Hidráulica Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia ECIV046 EAMB029 Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves www.ctec.ufal.br/professor/mgn

1. Introdução à hidráulica

1.1. Apresentação

Como será a disciplina Ementa: introdução, revisão de alguns conceitos da mecânica dos fluidos, cálculo de condutos forçados, perdas lineares e localizadas, temas diversos a respeito dos condutos forçados, hidráulica dos sistemas de recalques, movimentos uniforme e gradualmente variado Avaliação Bimestral  média de 2 provas escritas: AB1  prova 1 (14/05/2013) e prova 2 (11/06/2013) AB2  prova 3 (04/07/2013) e prova 4 (30/07/2013) Reavaliação  repõe menor AB (06/08/2013) Final  todo o assunto (13/08/2013)

Como será a disciplina Prova 1: Introdução, Revisão de Mecânica dos Fluidos, Escoamento em condutos forçados (até perda de carga contínua) Prova 2 : Escoamento em condutos forçados (perdas de carga singular e aplicações) Prova 3 : Máquinas hidráulicas e Análise dos sistemas de recalque, Características básicas dos escoamentos livres Prova 4 : escoamentos uniforme e gradualmente variado Bibliografia AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de Hidráulica BAPTISTA, Márcio B. & COELHO, Márcia M. Lara P. Fundamentos de engenharia hidráulica. PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica

1.1. A engenharia hidráulica

E para chegar a este conceito? Hidráulica  hydros + aulos água condução Conjunto de técnicas ligadas ao transporte de líquidos, em geral, e da água, em particular Conceito atual  área da engenharia correspondente à aplicação dos conceitos da mecânica dos fluidos na resolução de problemas ligados à captação, armazenamento, controle, transporte e uso da água E para chegar a este conceito?

História Idade média: pouca contribuição do ocidente  construção de pontes e moinhos, construções romanas em desuso Gregos (intelectuais) Arquimedes, Hero de Alexandria e romanos (construtores) Abastecimento de Roma: 11 aquedutos Q = 4.000l/s Demandas sobem (sedentários) A água se desloca. construções no oriente médio e Ásia  sumérios, Persas  havia a “técnica” e não a “Engenharia” Aglomerações humanas: inicialmente próximo à água (ainda sem preocupação) Antiguidade (nômades) O homem se deslocava

História séc. XIX: hidráulicos práticos x hidrodinâmicos clássicos  discrepância entre resultados teóricos (eq. de Navier-Stokes, Saint Venant) e experimentais (viscosidade,turbulência por Reynolds... resistência ao escoamento, perda de carga por Weisbach, Darcy...) séc. XVIII: Hidráulica moderna: escola italiana x escola francesa (Pitot, Chézy, Borda, Bossut, du Buat e Venturi) séc. XVII: físicos e matemáticos (Newton, Descartes, Pascal, Boyle e Leibnitz)  hidrodinâmica (Bernoulli, Euler, Clairaut, D’Alembert) Renascimento séc. XVI: Escola italiana  essencialmente experimental (Leonardo da Vinci, Torriceli,...)

História Desafios .... contexto atual: conceito atual de hidráulica  Aplicações  recursos hídricos, construção civil, saneamento Básico, eng. ambiental, eng. de transportes, eng. agrícola, indústria séc. XX: modelagem de escoamentos permanentes e transitórios (conhecidos no século XIX)  métodos numéricos fim séc. XIX – início séc. XX : Pradtl (1904) teoria da camada limite  mecânica dos fluidos (Karman, Nikuradse, Moody, Colebrook,...)

Física Mecânica dos fluidos Hidráulica área da engenharia correspondente à aplicação dos conceitos da mecânica dos fluidos na resolução de problemas ligados à captação, armazenamento, controle, transporte e uso da água Física Estados: sólido, líquido e gasoso Mecânica dos fluidos Líquidos e gases Hidráulica Líquidos (água)

Desafios e perspectivas Pontos de vista: experimental modelagem computacional Melhoramento dos equipamentos de medição em laboratório e escala real, com avançados sistemas de aquisição e tratamento de dados Redução do tempo de processamento e incremento das possibilidades de cálculo  simulação de sistemas mais complexos, abordagem de conceitos e teorias novas, como a turbulência

