CONHEÇA HIDROLÂNDIA - UIBAÍ

Aula de Matemática 20 de agosto de 2009 – prof. Neilton Satel –

Para Refletir... “Alguns parecem corajosos, porque tiveram medo de correr.” Provérbio Inglês

Para Refletir... “ouço e esqueço, vejo e me lembro, faço e aprendo.” Provérbio Chinês

f(ímpar)= 7 + 8 +9 = 24 f(ímpar)= 24/50 = 12/25

Média x : Resposta: o salário médio x = R$ 360,00

03. (Fuvest – SP) Uma prova continha cinco questões, cada uma valendo 2 pontos. Em sua correção, foram atribuídas a cada questão apenas as notas 0 ou 2 caso a resposta estivesse, respectivamente, errada ou certa. A soma dos pontos obtidos em cada questão forneceu a nota da prova de cada aluno. Ao final da correção, produziu-se a seguinte tabela, contendo a porcentagem de acertos em cada questão: Logo, a média das notas da prova foi: a) 3,8 b) 4,0 c) 4,2 d) 4,4 (*) e) 4,6 Questão 1 2 3 4 5 % de acerto 30 10 60 80 40

Média x : a) 3,8 b) 4,0 c) 4,2 d) 4,4 (*) e) 4,6 03. (Fuvest – SP) Uma prova continha cinco questões, cada uma valendo 2 pontos. Em sua correção, foram atribuídas a cada questão apenas as notas 0 ou 2 caso a resposta estivesse, respectivamente, errada ou certa. A soma dos pontos obtidos em cada questão forneceu a nota da prova de cada aluno. Ao final da correção, produziu-se a seguinte tabela, contendo a porcentagem de acertos em cada questão: Logo, a média das notas da prova foi: a) 3,8 b) 4,0 c) 4,2 d) 4,4 (*) e) 4,6 Média x : Questão 1 2 3 4 5 % de acerto 30 10 60 80 40

04 (Fuvest – SP) Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desses inteiros pode assumir é: a)16 b) 20 c) 50 d) 70 e) 100 Média x :

05. (FUVEST/G.V. – adaptada)   Num determinado país a população feminina representa 48% da população total. Sabendo-se que a idade média (média aritmética das idades) da população feminina é de 45 anos e a da masculina é de 41 anos. Qual a idade média da população?   a) 43,72 anos b) 42,00 anos c) 42,92 anos d) 45,00 anos e) 41,00 anos RESOLUÇÃO: X = 0,48 . 45 + 0,52 . 41  x = 42,92

48 + 40 = 88 Verdadeiro

Verdadeiro

FALSA

FALSA

Verdadeiro

Falso 32. Escolhendo-se ao acaso um par de sapatos de número 38, a probabilidade de que ele seja do modelo masculino é igual a 1/10. P(a) = 0

07. Qual dos números a seguir está mais próximo de B) 0,3 C) 3 D) 30 E) 300

09.

Todos os valores possíveis de x pertencem ao inter­valo: a) [17, 26] 11. UFMG Observe a figura. O retângulo ABCD representa um terreno e o trapézio hachurado, uma construção a ser feita nele. Por exigências legais, essa construção deve ter uma área, no mínimo, igual a 45% e, no máximo, igual a 60% do terreno. Todos os valores possíveis de x pertencem ao inter­valo: a) [17, 26] b) [13,5, 18] c) [14, 18] d) [17, 18] e) [18, 26]

11. UFMG Observe a figura. O retângulo ABCD representa um terreno e o trapézio hachurado, uma construção a ser feita nele. Por exigências legais, essa construção deve ter uma área, no mínimo, igual a 45% e, no máximo, igual a 60% do terreno. Todos os valores possíveis de x pertencem ao inter­valo: a) [17, 26] b) [13,5, 18] c) [14, 18] d) [17, 18] e) [18, 26]

11. UFMG Observe a figura.

11. UFMG Observe a figura.

13. Define-se a média aritmética de n números dados como o resultado da divisão por n da soma dos n números dados. Sabe-se que 2,4 é a média aritmética de 2,5; 1,4; 3,2 e x. O número x é igual a: 2,5 (*) 3,1 3,7 5,1 6,0 Média x :

19. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os valores das medidas dos lados do triângulo de área igual a 18 u.a. O valor de é igual a 30º 12 y x 01) 24 02) 36 03) 30 – 12 04) 30 – 12 05) 30 + 12 VAMOS A RESOLUÇÃO:

Pelo teorema da área temos: 18 = 12 . X . Sen 30º 2 18 = 12 . X . (1/2) 2 X = 6 Pela Lei dos cossenos: 30º 12 y x Y2 = x2 + 12 2 – 2 . x . 12 . Cos 30º Y2 = 62 + 12 2 – 2 . 6 . 12 . / 2 Y2 = 180 – 72 Logo y2 / x = 30 – 12

19. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os valores das medidas dos lados do triângulo de área igual a 18 u.a. O valor de é igual a 30º 12 y x 01) 24 02) 36 03) 30 – 12 04) 30 – 12 05) 30 + 12

19. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os valores das medidas dos lados do triângulo de área igual a 18 u.a. O valor de é igual a 30º 12 y x 01) 24 02) 36 03) 30 – 12 04) 30 – 12 05) 30 + 12

OUTRA MANEIRA DE RESOLVER ESTA QUESTÃO: 19. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os valores das medidas dos lados do triângulo de área igual a 18 u.a. O valor de é igual a 30º 12 y x h 01) 24 02) 36 03) 30 – 12 04) 30 – 12 05) 30 + 12 A = B . h /2 => 18 = 12 . h / 2 h=3

OUTRA MANEIRA DE RESOLVER ESTA QUESTÃO: 19. ( UNEB – 2001 ) - continuação A = B . h /2 => 18 = 12 . h / 2 h=3 30º 12 y x h sen 30º = h /x => x = 3 / 0,5 x = 6 h y 12 - a h a x y2 = h2 + (12 – a )2 y2 = 32 + (12 – 3 )2 y2 = 9 + 144 –72 + 27 X2 = a2 + h2 y2 = 180 – 72 62 = a2 + 32 = 30 – 12 a = 3

20. Calcular o raio da circunferência circunscrita a um triângulo do qual se conhecem um lado a = 20 m e o ângulo oposto  = 30º. R E S O L U Ç Ã O: A B C 30º 20 cm R Aplicação da LEI dos SENOS

==> 21. Calcule o lado AB do triângulo abaixo. X2 = 6 – 4 x 45º 2 m 2 m A C B R E S O L U Ç Ã O Vamos usar a LEI dos CO-SENOS: x X2 = 22 + – 2. 2 . . cos 45º X2 = 4 + 2 – 4. . ==> X2 = 6 – 4