Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 8º Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações

MEDIDA DA SUPERFÍCIE Para começar... ...um pouco de História... MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. MEDIDA DA SUPERFÍCIE Para começar... ...um pouco de História... Há cerca de 5.000 anos, no Egito antigo, desenvolveu-se uma geometria prática para resolver problemas do cotidiano, principalmente em situações de medição de terras, medidas da superfície. Depois das inundações anuais do rio Nilo, quando as águas baixavam, as terras agrícolas precisavam ser novamente medidas e cercadas. Então, os “puxadores de corda” (agrimensores daquela época) percorriam as terras com seu instrumento de medida, a corda, para fazer as medições de área da superfície necessárias. Imagem: LadyofHats / public domain.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. Analise a composição do mosaico da famosa calçada em Copacabana, no Rio de Janeiro Imagem: Ipaat / public domain.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. RESPONDA RAPIDINHO... O que você observa na imagem desse mosaico da calçada em Copacabana, no Rio de Janeiro? Como você imagina que o artista conseguiu obter figuras que se encaixam perfeitamente umas às outras? Quais as figuras geométricas utilizadas para compor a superfície do mosaico?

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. AJUDINHA... Para compor a área da superfície da calçada, o artista usou uma repetição de sequência de pequenos materiais em forma de quadriláteros, como se fossem peças de um quebra-cabeça. Imagem: LadyofHats / public domain.

Área é a medida de uma superfície. MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CONCEITO DE ÁREA Área é a medida de uma superfície. Para entender o conceito de área, observe o retângulo dividido em 9 quadradinhos: A área, ou a medida da superfície desse retângulo, é igual a 9. Nesse caso, a unidade de medida de área usada foi o quadradinho. Imagem: LadyofHats / public domain.

DECOMPOSIÇÃO E COMPOSIÇÃO DE ÁREA MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. DECOMPOSIÇÃO E COMPOSIÇÃO DE ÁREA Compor e decompor área de figuras planas é como recortar e colar ou montar e desmontar. Pegue uma folha de papel sulfite e dobre as diagonais. Depois, recorte-a seguindo as dobras. Você obterá 4 triângulos.

AGORA É A SUA VEZ... MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. AGORA É A SUA VEZ... Confeccione um TANGRAM usando emborrachado colorido e venha COMPOR E DECOMPOR figuras planas, observando regularidades. Imagem: LadyofHats / public domain. Imagem: DanielHolth + RobotE / GNU Free Documentation License. Imagem: Wiki naogaon / GNU Free Documentation License.

TANGRAM (Tradicional Jogo Chinês) MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CONHECENDO O TANGRAM TANGRAM (Tradicional Jogo Chinês)  O TANGRAM é um quebra-cabeça formado por sete peças que têm formas geométricas bem conhecidas. São cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo, originados da decomposição de um quadrado. Sua idade e seu inventor são desconhecidos. Os chineses o conhecem por "As sete tábuas da argúcia (habilidade, destreza)”.

APRENDENDO NA PRÁTICA... MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. APRENDENDO NA PRÁTICA... Utilize instrumentos de medida como régua, fita métrica e trena para medir o comprimento e a largura de sua sala de aula, do quadro, birô, da mesa do aluno. Depois, multiplique o resultado da medida do comprimento x largura, encontrando, assim, a medida da área da superfície deles. CAPRICHE!!! Imagem: Manuelvbotelho / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported. Imagem: LadyofHats / public domain.

UNIDADES DE MEDIDA DE ÁREA MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. UNIDADES DE MEDIDA DE ÁREA A unidade de medida padrão da grandeza área, de acordo com Sistema Internacional de Medidas (SI), é o metro quadrado, que é a medida da superfície de um quadrado cujos lados medem 1 metro. FIQUE DE OLHO!!!! Quilômetro quadrado= área de um quadrado cujo lado mede 1 Km = 1000m Hectômetro quadrado= área de um quadrado cujo lado mede 1 hm = 100m Decâmetro quadrado= área de um quadrado cujo lado mede 1 dam = 10m Centímetro quadrado= área de uma quadrado cujo lado mede 1 cm = 0,01m 1 m 1 m