Desafios e perspectivas modelagem computacional x modelagem física Técnicas mais avançadas para medição e aquisição de dados suprem necessidades dos modelos matemáticos Medir pressão no teto Simular no seio do fluido Medir pressão na base

2. Revisão de alguns conceitos

2.1. Propriedades Físicas dos Fluidos

Forças, esforços e pressão (tensão)

As forças que atuam em um meio contínuo: Forças de massa ou de corpo: distribuídas de maneira contínua em todo o corpo  peso e centrífuga Forças de superfície: sobre certas superfícies

Num ponto, o esforço é dado por O esforço assim definido é uma ação externa As reações que se desenvolvem entre as partículas do meio são denominadas tensões ou pressões Termo tensão  usado em hidráulica para a ação de forças tangenciais em uma área Termo pressão  ação de forças normais em uma área

Massa específica  massa do corpo por unidade de volume  propriedade intensiva Dimensões: ou Unidades no SI: Peso específico  peso por unidade de volume  propriedade intensiva Dimensões: ou SI:

As duas propriedades anteriores possuem uma relação Densidade relativa, ou simplesmente densidade  relação entre r ou g de dois corpos Para líquidos, em geral toma-se a água como referência r e g pouco variam com a temperatura, diminuindo com o crescimento desta, com exceção da água  valores máximos a 4oC  g = 9.806 N/m3 Entre 0oC e 35oC, a variação é de 0,5%

Compressibilidade  propriedade que, em maior ou menor grau, possuem os fluidos de sofrerem redução do volume, quando sujeitos à pressão, com conseqüente aumento de r Nos líquidos é muito pequena  K alto e praticamente independe da temperatura e da pressão (K constante) Redução de volume Aumento de pressão Módulo de compressibilidade cúbica ou elasticidade

A viscosidade  caracteriza a resistência à modificação relativa das partículas Fluido em repouso  não oferece nenhuma resistência a esta modificação Em escoamentos  esforço de atrito entre as partículas  esforços tangenciais  tensões de cisalhamento Fluidos perfeitos  aqueles em que, mesmo no escoamento, desprezam–se os efeitos da viscosidade

Quem primeiro observou o efeito da viscosidade foi Newton Fluidos newtonianos  tensão de cisalhamento diretamente proporcional à taxa de cisalhamento Viscosidade absoluta ou dinâmica Unidade no SI: Dimensão:

Alguns valores para a água (N.s/m2): 0oC  1,79 . 10-3 20oC  1,01 . 10-3 35oC  7,20 . 10-4 Dimensão: Unidade no SI: Viscosidade cinemática Pressão de vapor: pressão exercida por um vapor em equilíbrio com o líquido que lhe deu origem

Dada temperatura  moléculas escapam da superfície do líquido (SL)  exercem pressão na SL  atingem o equilíbrio  No de moléculas que deixa a SL = No de moléculas absorvidas pela SL  vapor saturado  pressão de saturação do vapor ou pressão de vapor (pv) A partir deste momento  ebulição (formação de bolhas na massa fluida)

Água  pressão vapor a 100º C = 101,13 kPa (patm padrão) Numa altitude de 3550m  patm = 69,5 kPa  ebulição a 89,5º C 2 modos de provocar ebulição: Pressão constante  subir temperatura Temperatura constante  diminuir pressão (cavitação)

Para a transformação Kgf  N multiplica-se por 9,81

2.2. Classificação dos escoamentos

Quanto à pressão reinante: forçado ou livre Pressão maior que a atmosférica Pressão igual à atmosférica

forçado livre

Quanto à direção na trajetória das partículas: laminar ou turbulento Dimensão hidráulica característica U  Velocidade média

Quanto à variação no tempo: permanentes ou transitórios (não-permanentes)

Qualquer propriedade pode variar ponto a ponto do campo, mas não no tempo em cada ponto Escoamentos transitórios: quanto à taxa de variação da velocidade e da pressão  mudança lenta: compressibilidade desprezada e mudança brusca: compressibilidade importante

Quanto à trajetória: uniforme e variado Constante em módulo, direção e sentido, em todos os pontos, em qualquer instante uniforme deslocamento Caso particular do escoamento permanente

Quanto ao no de coordenadas necessárias para se especificar o campo de velocidade: uni, bi ou tridimensionais unidimensional bidimensional unidimensional e uniforme em cada seção

