POTENCIAÇÃO EM R 1. Potência de base real e expoente natural Para um a real e um n natural, maior ou igual a 2, tem-se: an =a × a ×...× a, com n fatores iguais a a. Exemplos: 42 = 4 × 4 = 16 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 Define-se: a1 = a, a R a0 = 1, a R*(A expressão 00 ainda causa polêmica)

POTENCIAÇÃO EM R 2. Potência de base real e expoente inteiro Sendo a um número real não-nulo e n um número inteiro, define-se: Quando a base estiver na forma fracionária, basta fazer:

POTENCIAÇÃO EM R 3. Potência de base real e expoente racional Sendo a um número real positivo e os números inteiros m e n, n 1, define-se:

POTENCIAÇÃO EM R Propriedades das potências de expoentes racionais Obedecidas as condições de existência, são as seguintes:

POTENCIAÇÃO EM R 4. Potência de base real e expoente irracional As propriedades válidas para os expoentes racionais também valem para expoentes irracionais. O cálculo de uma potência com expoente irracional dá-se de forma aproximada, com uso de calculadoras científicas, com a aproximação desejada. Exemplos: Observação: um número irracional elevado a outro irracional pode ser racional. Uma prova disso é

Potenciação em R Aplicações

Aplicações das propriedades Escrevendo em forma de potência de base 5.

Aplicações das propriedades Simplificando expressões:

Aplicações das propriedades Simplificando expressões: O resultado não depende de n.

Aplicações das propriedades Simplificando expressões:

Aplicações das propriedades Simplificando expressões:

Exercício zero: simplifique a expressão.

Exercícios propostos

Calcule 22 – 32. Encontre x – y sabendo que x = 2 – (1 – 22)2 e y = (33 – 50) + 150. Verifique se (– a)m = – am. Para que valores de m tem-se (– a)m = – am? Verifique se (a + b)m = am + bm. Escreva na forma de uma única potência: a) x10 . x5 b) y2  y – 2 c) (a2) – 3 7. Escreva em forma de produto de potências: a) 2x+4 b) 31 + 4x

8. Calcule os valores das expressões: 9. Transforme em potência de base 2:

RADICIAÇÃO EM R Sendo a um número real não-negativo e n um número inteiro positivo, define-se: Sendo a um número real positivo e n um número inteiro positivo, define-se:

RADICIAÇÃO EM R As propriedades dos radicais para radicando não-negativos, obedecidas as condições de existência, são as seguintes:

Exercícios

10. (UFRN) é igual a: 4 5 6 7 8 11. (Cesgranrio) Um número real que satisfaz 5,7 5,8 6,3 6,6

12. (UFRN)O número que devemos adicionar a 5 para obter o quadrado de 13. (UFGO) O número

14. O valor da expressão ( 1/4)0,5:(1/32)0,2 é: 0,125 0,25 0,5 0,75 1 15. (FUVEST) O valor da expressão

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Exercícios

16.Encontre o valor de x em cada caso.

17.Encontre o valor de x em cada caso.

18.Encontre o valor de x em cada caso.

OUTRAS EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

A FUNÇÃO EXPONENCIAL Noções teóricas

EXERCÍCIOS: COMPLETE ADEQUADAMENTE COM > OU <.