Faculdade de Odontologia ANOVA 1 fator Exemplo com Minitab Ivan Balducci Dr Phil Rowe Reader in Pharmaceutical Computing (Room 748) John Moores University Byrom Street Liverpool L3 3AF Phone 0151 231 2069 Fax 0151 231 2170 e-mail P.H.Rowe@livjm.ac.uk Faculdade de Odontologia São José dos Campos UNESP

Exemplo. Estudo tipo CRD. Sujeitos: 25 pacientes com úlceras Tratamentos: A, B, Placebo Medições: nº de dias até curar a úlcera Dados [médias] A: 5,6,6,7,7,8,9,10 [7.25] B: 7,7,8,9,9,10,10,11 [8.875] P: 7,9,9,10,10,10,11,12,13 [10.11] Essas diferenças são significantes?

C1 C2 C3 A B P 5 7 7 6 7 9 6 8 9 7 9 10 8 10 10 9 10 11 10 11 12 13 Ctr+L no minitab describe c1-c3 Grupos N média dp CoefVar(%) A 8 7.250 1.669 23.02 B 8 8.875 1.458 16.43 P 9 10.111 1.764 17.44

Investigação Informal Investigação Gráfica: box plots lado-a-lado dot plot lado-a-lado Comandos do Minitab, após digitar Ctr+L Boxplot c1 – c3; Overlay; MedLabel; YValue; IQRBox; Outlier. Indplot (c1 – c3 ); Overlay; Individual; Mean; CMean.

box-plot Grupo A vs P: não há sobreposição das faixas interquartis. Não se observam medidas discrepantes (outliers).

dot-plot Não se observam medidas discrepantes. De A para P: os valores médios aumentam. Não se observam medidas discrepantes.

No caso mais simples a ANOVA testa as hipóteses: O que a ANOVA faz? No caso mais simples a ANOVA testa as hipóteses: H0: As médias dos grupos são iguais. Ha: As médias não são iguais obs: em geral, referimos às sub-populações como “grupos” quando efetuamos a ANOVA.

Verificação do DP ? Compare o maior dp com o menor dp maior: 1.764 Suposição do modelo ANOVA: mesmo dp Variable treatment N Mean Median StDev days A 8 7.250 7.000 1.669 B 8 8.875 9.000 1.458 P 9 10.111 10.000 1.764 Compare o maior dp com o menor dp maior: 1.764 menor: 1.458 “um dp não é duas vezes maior que o outro dp” (posso, então, aplicar o modelo ANOVA)

Resultado da ANOVA 1 fator = oneway Comandos do Minitab, após digitar Ctr+L AOVOneway c1-c3; Tukey 5. AOV = anova Analysis of Variance for days Source DF SS MS F P treatment 2 34.74 17.37 6.45 0.006 Error 22 59.26 2.69 Total 24 94.00

1 menos o nº de indivíduos Resultado da ANOVA DF = graus de liberdade Minitab Analysis of Variance for days Source DF SS MS F P treatment 2 34.74 17.37 6.45 0.006 Error 22 59.26 2.69 Total 24 94.00 Nº de valores – nº de grupos 25-3 = 22 1 menos o nº de grupos 3-1 =2 1 menos o nº de indivíduos 25-1 = 24

Como ANOVA indica que os grupos não têm a mesma média, o que fazer? Onde está a diferença? Como ANOVA indica que os grupos não têm a mesma média, o que fazer? Analysis of Variance for days Source DF SS MS F P treatmen 2 34.74 17.37 6.45 0.006 Error 22 59.26 2.69 Total 24 94.00 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev ----------+---------+---------+------ A 8 7.250 1.669 (-------*-------) B 8 8.875 1.458 (-------*-------) P 9 10.111 1.764 (------*-------) ----------+---------+---------+------ Pooled StDev = 1.641 7.5 9.0 10.5 Evidente diferença: P é pior que A (os IC’s não se sobrepõem)

Tukey (5%) - Comparações entre si Tukey's pairwise comparisons Family error rate = 0.0500 Individual error rate = 0.0199 Critical value = 3.55 Intervals for (column level mean) - (row level mean) A B B -3.685 0.435 P -4.863 -3.238 -0.859 0.766 95% confiança Use alfa = 0.0199 para cada teste. Esses são os IC’s(98.01%) para a diferença. Só P vs A é significante (ambos valores têm o mesmo sinal) IC(98%) para A-P é (-0.86 a -4.86)

Comandos Minitab ANOVA 1 fator Tukey