2.3. Equações fundamentais do escoamento

Elemento de massa contido no VC  N por unidade de massa vazão em massa através do elemento de área dA Lei N h Nosso curso Conservação da massa M 1 Continuidade 2ª lei de Newton Quantidade de movimento 1ª lei da termodinâmica E e Bernoulli

Equação da Continuidade

Lei N h Conservação da massa M 1 2ª lei de Newton 1ª lei da termodinâmica E e A massa é constante em VC

Supondo escoamento permanente vazão em massa que entra = vazão em massa que sai kg/s Para o escoamento incompressível  r constante; VC indeformável  forma e tamanho fixos Vazão em volume (Q) que entra no VC = Qsai m3/s, l/s, ft3/s... Vazão em volume  chamada de Vazão

A velocidade média na seção Conduto com escoamento permanente incompressível e uniforme em cada seção Prestar atenção no sinal verifica-se o sinal do produto escalar

O caso de uma bifurcação  escoamento permanente incompressível e uniforme em cada seção Q2,V2,A2 n1 Q1,V1,A1 Q3,V3,A3 n3

Constante na seção integral V1 n1 x y Seção 1

Seção 2 Seção 3 x y V2 n2 x y V3 n3 Q1,V1,A1 Q2,V2,A2 Q3,V3,A3

Equação da Quantidade de movimento

Lei N h Conservação da massa M 1 2ª lei de Newton 1ª lei da termodinâmica E e

Forças de massa Forças de superfície Equação vetorial  pode ser decomposta nas componentes segundo um sistema de coordenadas convenientes Na direção x

Analogamente nas demais Prestar atenção no sinal verifica-se o sinal do produto escalar; depois o sinal de cada componente de velocidade

Para o caso mais simples  Q constante y 1 2 x

O caso de uma bifurcação n2 Q2,V2,A2 n1 x y a b Q1,V1,A1 Q3,V3,A3 n3

Regime permanente e uniforme em cada seção Constante na seção integral

O termo da direita fica então Direção x

O termo da direita fica então Direção y

resumindo Os lados esquerdos, Rx e Ry, podem ser decompostos, conforme as forças consideradas

Equação de Bernoulli

Uma das equações de maior aplicação na hidráulica Da equação de Euler  Escoamento permanente, incompressível e sem atrito ao longo de uma linha de corrente (LC) Da equação integral da energia  permanente, incompressível, uniforme por seção e sem atrito  equação da energia H  carga (energia) total por unidade de peso Estabelece uma relação entre velocidade, pressão e elevação

V é a velocidade ao longo de uma LC ou a velocidade média (idealização de perfil uniforme) Significado dos termos Energia ou carga de pressão Carga de posição (energia potencial em relação a uma referência ou DATUM) Energia ou carga cinética

Para o escoamento real  atrito  perda de energia ou perda de carga

Lugar geométrico com cotas p/g+z  linha de carga efetiva ou linha piezométrica (LP) Cada valor p/g+z  cota piezométrica (CP) ou carga piezométrica

Acrescentando V2/2g acima das CP, obtém-se a linha de carga total ou linha de energia (LE) Carga total H = carga piezométrica + carga cinética + perdas Termo DH: perda de carga ou energia Líquidos reais  H decresce ao longo da trajetória, nos sentido do escoamento (trabalho realizado pelas forças resistentes)

Caso de fluido sem atrito

A equação de Bernoulli foi deduzida para uma LC Mas na prática, não nos interessa uma só linha de corrente Interessa-nos valores médios em seções retas de tubos de fluxo Várias trajetórias

Levar em conta este fato  coeficientes de não uniformidade Coeficiente de Coriolis 1,05 ≥ a ≥ 1,15 Em correntes muito irregulares 1,10 ≥ b ≥ 2,00 fator de correção de energia

Fazendo-se o mesmo com a QM b é o fator de correção da QM ou coeficiente de Boussinesq Escoamentos: turbulentos em condutos forçados  b > 1,10 laminares em condutos forçados  b > 1,33 turbulentos livres 1,02 ≥ b ≥ 1,10

Exemplo: teorema de Torricelli  fórmula da velocidade de saída da água em um orifício na parede datum H v

