Gravitação Universal Ednilson Oliveira

O Sistema Solar

Os planetas no mundo antigo Sol

Planetas visíveis a olho nu Mercúrio Vênus Marte Júpiter Saturno

A descoberta de Urano em 1781 (William Herschel)

Urano

A descoberta de Netuno em 1846 (Adams e Urbain Le Verrier)

Netuno

Telúricos e Gasosos

A descoberta de Plutão em 1930 (Clyde Tombaugh)

Plutão

Na Grécia  Com o conhecimento herdado dos povos mais antigos, surgiram os primeiros conceitos de Esfera Celeste, uma esfera de material cristalino, incrustada de estrelas, tendo a Terra no centro. Sem conceitos sobre a rotação da Terra, os gregos imaginaram que a esfera celeste girava em torno de um eixo passando pela Terra. Observaram que todas as estrelas giram em torno de um ponto fixo no céu e consideraram esse ponto como uma das extremidades do eixo de rotação da esfera celeste.

Na Grécia  

Os Astrônomos da Grécia Antiga        Tales de Mileto (~624-546 a.C.) introduziu na Grécia os fundamentos da geometria e da astronomia, trazidos do Egito. Já convencido da curvatura da Terra, sabia que a Lua era iluminada pelo Sol e previu o eclipse solar do ano 584 a.C.

Os Astrônomos da Grécia Antiga       Pitágoras de Samos (~572-497 a.C.) acreditava na esfericidade da Terra, da Lua e de outros corpos celestes. Achava que os planetas, o Sol, e a Lua eram transportados por esferas separadas da que carregava as estrelas. Foi o primeiro a chamar o céu de cosmos.

Os Astrônomos da Grécia Antiga    Aristóteles de Estagira (384-322 a.C.), observou que as fases da Lua dependem de quanto da parte da face da Lua iluminada pelo Sol está voltada para a Terra. Dessa forma, pôde explicar os eclipses; argumentou a favor da esfericidade da Terra, já que a sombra da Terra na Lua durante um eclipse lunar é sempre arredondada. Afirmava que o Universo é esférico e finito, tendo a Terra como centro.

Os Astrônomos da Grécia Antiga      Heraclides de Pontus (388-315 a.C.) propôs que a Terra girava diariamente sobre seu próprio eixo, que Vênus e Mercúrio orbitavam o Sol, e a existência de epiciclos.

Os Astrônomos da Grécia Antiga    Aristarcos de Samos (310-230 a.C.) foi o primeiro a propor a Terra se movia em volta do Sol, antecipando Copérnico em quase 2.000 anos. Entre outras coisas, desenvolveu um método para determinar as distâncias relativas do Sol e da Lua à Terra e mediu os tamanhos relativos da Terra, do Sol e da Lua.

Os Astrônomos da Grécia Antiga    Eratóstenes de Cirene (276-194 a.C.), bibliotecário e diretor da Biblioteca Alexandrina de 240 a.C. a 194 a.C., foi o primeiro a medir o diâmetro da Terra.

Os Astrônomos da Grécia Antiga  

Os Astrônomos da Grécia Antiga   Alexandria = 7º 7º ~ 1/50 de 360º Distância de Alexandria e Siena ~ 800 km 50 x 800 ~ 40.000 km

Os Astrônomos da Grécia Antiga  Ptolomeu (87-150 d.C.) Claudius Ptolemaeus foi o último astrônomo importante da antiguidade. Ele compilou uma série de treze volumes sobre astronomia, conhecida como o Almagesto, que é a maior fonte de conhecimento sobre a astronomia na Grécia. A contribuição mais importante de Ptolomeu foi uma representação geométrica do sistema solar, geocêntrica, com círculos e epiciclos, que permitia predizer o movimento dos planetas com considerável precisão e que foi usado até o Renascimento, no século XVI.

Os Astrônomos da Grécia Antiga  

Os Astrônomos da Grécia Antiga  

Na Idade Média      Nicolau Copérnico (1473 - 1543) apresenta o sistema heliocêntrico. A base deste novo pensamento veio, em parte, das escolas bizantinas. Manteve durante toda a vida a idéia da perfeição do movimento circular, sem supor a existência de outra forma de movimento.

Na Idade Média

Na Idade Média

Na Idade Média     Johannes Kepler (1571 - 1630) descobriu as três leis que regem o movimento planetário, descritas daqui a pouco.

Na Idade Média          Galileo Galilei (1564 - 1642)  Galileu desenvolveu o método científico e resolveu apontar um telescópio (luneta de galileana) para o céu. Por suas afirmações, Galileo foi julgado e condenado por heresia em 1633. Somente em 1980, o Papa João Paulo II ordenou um reexame do processo contra Galileo, o que eliminou os últimos vestígios de resistência, por parte da igreja Católica, à revolução Copernicana.

