VIII JMAC Análise de Desempenho de Modelos do Tipo k-e para Baixos Números de Reynolds José Diniz M. Abrunhosa Angela O. Nieckele Grupo de Dinâmica dos Fluidos Computacional - DFC Departamento de Engenharia Mecânica

Introdução Escoamentos cisalhantes com separação dificuldade de previsão Modelos de duas equações - simples, robustos, populares, com limitações Alto Reynolds leis da parede Modelos - Baixo Reynolds com funções de amortecimento Escoamento Sobre Degrau largamente documentado

Objetivo Investigar desempenho de modelos de baixo Re com função de amortecimento independente de Launder e Sharma, 1974 (LS) Sakar,1997 (SA) Myong e Kasagi Modificado, 1998 (MKM) Yang e Shih, 1993 (YS) Investigar equação de k junto a parede Modelagem da difusão de pressão na equação de k

Configuração Física Fluido Viscoso e Incompressível Número de Reynolds - 5.100 Razão de Expansão - 1,20 Condições de Contorno: Entrada: Perfil de Camada Limite com Re=670 Saída: Difusão Nula Simetria Paredes: Não deslizamento H X R 10H 30H 6H x

Modelo Matemático Fechamento: Equações de governo médias no tempo: Aproximação de Boussinesq:

Modelos - Para Baixo Re Viscosidade turbulenta: função de amortecimento: fm  parede:  núcleo: Equação de conservação de energia cinética turbulenta: manipulando a equação de conservação de quantidade de movimento linear:

Equação de conservação de energia cinética turbulenta Termo convectivo: Difusão viscosa: Produção: Difusão turbulenta: Termo de pressão: dissipação:

Equação de conservação de dissipação de energia cinética turbulenta para baixo Re manipulando a equação de conservação de quantidade de movimento linear, e introduzindo diversas aproximações e correlações empíricas: igual a dissipação ou pseudo dissipação Tt escala de tempo f2 fator de amortecimento z termo de correção, correlações empíricas

Modelos - baixo Re Modelos Selecionados: Launder e Sharma ,1974 (LS): Sakar,1997 (SA): Myong e Kasagi Modificado, 1998 (MKM); Yang e Shih, 1993 (YS)

Modelos - baixo Re Modelos Selecionados Launder e Sharma ,1974 (LS); Sakar,1997 (SA); Myong e Kasagi Modificado, 1998 (MKM); Yang e Shih, 1993 (YS)

Modelos - Baixo Re Constantes dos Modelos

Modelo - Baixo Re termo de correção z na equação de  Modelo LS e YS: Modelo MKM: z = 0,0 Modelo SA:

Método Numérico Técnica de Volumes Finitos Fluxos na Faces: Esquema Power-law Acoplamento velocidade-pressão: SIMPLEC Solução do sistema algébrico: TDMA linha por linha Algoritmo de correções por blocos Malha Não Uniforme 222 x 132 8 Pontos em y+ < 11 22 Pontos em y+ < 50

Resultados (pk=0) DNS LS SA YS MKM x/H 1,76 0,88 0,64 0,55 0,45 y/H Ponto de Recolamento Recirculação Principal Recirculação Secundária DNS LS SA YS MKM x/H 1,76 0,88 0,64 0,55 0,45 y/H 0,8 0,32 0,11

Perfil de Velocidade

Perfil de Tensão de Turbulência

Perfil de Intensidade de Turbulência [( )1/2/ Uc ]

Coeficiente de Atrito Cf =(2 u2 /  UC2)

Coeficiente de Pressão CP =(P-Pc)/(Uc2)

Conclusões Recirculação Secundária Recirculação Principal Modelo LS Prediz Melhor Recirculação Principal Maior Região - Modelo SA Menor Região - Modelo YS Modelo SA Próximo DNS (6,41/6,28) Coeficiente de Pressão Modelo LS e SA Predizem Melhor Coeficiente de Atrito Modelo SA Prediz Melhor Verificar comportamento assintótico na parede influência do termo de pressão

Equação de conservação de energia cinética turbulenta Comportamento Assintótico na região da parede u’= a1 y + a2 y2 + a3 y3+... ; v’ = b2 y2 + b3 y3 + ... ; w’ = c1 y + c2 y2 + c3 y3 + ... Ck = O(y3 ) Pk = O(y3 ) Tk = O(y3 ) Termo de pressão

Equação de conservação de energia cinética turbulenta Termo de pressão em geral: Correlações para pk efeito de difusão turbulenta e termo de pressão considerados separadamente correlações para pk que não fazem uso de y+ Lai e So (1990): Chen et al. (1998): Cp constante

Equação de conservação de energia cinética turbulenta para baixo Re Termo de pressão Modelos padrão: pk = 0 Lai e So (1990): Chen et al. (1998):

Resultados: Comportamento assintótico dos termos da equação de 

Resultados: Comportamento assintótico dos termos da equação de 

Comportamento Assintótico dos termos da equação de 

Balanço na Parede: D + Dk -  5 1 y - . 6 4 2 + S A M K L Y D N

Comportamento das Correlações

Resultados Ponto de Recolamento com termo de pressão Recirculação Principal (Xr=xr/h)

Coeficiente de Atrito: Cf =(2 u2 /  UC2)

Coeficiente de Pressão: CP =(P-Pc)/(Uc2)

Conclusões Equação de : Comportamento Assintótico Incorreto Difusão Turbulenta Exata: Dk= Tk- k  O(y) Difusão Turbulenta Modelada  O(y3) Termo de Pressão: Comportamento Assintótico Incorreto Correlação de Chen et al. Negativa no Limite da Parede Valores Significativos Fora da Parede Correlação de Lai e So Sempre Negativa - Termo de Destruição Modelagem de Dk Não é Decisiva