2.4. Equação fundamental da hidrostática

A equação abaixo estabelece o campo de pressão em um fluido estático Força de pressão por unidade de volume em um ponto Força de massa por unidade de volume em um ponto Variação de Pressão em um Fluido Estático Escolhendo um eixo de coordenadas no qual o vetor gravidade esteja alinhado com o eixo z... z gz = -g

p – po = -ρg(z-zo) = ρg(zo-z) Observando as restrições fluido estático a gravidade é a única força de massa eixo z vertical hidrostática fluido incompressível Sendo po no nível de referência zo  integrando a equação geral p – po = -ρg(z-zo) = ρg(zo-z)

Se a superfície do corpo fluido for tomada como referência  z - zo = - h p - po = ρgh Equação da hidrostática Níveis de referência para pressão pm pm é a pressão manométrica pbar pabs= pbar+pm zero absoluto de pressão pbar é a leitura barométrica local ou pressão atmosférica local

pm pbar pabs 1 atm 101 kPa 760 mmHg patm padrão 14,696 psi 2.116 lbf/ft2 22,92 in mercúrio 33,94 ft água pbar pabs

Elemento fluido imerso em água com a superfície exposta à atmosfera Da equação da hidrostática patm p - po = ρgh h pm A pressão exercida pelo fluido é a manométrica pm = γh

Manometria

Método de medição de pressões a partir de deslocamentos produzidos numa coluna contendo um ou mais fluidos piezômetro Manômetro em U Manômetro diferencial Manômetro inclinado,...

A pressão em B é a soma da pressão em A com a pressão da coluna h1 A pressão em B’ é a mesma que em B, pois estão no mesmo nível em um mesmo fluido

Cálculo da pressão em B pB - pA = ρ1gh1 ou pB = γ1h1 + pA Por outro lado pB = γ2h2 + pc

pA = patm + γ2h2 - γ1h1 Isto resulta em Se desprezarmos patm, calcularemos somente pressões manométricas

Surgem então as regras práticas 1) Quaisquer 2 ptos na mesma elevação, num trecho contínuo do mesmo líquido, estão à mesma pressão 2) A pressão aumenta à medida que se caminha líquido, para baixo Lembrar da variação de pressão ao mergulhar numa piscina

Forças hidrostáticas sobre superfícies submersas

Superfícies planas

Não há tensões de cisalhamento  força hidrostática é normal ao elemento de superfície Força no elemento dA  Força resultante na área Ou seja

A força resultante tem um ponto de aplicação  centro de pressão ou empuxo Como achar? Para um fluido estático e incompressível: p = p0 + rgh h = ysenq q y h

A última integral é o momento de 1ª ordem da superfície em relação ao eixo dos x ycg é a coordenada y do centro de gravidade (CG). Logo Chamando hcg = ycgsenq

módulo da força resultante em uma superfície plana submersa = produto da área pela pressão unitária que atua em seu centro de gravidade Como achar o ponto de aplicação (xc,yc)? Tomando a pressão manométrica (p0=patm)  p=rgh=rgysenq A última integral é o momento de 2ª ordem da superfície em relação ao eixo dos x  Ix

Ou seja Do teorema dos eixos paralelos e designando Icg o momento de 2ª ordem em relação ao eixo baricêntrico ou do CG Para xc, o resultado é semelhante, usando Ixycg, que é o produto de inércia em relação ao par de eixos xy que passa pelo CG

Resumindo  superfície plana submersa com a superfície livre à pressão atmosférica

Superfícies curvas  caso mais geral FR continua sendo normal à superfície, contudo a direção dos elementos de força varia Determinar as componentes de FR

x y z Da mesma forma FRy e FRz

No plano zy No plano zx  x Ax z FRx hcgx

Componente z h

3. Escoamento em condutos forçados

Escoamento viscoso em condutos

Forçado livre

Escoamento em um sistema de tubos simples Resolvido analiticamente para o caso laminar, tubos longos, lisos e de diâmetro constante Resolvido com análise Dimensional e resultados Experimentais os outros casos

Mecanismos que provocam escoamento Canal  gravidade Conduto forçado  gravidade em menor grau, gradiente de pressão principal p1 – p2

Experimento de Reynolds Laminar x turbulento n baixa  U tem que ser baixa para o escoamento ser laminar

Experimento de Reynolds Laminar x turbulento n baixa  U tem que ser baixa para o escoamento ser laminar

Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido Seção 1  perfil uniforme Trecho 1-2  perfil não uniforme  camada limite Seção 2  perfil constante  final de le Trecho 2–3  esc. melhor descrito

Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido Trecho 3-4  esc. complexo como na entrada Trecho 4-5  ainda influência da curva Trecho 5–6  semelhante ao trecho 2-3

Fluido escoa sem acelerar Tensão de cisalhamento e pressão A diferença de pressão força o fluido a escoar no tubo Os efeitos viscosos oferecem a força de resistência  equilibra a força devida à pressão Fluido escoa sem acelerar E a gravidade? Único efeito em um tubo horizontal  variação hidrostática de pressão  mas .... é desprezível

Tensão de cisalhamento e pressão Escoamento laminar  resultado direto da transferência de quantidade de movimento (QM) provocada pelo movimento aleatório das moléculas (fenômeno microscópico) Ocorre porque ? Escoamento turbulento  em grande parte resultado da transferência de QM provocada entre os movimentos aleatório de partículas fluidas de tamanhos finitos (fenômeno macroscópico)

E estas características são fundamentais para entender perdas de carga Escoamento laminar plenamente desenvolvido Características como perfil de velocidade, distribuição de t, etc. depende do tipo de escoamento (laminar ou turbulento) E estas características são fundamentais para entender perdas de carga Escoamento laminar  fácil de se determinar Esc. turbulento  não existe ainda uma teoria rigorosa para a sua descrição

Perda de carga linear: fundamentos

Plano de carga efetivo Perda de carga DH12

A perda de carga costuma ser dividida em: Perda de carga linear, distribuída, contínua ou normal Perda de carga singular, concentrada ou abrupta

Escoamento laminar plenamente desenvolvido

Escoamento laminar plenamente desenvolvido Perda de carga contínua  tensões de cisalhamento Tipo de regime de escoamento Perfil de velocidade laminar turbulento FT1  Hagen-Poiseulle

Escoamento laminar plenamente desenvolvido Trecho de comprimento L e queda de pressão Dp Diret. prop. à Dp, inv. prop. à m, IP a L, DP a D4

Escoamento laminar plenamente desenvolvido A lei de Poiseulle pode ser reescrita na forma adimensional fator de atrito f = 64/Re Da eq. de Bernoulli tubo horizontal

Escoamento turbulento plenamente desenvolvido

Perfil não é mais parabólico Escoamento turbulento plenamente desenvolvido Perda de carga contínua  tensões de cisalhamento Tipo de regime de escoamento Perfil de velocidade laminar turbulento Descoberto com a ajuda de experimentos Perfil não é mais parabólico

Escoamento turbulento plenamente desenvolvido y y = R – r generalizado Continua valendo  f  fator de atrito

O caminho entender o escoamento turbulento Descobriu-se  viscosidade se comportava de forma diferente  tensões de cisalhamento diferentes  Perto da parede e Longe Domina tlam  viscosa  m é mais importante Domina tturb  r é mais importante

O caminho Paralelamente: análise dimensional generalizado Rugosidade absoluta  e Rugosidade relativa  e/D

O caminho Paralelamente: análise dimensional liso e < d transição e < d ou e > d rugoso e > d Resistência depende somente de e/D Resistência depende de Re ou de e/D Resistência depende somente de Re

O caminho Paralelamente: análise dimensional equação de Darcy-Weisbach ou equação universal A dependência entre f, Re e e/D não é fácil de ser determinada. Grande parte das informações disponíveis veio da harpa de Nikuradse

O caminho J. Nikuradse (1933)  experimento com tubulações circulares gráfico chamado Harpa de Nikuradse

O caminho J. Nikuradse (1933)  experimento com tubulações circulares gráfico chamado Harpa de Nikuradse Fórmulas de f buscam concordância com este gráfico As fórmulas foram chamadas Leis de resistência

Para qualquer escoamento permanente, incompressível e plenamente desenvolvido, em tubos horizontais ou inclinados equação de Darcy-Weisbach ou equação universal laminares f = 64/Re turbulentos f = F (e/D,Re)

J. Nikuradse (1933)  experimento com tubulações circulares gráfico chamado Harpa de Nikuradse Fórmulas para f buscam concordância com este gráfico

Ele utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve revestida com grãos de areia esféricos

Regiões da Harpa de Nikuradse I – Re < 2.300: escoamento laminar fórmula para laminar: f = 64/Re