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CURIOSIDADE... No Brasil, são usadas algumas unidades de medida específicas para medir área de sítios, chácaras, fazendas etc. Essas unidades são chamadas de medidas agrárias. Um terreno com essas medidas tem área 10m x 10 m = 100 metros quadrado. Essa área corresponde a uma unidade de medida de área chamada ARE (a). 10 m 10 m Um terreno com essas medidas tem área 100m x 100 m = 10.000 metros quadrado. Essa área corresponde a uma unidade de medida de área chamada HECTARE (ha). 100m 100m

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. OUTRA CURIOSIDADE... Há outras unidades de medida específicas para medir áreas rurais: O alqueire do Norte é equivalente a uma área de 27.225 metros quadrados. O alqueire mineiro é equivalente a uma área de 48.400 metros quadrados. O alqueire paulista é equivalente a uma área de 24.200 metros quadrados.

COLOCANDO EM PRÁTICA... MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. COLOCANDO EM PRÁTICA... Usando folha de jornal, tesoura e cola, confeccione um molde de um metro quadrado. Agora, desenhe no chão da sala de aula figuras planas conhecidas, como quadrado, retângulo e triângulo de grandes dimensões. Junto aos colegas, preencha a superfície do desenho com o metro quadrado, fazendo o cálculo aproximado da área desses elementos. Imagem: LadyofHats / public domain. Imagem: Rodrigorochagomes / domínio público.

CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS Helena tem uma chácara com 80 metros de cada lado. Qual é a área da chácara dela? ÁREA DO QUADRADO Chácara Helena ÁREA = lado x lado ÁREA= 80m x 80m = 6400 metros quadrados 80 m 80 m

CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS Lorena tem um terreno de formato retangular e quer calcular sua área. Veja o terreno abaixo: ÁREA DO RETÂNGULO Terreno Lorena ÁREA= comprimento x largura ÁREA= 50m x 30m = 1.500 Metros quadrados 30 m 50 m

CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS Helena desenhou o paralelogramo abaixo e pintou sua área de azul. Qual o valor da área pintada? ÁREA DO PARALELOGRAMO ÁREA= base x altura ÁREA= 20cm x 8cm=160 centímetros quadrados 8 cm 20 cm

CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS Lorena desenhou o trapézio abaixo e pintou sua área de verde. Qual o valor da área pintada? ÁREA DO TRAPÉZIO ÁREA : (BASE + base) x altura 2 6cm 4cm ÁREA= (10 + 6) x 4 2 ÁREA= 16 x 4 = 64 = 32 cm 2 2 2 10cm

CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS Helena desenhou uma bandeira no formato do losango abaixo. Qual a área da bandeira desenhada? ÁREA DO LOSANGO ÁREA= DIAGONAL x diagonal 2 6 cm 2 ÁREA= 8cm x 6cm = 48= 24cm 2 2 8 cm

CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS Lorena encontrou uma placa triangular com as medidas representadas abaixo. Qual a área dessa placa? ÁREA DO TRIÂNGULO ÁREA= base x altura 2 30 cm ÁREA= 50cm x 30cm 2 ÁREA= 1500 = 750 cm 2 50 cm

ÁREAS EQUIVALENTES MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. ÁREAS EQUIVALENTES Considerando 1 quadradinho como unidade de medida de área, podemos afirmar que as quatro figuras abaixo têm a mesma área, ou seja, são equivalentes.

CÁLCULO APROXIMADO DE ÁREAS MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. CÁLCULO APROXIMADO DE ÁREAS Que tal descobrir o valor aproximado da área pintada abaixo???

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. QUE TAL UMA AJUDINHA??? 1º Passo: Contamos o número de unidades da malha contidas totalmente na região da folha. Exemplo: 12 unidades 2º Passo: Contamos o maior número de unidades que envolve a folha, ou seja, que a folha “toca”. Exemplo: 12+18 = 30 unidades 3º Passo: Calculamos a média aritmética entre as duas unidades contadas na malha quadriculada. Exemplo: (12 + 30)/2 = 21 cm²).

AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE FIGURAS MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE FIGURAS A proporcionalidade é muito utilizada na ampliação e redução de figuras planas. Para manter a proporcionalidade na ampliação ou redução de figuras planas, os lados da figura ampliada ou reduzida são proporcionais aos lados correspondentes da figura original. Na ampliação ou redução de figuras planas, os ângulos não sofrem alterações. Por outro lado, o perímetro e a área das figuras sofrem aumento ou redução.

