Curso Superior de Tecnologia em Automação Industrial Prof. Leo Weber APLICAÇÕES DA LÓGICA FUZZY Curso Superior de Tecnologia em Automação Industrial Prof. Leo Weber Sistemas III

Objetivo Mostrar princípios e aplicações baseadas em lógica fuzzy. INTRODUÇÃO - 1 Objetivo Mostrar princípios e aplicações baseadas em lógica fuzzy. Sistemas III

INTRODUÇÃO - 2 Fuzzy - Nebuloso, difuso, com contornos sem nitidez definida. - Representa graus de certeza, de associação ou valores de pertinência. Sistemas fuzzy - Extensão da lógica clássica através de uma função que opera sobre o intervalo dos números reais [0,1]. Sistemas III

1. HISTÓRICO - 1 Sistemas III Lógica Conjunto de leis que regem o pensamento. Conjunto Qualquer coleção de objetos arbitrários, denominados elementos. - Século V a.C.: Sócrates, Platão e Aristóteles. - Século XVIII: Euler (representação por círculos no plano. - Século XIX: Venn (representação por diagramas). Sistemas III

- Opera sobre uma lógica bivalente. 1. HISTÓRICO - 2 Álgebra dos conjuntos Conjunto de propriedades que satisfazem leis idênticas e operações equivalentes. Permite que se trate um sistema lógico no campo lingüístico e no campo algébrico. Álgebra booleana - Opera sobre uma lógica bivalente. Século XIX: Boole (An investigation of the laws of the thought). Sistemas III

Cálculo proposicional clássico 1. HISTÓRICO - 3 Cálculo proposicional clássico - Elaboração da lógica formal como um cálculo algébrico, com símbolos próprios para as diferentes operações lógicas. Álgebra booleana binária Cálculo proposicional colocado numa equação. Relacionada diretamente com as regras do pensamento. Sistemas III

- Leis que são usadas para definir uma estrutura matemática abstrata. 1. HISTÓRICO - 4 Lógica binária - Leis que são usadas para definir uma estrutura matemática abstrata. Circuitos lógicos Dispositivos que implementam tecnologicamente funções lógicas → variam com a evolução e os componentes usados. Bit (lógica positiva): 1 = V; 0 = F Sistemas III

Conceito de incerteza (Vagueness) 1. HISTÓRICO - 5 Conceito de incerteza (Vagueness) - Século V a.C.: Platão (diálogo A República). Século XX: Lukasiewicz e Vasil’ev (lógicas “não-aristotélicas”). Século XX: Black (introduziu o termo Vagueness para incertezas na mecânica quântica). - 1965: Zadeh (“sentimentos matemáticos humanísticos” levam a conjuntos fuzzy). Sistemas III

O princípio da incompatibilidade (Zadeh - 1973) 1. HISTÓRICO - 6 O princípio da incompatibilidade (Zadeh - 1973) “À medida que a complexidade de um sistema aumenta, nossa habilidade para fazer afirmações precisas e que sejam significativas acerca deste sistema diminui até um limiar, abaixo do qual, precisão e relevância se tornem características quase mutuamente excludentes.” Sistemas III

Aplicações em sistemas de controle 1. HISTÓRICO - 7 Aplicações em sistemas de controle - 1974: Mamdami (aplicação do raciocinio fuzzy em controle). - Controladores fuzzy baseados em implicações lógicas “se...então”. - Suporte à decisão: onde a descrição do problema não pode ser feita de forma precisa. Sistemas III

Conhecimento objetivo Conhecimento subjetivo 2. CONCEITUAÇÃO - 1 Conhecimento objetivo É usado na formulação de problemas de engenharia (modelos matemáticos, p. ex.). Conhecimento subjetivo Representa informação lingüística e normalmente é muito difícil de qualificar usando matemática convencional (regras, requisitos, dados especializados). É usualmente ignorado pelos engenheiros de projeto, mas é utilizado para avaliar seus projetos. Sistemas III

2. CONCEITUAÇÃO - 2 Sistemas III Lógica fuzzy Surge da idéia de se mapear variáveis que não tem equivalência matemática definida. Grau de pertinência Definem-se conjuntos em que um dado valor pode ser enquadrado. Uma variável apresenta n estados, cada um com o seu grau de associação ou pertinência. O número de conjuntos diz a precisão com que se está lidando com uma variável. Sistemas III

2. CONCEITUAÇÃO - 3 Conjuntos fuzzy Tratamento da imprecisão e da incerteza de um conjunto de informações, em um único ambiente formal. Metodologia gerada busca expressar leis operacionais de um sistema em termos lingüísticos em vez de equações matemáticas. Sistemas III

Objetivo do estudo da álgebra booleana binária 3. REVISÃO SOBRE ÁLGEBRA BOOLEANA BINÁRIA - 1 Objetivo do estudo da álgebra booleana binária Manipulação algébrica das funções lógicas. Sitemas III

3. REVISÃO SOBRE ÁLGEBRA BOOLEANA BINÁRIA - 2 Postulados e operações - Conjunto universo desta álgebra: V = {0,1} Operações - NOT (NEGAÇÃO) - AND (E) - OR (OU) - XOR (OU Exclusivo) Sistemas III

Propriedades Identidades booleanas básicas 3. REVISÃO SOBRE ÁLGEBRA BOOLEANA BINÁRIA - 3 Propriedades - Comutativa - Associativa Identidades booleanas básicas - NOT - AND - OR - Propriedades de absorção Sistemas III

Teorema de De Morgan Min-termos e max-termos: minimização 3. REVISÃO SOBRE ÁLGEBRA BOOLEANA BINÁRIA - 4 Teorema de De Morgan Min-termos e max-termos: minimização - MIN: soma de produtos de 1s - MAX: produto de somas de 0s Sistemas III