2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza1 Método de Volume de Controle Prof. Dr. Ricardo A. Mazza 2PFG/DE/FEM/UNICAMP

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza2 BIBLIOGRAFIA Suhas V Patankar – Numerical Heat Transfer and Fluid Flow Versteeg H. K. and Malalasekera W – An introduction to computational fluid dynamics: The finite volume method

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza3 Forma geral da equação de transporte t é o tempo; r é a densidade; V é o vetor velocidade; f é a propriedade a ser conservada; G é o coeficiente de difusão de f ; S representa os termos fontes;

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza4 Quantidade de movimento U, V, W e =.( L + T ) – L e T são as contribuições das viscosidades cinemáticas de origem Laminar e Turbulenta S = - Grad(P) + Termos gravitacionais + Atrito com paredes + Força centrífuga + Força Coriolis + Termos de empuxo +...

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza5 Conservação de energia - Entalpia = h e =.[( L /Pr L ) + ( T /Pr T )] –onde Pr L e Pr T são os números de Prandtl de origem Laminar ( L / L ) e Turbulenta ( T / T ) S = (trabalho compressão) DP/dt + (dissipação viscosa) 2 S:S + fontes/sorvedouros de calor + condições de contorno (entradas, paredes e saídas) do domínio

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza6 Conservação de espécie química = C e =.[( L /Pr L ) + ( T /Pr T )] –C é fração molar, de massa ou volume de uma espécie química; –Pr L e Pr T são os números de Prandtl devido a transferência de massa de origem Laminar ( L /D L ) e Turbulenta ( T /D T ): Conhecidos por número de Schmidt onde D é o coeficiente de difusão de massa. S = 0 + fontes/sorvedouros da espécie química por meio de reações químicas (combustão) + empuxo + forças devidas a gradientes térmicos (efeito de Soret) +...

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza7 Equações auxiliares São utilizadas para definir: –Propriedades Termodinâmicas densidade, entalpia, entropia, etc –Propriedades de Transporte: viscosidade, difusividade, condutividade, etc –Termos Fonte: leis de cinética química, dissipação viscosa, Coriolis, absorção de radiação, etc –Termos ´artificiais´: Falso transiente para relaxação e condições de contorno Todos os termos acima dependem de uma ou mais variáveis e/ou das equações que estão sendo resolvidas; –Quanto maior o número de equações auxiliares, maior o ´grau´ de não- linearidade do sistema.

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza8 Equação de transporte e MVF As equações de conservação não são resolvidas diretamente: –São discretizadas na forma de um sistema de um sistema algébrico de equações lineares: Esse sistema representa o balanço dos fluxos e o armazenamento de uma propriedade (massa, momento, energia, etc). –As equações algébricas são obtidas a partir da integração das eqs. de conservação; –São necessárias interpolações para se obter valores das grandezas escalares e vetoriais; Não são utilizadas expansão em série de Taylor (diferenças finitas) nem princípios variacionais (elementos finitos)

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza9 Método dos Volume Finitos O espaço é representado por diversos V.C. adjacentes que compõem todo domínio. As equações de conservação são integradas para cada V.C. para se chegar a uma equação algébrica que contem os valores de na grade. A equação discretizada expressa o princípio de conservação para o volume finito da mesma maneira que a equação diferencial expressa-o para um volume de controle infinitezimal.

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza10 Conseqüências do MVF A equação algébrica resultante implica que a conservação é satisfeita para cada V.C. do domínio. –Conserva o balanço das propriedades em todo o domínio; –Isto se aplica para grades com qualquer número de pontos (volumes), não somente para grades refinadas. Por este motivo diz-se que o método dá ao modelo uma forte base da física do problema; –Uma solução convergida implica em uma solução que satisfaz os princípios de conservação que regem as equações.

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza11 Forma de Fluxo A forma geral da equação de conservação pode ser escrita na forma de fluxo como: sendo um escalar J um vetor sendo um vetor J um tensor

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza12 Integrando a Eq. de Conservação A equação de transporte pode ser integrada no V.C. com o auxílio do Teorema de Gauss:

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza13 Célula de cálculo – 2D Considerando uma célula de cálculo 2D como: Pode-se integrar as equação de conservação na forma de fluxo

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza14 Integrando Assumindo um perfil de interpolação para J no VC – constante – pode-se calcular as integrais acima como:

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza15 Forma discretizada – 2D As EVFs podem ser re-escritas na forma de um sistema de equações algébricas: Ou na forma de resíduo

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza16 Transporte de um escalar Considerando somente difusão pura –Condução por exemplo O termo de fluxo para esse caso pode ser escrito como:

