0992 4 15 4,898494 2,6965 8 39 4,608777 6,2626 16 83 4,593222 20,872 32 4,587480 75,231

Resultados (Conjuntos Ativos):

Resultados (Conjuntos Ativos):

Resultados (Ponto Interior): Requer baixo número de passos para calcular a nova direção de busca, porém com elevado custo numérico. Número de Estágios Número de Avaliações da Função- Objetivo Valor da Função-Objetivo Tempo de Cálculo (s) 2 8 5,858335 1,5697 4 17 4,898495 2,4649 44 4,608659 7,4414 16 103 4,592358 40,248 32 203 4,586275 308,66

Conclusões Próximos Passos Quanto maior o número de estágios, maior o grau de refinamento da variável de controle. Logo, mais precisa será a solução. Porém, o custo computacional é maior e a solução é mais lenta. O método de conjuntos ativos apresentou melhores resultados para o mesmo nível de discretização da variável de controle. Próximos Passos Outras estratégias para parametrização da variável de controle visando economizar o esforço computacional sem comprometer o resultado da otimização. Para isso, iremos abordar o uso de análise multi-resolução wavelets e spline e comparar com os resultados atuais.

Cronograma / Planejamento Período Atividades Maio Leitura de textos* sobre otimização e otimização dinâmica Junho Aprendizado de programação no Matlab Julho Aprendizado de programação no Matlab e soluções de problemas NLP usando o fmincon Agosto Estudo do algoritmo do problema no Matlab Setembro Outubro Resolução de outros problemas Novembro Estudo de Wavelets Dezembro