Regiões da Harpa de Nikuradse II – 2.300 < Re < 4.000 região crítica  f não caracterizado

Regiões da Harpa de Nikuradse III – curva dos tubos lisos: f = F(Re) fórmula para lisos: f = F(Re)

Regiões da Harpa de Nikuradse IV – transição

Regiões da Harpa de Nikuradse V – rugosa f=F(e/D) para um tubo com e/D constante, f é constante fórmula para rugosos: f = F(Re,e)

Desprendimento da curva de tubos lisos com aumento de Re O aumento da turbulência provoca diminuição de d  expõe as asperezas da parede y HT  HR

Esc. laminares não sofrem influência de asperezas (rugosidade) Esc. turbulentos sofrem influência da relação asperezas (rugosidade) x espessura da subcamada viscosa e/D x d Esc. hidraulicamente rugosos (HR) Esc. hidraulicamente lisos (HL) Escoamentos de transição (HT)

Do que depende a perda de carga ? Fator de atrito

Leis de resistências

Distribuição de velocidades Leis de resistência específicas Harpa de Nikuradse Distribuição de velocidades Leis de resistência específicas Esc. hidraulicamente lisos (HL) Escoamentos de transição (HT) Esc. hidraulicamente rugosos (HR) Numa tubulação pode ocorrer quaisquer um destes

Tubos circulares rugosos Tubos circulares lisos para ou Tubos circulares rugosos para ou

fórmula de Blasius  Curva limite dos tubos HL  faixa 3 fórmula de Blasius  Curva limite dos tubos HL  faixa 3.000 < Re < 105 Ajusta-se bem aos resultados para tubos lisos, como de PVC Fórmula para o escoamento laminar  a partir de Hagen-Poiseulle, lei de Newton e universal

Laminar fórmula de Blasius

Perda de carga linear: Leis de resistência em tubos comerciais

Fórmulas racionais

1939  Colebrook e White Indicada para a faixa de transição entre os esc. liso e rugoso, no intervalo 1944  Moody estendeu o trabalho diagrama de Moody Colebrook e White para velocidade média J  perda de carga unitária (m/m) e n a viscosidade cinemática (m2/s)

diagrama de Moody

1976  Swamee-Jain  fórmula explícita 10-6 ≤ e/D ≤ 10-2 e 5.103 ≤ Re ≤108 No mesmo trabalho Q (m3/s) e D (m)

1993  Swamee  equação geral válida para escoamento laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso O gráfico obtido concorda bem com o tradicional diagrama de Moody

Fórmulas empíricas

A perda de carga unitária J pode ser escrita na forma J = K Qn/Dm Laminar Fórmula universal Turbulento rugoso Turbulento liso Fórmula de Blasius Sob esta inspiração, surgem as fórmulas empíricas

Uma das mais utilizadas é a de Hazen-Williams J(m/m), Q(m3/s), D(m) C  coeficiente de rugosidade = F(natureza, estado das paredes) Recomendada, preliminarmente para escoamento turbulento de transição água a 20 oC  não considerar o efeito viscoso em geral D ≥ 4” (0,1m) aplicação em redes de distribuição de água, adutoras e sistemas de recalque

Comparação Hazen-Williams x Universal Porto (1999): A fórmula de Hazen-Williams, a despeito da popularidade entre projetistas, deve ser vista com reservas em problemas de condução de água [...] diante da incerteza sobre o tipo de escoamento turbulento, deve-se utilizar a fórmula, com f determinado pela equação de Colebrook e White ou Swamee-Jain

Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao Projetos de instalações prediais de água fria  recomendada pela ABNT para PVC e aço galvanizado, em instalações hidráulico sanitárias J(m/m), D(m) e Q(m3/s) Aço galvanizado novo conduzindo água fria PVC rígido conduzindo água fria

Resumo perdas lineares Teoria para escoamento laminar Teoria para escoamento turbulento Nikuradse fez experimentos (1933) Equações de Colebrook-White (1939) Diagrama de Moody  simplificar o uso das equações (1944) Fórmulas empíricas  Hazen-Williams Swamee  equação geral (1993)

Perda de carga unitária x linha de energia b  ângulo de assentamento da tubulação a  inclinação da LE Inclinação da LE > J, a não ser que b = 0 Para b < 15º  diferença desprezível  tga = 1,04.J