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza17 JeJe JnJn JsJs JwJw

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza18 Integrando no VC

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza19 Buscando os as

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza20 Equação discretizada

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza21 Forma geral da eq. discretizada Note que todos os termos da equação algébrica discretizada podem ser colocados numa forma geral do tipo: –T é um tipo geométrico: área ou volume –C é um coeficiente que pode estar associado a um coeficiente de difusão e fatores geométricos da malha –V é o valor que a variável vizinha ao ponto P assume – P é o valor da variável no ponto P

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza22 Convecção e difusão de um escalar Nesse caso o fluxo seria escrito como:

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza23 JeJe JnJn JsJs JwJw

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza24 Integrando no VC ( = T)

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza25 Fluxo de massa Os fluxos de massa são calculados por: Para cada face do volume de controle

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza26 Coeficiente de difusão E o coeficiente de difusão por:

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza27 Coeficientes as Definindo coeficientes as que transmitem os efeitos convectivos, difusivos e transientes às EVF:

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza28 Fluxos de massa e coeficientes de difusão Os fluxos de massa são calculados por: E o coeficiente de difusão por:

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza29 Termo Realiza uma ponderação entre a difusão e a convecção. Existem diversas proposições de se realizar esta ponderação que originaram diferentes esquemas de discretização; Os diversos esquemas são obtidos com valores apropriados de

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza30 Hibrido É o esquema padrão do PHOENICS e é acesso pela variável DIFCUT no grupo 8 É obtido com = ½; –garante que o efeito da difusão é nulo se o Peclet da célula for > 2

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza31 Upwind É obtido com a = ½; Os fluxos difusivos contribuem independentemente do valor de Peclet

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza32 Observações Os coeficientes as são aproximados –Não se conhece a priori os campos reais de velocidade e outros escaleres –São calculados e corrigidos posteriormente, sendo que as correções tendem a zero com convergência. Os acoplamentos aumenta com: –Aumento da velocidade, da área da face, da densidade do fluido e do coeficiente de difusão Os acoplamentos diminuem com: –Aumento da distância internodal; Os coeficientes são SEMPRE POSITIVOS

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza33 Forma geral A contribuição de um nó vizinho ao ponto P é dada pelo produto de seu coeficiente e da diferença entre o nó e o vizinho, por exemplo –que também pode ser colocado na forma geral distinguindo-se os coeficientes de difusão e convecção, C, C P :

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza34 S = T.C.(Value- )

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza35 Acoplamento pressão e velocidades Nova situações surgem para a eq. conservação de movimento: – é um vetor e J passa a ter uma natureza tensorial; – Isto faz surgir três equações de conservação, uma para cada direção. A determinação dos fluxos requer cuidados especiais; – Para a estabilidade, as velocidades são armazenadas nas faces dos volumes de controle. –O deslocamento das malhas requer um número extra de interpolações lineares para se determinar as propriedades nas faces e os coeficientes; É necessário se conhecer a pressão!

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza36 Determinação da pressão Uma dificuldade extra na necessidade de se determinar a pressão: –Os gradientes de pressão presentes nas equações de momento agem como termos fontes e são necessários para se calcular o momento; –Não há porém, uma equação óbvia para determinar a pressão.

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza37 SIMPLE – Semi Implicit Pressure Linked Equation A equação da pressão não é resolvida diretamente, mas suas correções. O algorítmo SIMPLE é um algorítmo do tipo Preditor/Corretor

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza38 Campo Inicial Velocidades & Pressão Determine Coef. a E, a W, a S, a N, a T Resolva U* (preditor) Determine Massa D* Resolva P´ Passo Corretor P = P* + P´ U = U* + U´

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza39 Correção da pressão Velocidade e pressão são determinados em duas etapas: –1 a valores de U são preditos porém imprecisos pois não satisfazem a massa; –2 a os valores de P e U são corrigidos para satisfazer a massa. Isto garante que em cada iteração os campos resultantes satisfazem a massa.

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza40 Fase preditora Com um campo inicial aproximado de U* e P*, pode-se calcular os coeficientes e resolver as equações de conservação de quantidade de movimento para obter um campo de velocidade; Esse campo não satisfaz a massa, somente a conservação de quantidade de movimento;

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza41 Fase corretora Os valores de U* e P* são corrigidos para se obter novos valores que satisfaça a conservação de massa; Os valores para as novas variáveis serão calculados como: U i = U i * + U i ; P = P*+P As equações de U e P são obtidas com auxílio da equação de conservação da massa;

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza42 Correção das velocidades A equação da massa para a U* e U: Velocidade em função da pressão:

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza43 Correção da pressão Substituindo a equação para a correção da velocidade na conservação de massa:

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza44 SIMPLE passo a passo 1.Campo Inicial de Pressão e Velocidades; 2. Determine os coeficientes a´s; 3. Resolva o campo ´imperfeito´ das velocidades, U*, baseado nas estimativas iniciais de P*; 4.Resolva a equação de correção da pressão, P´ 5.Atualize (corrija) os valores de pressão e de velocidades para satisfazer o balanço de massa em cada volume 6.Retorne passo (2) utilizando valores de P e U corrigidos em (5)

