ÁLGEBRA BOOLEANA Prof. Wanderley
Constantes e Variáveis Booleanas Constantes e Variáveis Booleanas só podem assumir dois valores, 0 ou 1. Em um sistema digital, atribui-se: 0, para representar qualquer valor de tensão entre 0V e 0,8V; 1, para representar qualquer valor de tensão entre 2V e 5V.
Constantes e Variáveis Booleanas Constantes e Variáveis Booleanas não representam números e sim Níveis Lógicos. Vários termos podem ser usados para representar níveis lógicos.
Constantes e Variáveis Booleanas Nível Lógico 0 Nível Lógico 1 Falso Verdadeiro Desligado Ligado Baixo Alto Não Sim Aberto Fechado Constantes e Variáveis Booleanas são, em geral, representadas por letras. Exemplo: A=0 ou A=1.
Álgebra Booleana Proposição – todo enunciado que pode se afirmar ser verdadeiro ou falso. Exemplo Amanhã vai chover – não constitui uma proposição, pois existe mais de duas respostas possíveis: Sim, Talvez e Não. Lisboa é a capital de Portugal é uma proposição.
Princípios da Álgebra Booleana Não contradição: uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa. Terceiro excluído: uma proposição só pode tomar um dos dois valores possíveis, ou é verdadeira ou falsa, não sendo possível terceira hipótese.
Álgebra Booleana Operações Básicas OU (OR) - Adição Lógica: F = X + Y E (AND) - Multiplicação Lógica: F = X . Y Não (NOT) - Complemento (Negação): F=X´
Postulados da Álgebra Booleana Identidades Booleanas A + 0 = A 1 A . 0 = 0 5 A = A 9 A + 1 = 1 2 A . 1 = A 6 A + A = 1 3 A . A = 0 7 A + A = A 4 A . A = A 8 Propriedade Comutativa A + B = B + A 10 A . B = B . A 11
Postulados da Álgebra Booleana Propriedade Associativa (A + B) + C = A + (B + C) 12 (A. B) . C = (B. C) . A 13 Propriedade Distributiva A . (B + C) = A . B + A . C 14 Consenso A . B + A’ . C + B . C = A . B + A’ . C 15 (A+B) . (A’+C) . (B+C) = (A+B) . (A’+C) 16 Teorema de De Morgan A . B... = A + B + ... A + B + ... = A . B ... 17
Expressões Auxiliares 18 A + ( A . B ) = A 19 A + ( A’ . B ) = A + B 20 ( A + B’ ) . B = A . B 21 ( A . B ) + ( A . B’ ) = A 22 ( A + B ) . ( A + B’ ) = A