MÉTODOS MULTIGRID APLICADOS À DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL DOUTORANDO: M.Sc. MARCIO AUGUSTO VILLELA PINTO ORIENTADOR: Dr. Eng. CARLOS HENRIQUE MARCHI

Equações Governantes Os fenômenos da Dinâmica dos Fluidos são modelados por sistemas de Equações Diferenciais. Exemplos (1D):

Equações Governantes Exemplos (2D):

Estes sistemas são discretizados resultando em Fundamentação teórica Estes sistemas são discretizados resultando em um conjunto de equações algébricas do tipo: - Problemas práticos; - Características da matriz A; - Erros: truncamento, iteração, arredondamento; - Métodos diretos X Métodos iterativos; - Métodos iterativos básicos X Multigrid.

A figura abaixo mostra um Ciclo-V com K=5. Métodos Multigrid A figura abaixo mostra um Ciclo-V com K=5. Figura: Diagrama Ciclo-V (BRIGGS et al., 2000) Operação de suavização seguida de operadores de transferência entre malhas.

Melhorar a taxa de convergência para problemas anisotrópicos. Objetivos Objetivos gerais: Melhorar a taxa de convergência para problemas anisotrópicos. Objetivos específicos: Apresentar novos operadores baseados em: outras razões de engrossamento 1D e 2D; semi-engrossamento com engrossamento.

Problema Linear: Equação de Poisson; Testes Realizados: Problemas Lineares e Não-Lineares 1D Problema Linear: Equação de Poisson; Prob. Linear: Equação de Adveção-difusão; Prob. Não-linear: Eq. Burgers; Esquemas: CS e FAS; Várias razões de engrossamento.

- Número de incógnitas; - Esquemas CS x FAS. Testes Realizados: Problemas Lineares e Não-Lineares 1D - Itens abordados: - Iterações internas; - Número de níveis; - Número de incógnitas; - Esquemas CS x FAS.

Equação de Advecção-difusão

Equação de Burgers

Prob. Linear: Equação de Laplace; Testes Atuais: Problema Linear 2D Prob. Linear: Equação de Laplace; Problemas: isotrópicos e anisotrópicos; Para anisotrópico: várias razões de aspecto; Algoritmos para Prob. anisotrópico: EP, EP-SE, SE e SE-EP.

- Número de incógnitas; - Solvers (GS, MSI e ADI). Testes Atuais: Problema Linear 2D Itens abordados: - Iterações internas; - Número de níveis; - Número de incógnitas; - Solvers (GS, MSI e ADI).

Equação de Laplace: problema isotrópico CS

Equação de Laplace: problema isotrópico FAS

Equação de Laplace: problema isotrópico CS x FAS

Equação de Laplace: problema anisotrópico CS

Comparar os esquemas CS x FAS para problemas anisotrópicos; Trabalhos futuros: Equação de Laplace Comparar os esquemas CS x FAS para problemas anisotrópicos; Verificar o efeito das diversas razões de engrossamento para os esquemas CS e FAS para malhas isotrópicas e anisotrópicas; Algoritmo SE-EP com várias razões de engrossamento com o esquema FAS para problemas anisotrópicos.

MÉTODOS MULTIGRID PARA DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL DOUTORANDO: M.Sc. MARCIO AUGUSTO VILLELA PINTO ORIENTADOR: Dr. Eng. CARLOS HENRIQUE MARCHI