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza45 Campo real O campo real será obtido como: U = U* + U´; V = V* + V´; P = P*+P´

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza46 Solução numérica das equações Prof. Dr. Ricardo A. Mazza 2PFG/DE/FEM/UNICAMP

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza47 Equações de conservação Uma equação algébrica e linear é criada para cada variável e para cada volume de controle da malha: O conjunto de equações aplicadas a todos os volumes de controle geram um sistema de equações lineares;

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza48 Controle de solução O PHOENICS pode resolver o sistema linear resultante de diversas formas; Iremos apresentar as possíveis formas;

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza49 Método : Point By Point (PBP) Calcula o valor novo (n) por meio da média dos valores dos vizinhos obtidos no tempo anterior (o): Os valores calculados são atualizados após ser concluída a varredura do ´slab´ (plano XY visitado).

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza50 Características e aplicações (PBP) PBP é útil para sistemas fortemente acoplados ou não- linearidades severas: Baixa taxa de variação na variável de uma varredura para outra. Ele é frequentemente utilizado para velocidades especialmente quando os efeitos viscosos não são importantes. Em outras circunstâncias, PBP conduz a um tempo de processamento longo devido a baixa taxa de convergência. A informação viaja um intervalo da grade por iteração.

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza51 Método : Slabwise É o método default do PHOENICS para escalares e velocidades. Utiliza uma extensão do método TDMA (stone ou gradiente conjugado) Resolve simultaneamente todos valores num plano (XY) que pertence a uma dada posição IZ. Ele assume que os valores pertencentes aos volumes adjacentes são aqueles de sua última iteração.

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza52 Z Y

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza53 Características: Slabwise A informação é transmitida de uma só vez em todo o slab e portanto sua taxa de convergência é mais rápida que o Jacobi onde a informação viaja um intervalo de grade por iteração No PHOENICS a varredura é sempre realizada na direção Z. –Para ser efetivo a direção principal do escoamento deve ser a direção Z. Se os coeficientes numa direção são muito maiores daqueles em outras direções, uma varredura na direção transversal a direção dos coeficientes dominantes resulta em uma taxa de convergência muito rápida. Devido às não-linearidades e pelos valores das variáveis fora do slab serem aquelas da iteração anterior, é muito raro ter necessidade de se obter soluções precisas para um slab. É mais econômico varrer o domínio diversas vezes.

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza54 Slabwise x Parabólico A opção ´slabwise´ é sempre empregada para escoamentos parabólicos. O processo de marcha se dá sempre na direção Z. Neste caso, a solução depende somente dos valores do slab da face ´LOW´ ; Nestas circunstâncias é necessário obter uma solução completamente convergida em cada ´slab´ uma vez que ele será visitado somente uma única vez na simulação parabólica.

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza55 Método: Whole Field Opera também como uma extensão do algoritmo TDMA. –Neste caso a informação é propagada em todo domínio e não em cada distância entre nós da grade ou entre ´slabs´. Ele requer uma maior capacidade de armazenamento porém é sempre recomendado quando as não- linearidades são pequenas: –Condução de calor e escoamento potencial. O campo de velocidade nunca é resolvido dessa forma É sempre recomendado para eq. de correção da pressão porque ele é capaz de transmitir as condições de contorno e bloqueios rapidamente em todo domínio

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza56 Controle de convergência Prof. Dr. Ricardo A. Mazza 2PFG/DE/FEM/UNICAMP

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza57 Relaxação É uma técnica utilizada para obter soluções convergidas fazendo com que as correções sejam diminuídas; A relaxação não altera a solução convergida, apenas a taxa de convergência; Há dois tipos de relaxação que se pode utilizar: –Linear –False time step (Falso transiente)

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza58 Relaxação linear É feito uma ponderação linear entre as soluções antiga e nova para compor a variável: = (1 – ) old + new Se = 0 = old não há correção Se = 1 = new não há relaxação O comando do PHOENICS que activa a relaxação linear é: –RELAX(, LNRLX, )

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza59 Falso transiente (False time step) É obtido adicionando-se um termo fonte no lado direito da equação de transporte discretizada; direito O termo adicionado é: A relaxação é ajustada escolhendo valores para dt: –dt elevados = new não há relaxação –dt pequenos = old não há correção

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza60 Escolha do parâmetro dt Pode ser determinado pela escala de tempo característico do fenômeno estudado: –Escala de tempo convectiva: dt ~ L/U –Escala de tempo difusiva: dt ~ L 2 / O comando PHOENICS para ativas esse tipo de relaxação é: –RELAX(, FALSDT, dt)

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2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza63 CONWIZ CONWIZ é um mecanismo de relaxação padrão quando usamos o VR;CONWIZ Começa estabelecendo valores de referência para: –Length; velocity, density and temperature. A partir desse valores calcula taxas de alterações para as velocidades com o campo de pressão para todos os pontos; Define valores de relação linear para todas as variáveis; Define valores máximos para os incrementos por sweep para algumas variáveis; Ativa o procedimento Whole-field para todas as velocidades.