AGORA É A SUA VEZ... MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. AGORA É A SUA VEZ... Reúna-se com colegas e analise as figuras ampliadas ou reduzidas e identifique a RAZÃO de ampliação ou redução das mesmas. Compare área, perímetro e ângulos. Imagem: CyberSkull / GNU Free Documentation License.

AVALIAÇÃO Observe os anúncios e responda às questões propostas. 1 2 MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. AVALIAÇÃO Observe os anúncios e responda às questões propostas. 1 2 Qual o valor de cada fazenda? Qual fazenda tem maior área em metros quadrado? VENDE-SE Fazenda de área igual a 5.800 alqueires mineiros. Valor: R$ 1.600,00 por alqueire VENDE-SE Fazenda de área igual a 7.600 alqueires paulista. Valor: R$ 1.100,00 por alqueire R- Fazenda 1= R$ 9.280.000,00 R- Fazenda 2 = R$ 8.360.000,00 R- Fazenda 1= 280.720.000 metros quadrados

AVALIAÇÃO TRABALHO EM EQUIPE: usando o TANGRAN colorido MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. AVALIAÇÃO TRABALHO EM EQUIPE: usando o TANGRAN colorido que foi confeccionado com emborrachado, cubra a superfície da mesa do aluno formando um grande mosaico. ATENÇÃO!!! Um mosaico pode ser composto pela repetição de um padrão, mas em alguns momentos ele “sofre giros”. Não é qualquer padrão que resulta em um mosaico.

GOSTOU DO RESULTADO??? . MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. GOSTOU DO RESULTADO??? . Imagem: Anne Bedel / GNU Free Documentation License.

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. AVALIAÇÃO Que tal compor e decompor área de figuras planas, usando jogos educacionais com o TANGRAN?? Então, corra agora mesmo para o laboratório de informática e acesse o site: http://www.cadajogo.com.br/jogo/tangram_house.html

MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. AVALIAÇÃO DESAFIO Se a área do triângulo grande é igual a 1 m², qual é a área do triângulo colorido? R- 1 de 1 4 4 R- 1 x 1 = 1 m 4 4 16 2

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS MATEMÁTICA, 8° Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Projeto Araribá: Matemática/ obra coletiva, concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna- São Paulo: Moderna, 2006 (Manual do Professor/ 6ª série) http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Copacabana_Pavement_Mosaik.jpg, em 03/07/12 http://www.aprimora.educacional.com.br/Aprimora/roteirosMat/Mat10.pdf, em 03/07/12 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html, em 03/07/12 http://www.google.com.br/search?q=menino+maluquinho, em 06/07/12 http://nanareyseducacao.blogspot.com.br/2011/07/tangram-em-sala-de-aula.html, em 06/07/12 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=9886, em 07/07/12 http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/metro-quadrado-medida-certa-677973.shtml, em 06/07/12 http://www.cadajogo.com.br/jogo/tangram_house.html, em 06/07/12 http://mathinfo2.blogspot.com.br/2008/07/mosaicos-como-figuras-geomtricas.html, em 07/ 07/07 http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/malice2/sistems2.htm, em 07/07/07

Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso   2 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_nerdy.svg&page=1 25/09/2012 3 Ipaat / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Copacabana_Pavement_Mosaik.jpg 5 http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_red.svg&page=1 6 http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_wow.svg&page=1 8a DanielHolth + RobotE / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tangram_diagram.png?uselang=pt-br 8b Wiki naogaon / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tangram-4.JPG?uselang=pt-br 8c http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_lipbite.svg&page=1 10a Manuelvbotelho / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Escola_Secund%C3%A1ria_Pedro_Nunes_Inaugura%C3%A7%C3%A3o_2010_Sala_de_aula_renovada.jpg?uselang=pt-br 10b

Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso   14a Rodrigorochagomes / domínio público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CACBreforma.jpg?uselang=pt-br 25/09/2012 14b LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_mmm.svg&page=1 25a http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_satisfied.svg&page=1 25b CyberSkull / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pixelart-tv-iso.png?uselang=pt-br 28 Anne Bedel / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mermaid-sirene-bedel.jpg?uselang=pt-br