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza64 SARAH SARAH pode ser usado para calcular o falso transiente internamente; O dt é calculado como: –Dt = SARAH. Valor calculado internamente Os valores típicos é na faixa de 0,1 até 0,001; Não pode ser usado em conjunto com o CONWIZ e afeta somente as velocidades –Não tem efeito sobre grandezas escalares

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza65 Controle de interações É possível determinar quantas vezes cada equação será resolvida antes de resolver a próxima; Esse controle é feito por meio de duas variáveis: –LITER –ENDIT

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza66 LITER Define o número máximo de vezes que cada equação linear é solucionada para uma dada variável antes de resolver a outra equação; Valores elevados para LITER, maior será o tempo gasto por iteração e menor será o resíduo resultante –Pode diminuir o número total de iteração para obter solução convergida; Devido ao acoplamento dos coeficientes, valores muito elevados para LITER não garante a convergência.

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza67 ENDIT Se for maior que zero, influencia no término das iteração no solver linear; É limitado pelo LITER;

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2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza69 LITER e ENDIT x Convergência A convergência é um processo iterativo: –O solver resolve uma variável de cada vez Não é necessário obter uma solução perfeitamente convergida para cada varáivel todo o tempo LITER: –Grande irá demandar tempo para obter uma solução para cada variável; –Pequeno provável mente não garantirá uma solução convergida uma vez que as soluções intermediárias não estarão bem resolvidas; ENDIT: –Pequenos necessitará de todos o LITER –Grande fará com que o solver deixe a variável antes de obter uma solução razoável

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza70 Limitando as variáveis Para prevenir estouros das variáveis pode-se limitar a faixa em que cada variável pode existir; Isso pode ser feito no PHOENICS especificando-se VARMIN e VARMAX para cada variável; O fato de se conseguir os valores especificados em VARMIN e VARMAX não garante uma solução convergida.

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2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza72 Controle das variáveis Pode-se definir uma célula para monitorar as variáveis durante o procedimento de solução; Para tanto, basta informar qual é a célula que se deseja monitorar pelas variáveis: –IXMON, IYMON, IZMON Os valores calculados para cada variável nessa célula será mostrado graficamente caso TSTSWP = -1

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2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza75 Resíduo Os resíduos são utilizados no PHOENICS para monitorar o procedimento de convergência; São definidos para cada variável como: Durante o procedimento computacional é possível monitorar o resíduo; Tende a diminuir com a adoção de estratégias de relaxação e com o número de iterações.

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza76 Monitoramento do resíduo O resíduo pode ser acompanhado no RESULT ou graficamente; A freqüência do calculo do resíduo no PHOENICS é definida na variável TSTSWP –Caso seja definido TSTSWP = -1, o resíduo será mostrado graficamente;

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2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza79 Normalização do resíduo O valor impresso na tela é do resíduo normalizado, calculado como: A solução é considerada convergida quando a quantidade acima é menor que 1; –O processo iterativo é interrompido para cada variável; A solução é considerada convergida quando todas as variáveis tem seu resíduo normalizado menor que 1

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza80 Determinação do RESREF No PHOENICS quando SEFREF = T, o resíduo de referência (RESREF) é calculado automaticamente baseado nos fluxo líquidos de cada variável; Pode-se estabelecer uma tolerância no resíduo com a variável RESFAC; –Fazendo RESFAC = 0,01 significa que o processo iterativo se encerra quando o erro for menor que 1% do fluxo de referencia.

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza81 Número de iterações total Além do número de iterações de cada equação linear é possível controlar quantas vezes (iterações) todas as equações serão resolvidos; Esse controle é realizado pela variável LSWEEP; Quando maior for essa variável, maior é a probabilidade de se obter uma solução convergida e maior será o tempo computacional;

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza82 Tempo de cálculo Para evitar que se fique indefinidamente buscando uma solução, pode-se especificar um limite máximo de para se obter uma solução convergida; É acessado pela variável MAXSEC, onde se especifica o tempo máximo de calculo em segundos;

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2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza84 FIM !

2PFG/DE/FEM/UNICAMP – FUNDAMENTOS EM CFD jan-14 Prof. Dr. Ricardo Augusto Mazza85 Equações de conservação Uma equação algébrica e linear é criada para cada variável e para cada volume de controle da malha: O conjunto de equações aplicadas a todos os volumes de controle geram um sistema de equações lineares;