A Nova Astronomia      Sir Isaac Newton (1643 - 1727)  Das suas teorias com sua lei de gravitação, surge a confirmação das leis de Kepler. No domínio da óptica, Newton inventou o telescópio refletor, desenvolvendo as idéias básicas dos principais ramos da física teórica, nos dois primeiros volumes do Principia e no terceiro volume, Newton aplicou suas leis ao movimento dos corpos celestes. O Principia é reconhecido como o livro científico mais importante escrito.        

Leis De Kepler

1ª. Lei - Lei das órbitas 2ª. Lei – Lei das áreas As Leis de Kepler 1ª. Lei - Lei das órbitas 2ª. Lei – Lei das áreas 3ª. Lei - Lei dos períodos

Qual figura melhor representa a órbita da Terra 

Qual figura melhor representa a órbita da Terra  25% 75%

Excentricidade Planeta Notas Mercúrio 0,206 Vênus 0,007 ~ Circular Observ. Precárias Vênus 0,007 ~ Circular Terra 0,017 Peq. (e) Marte 0,093 Boa (e) Júpiter 0,048 Mov. Lento Saturno 0,056 Urano 0,047 Desc. 1781 Netuno 0,009 Desc. 1846 Plutão 0,249 Desc. 1930

Lei das órbitas - 1ª. Lei de Kepler Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita

Lei das áreas - 2ª. Lei de Kepler O segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro do planeta varre áreas iguais em iguais intervalo de tempo.

Lei dos períodos - 3ª. Lei de Kepler O quadrado do período de revolução de cada planeta é  proporcional ao cubo de seu raio médio.   

A constante de proporcionalidade K só depende da massa do Sol. Lei dos períodos Sendo T o período do planeta, isto é, o intervalo de tempo para ele dar uma volta completa em torno do Sol, e  r  a medida do semi-eixo maior de sua órbita (denominado raio médio), a Terceira Lei de Kepler permite escrever:            T2    =   K r3 A constante de proporcionalidade K só depende da massa do Sol.

Lei dos períodos Planeta Período T(anos) Distância Média (R – UA) T2/R3 Mercúrio 0,241 0,38 1,06 0,387 1,00 Vênus 0,614 0,72 1,01 0,615 0,723 Marte 1,881 1,52 1,523 Júpiter 11,8 5,2 0,99 11,862 5,20 Saturno 29,5 9,2 1,12 29,458 9,54

Distâncias planetárias Planetas Distância (UA) Milhões de km Mercúrio 0,39 57,9 Vênus 0,72 108,2 Terra 1,00 149,6 Marte 1,5 228,0 Júpiter 5,2 778 ,0 Saturno 9,5 1.429,4 Urano 19,2 2.871,0 Netuno 30,1 4.504,0 Plutão 39,5 5.913,5

exercícios 01. O período de Mercúrio em torno do Sol é da ordem de ¼ do ano terrestre. O raio médio da órbita do planeta Plutão em torno do Sol é 100 vezes maior que o raio médio da órbita de Mercúrio. Calcule o valor aproximado do período de Plutão em torno do Sol, medidos em anos terrestres.          

exercícios Solução: 01 De acordo com a 3ª. Lei de Kepler, podemos escrever para Plutão e Mercúrio: T2p = Kr3p T2M = Kr3M Dividindo membro a membro, resulta T2p/ T2M = r3p/r3M Sendo TM = ¼ do ano terrestre e rp = 100 rM vem: T2p / (1/4)2 = (100 rM)3/ r3M T2p = (1/4)2 . 106 Tp = 250 anos terrestres

Gravitação Universal

Lei dA Gravitação Universal Dois pontos materiais atraem-se com forças cujas intensidades são diretamente proporcionais às suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.

Lei dA Gravitação Universal F = G(Mm) / r2 Constante de gravitação universal G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2

Lei dA Gravitação Universal Esta lei estabelece duas relações  importantes:   Quanto maior a distância entre dois corpos,  menor a força de atração, e vice versa.  Quanto maior as massas dos corpos, maior a  força de atração, e vice-versa.

exercícios 02. O Planeta Marte está a uma distância média igual a 2,3 . 108 km do Sol. Sendo 6,4 . 1023 kg a massa de Marte e 2,0 . 1030 kg a massa do Sol, determine a intensidade da força com que o Sol atrai Marte. É dada a constante de gravitação universal G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2          

exercícios Solução: 02 Passando a distância envolvida para metros e aplicando a lei da gravitação universal temos: F = G m1m2/r2 F = 6,67 . 10-11 . (2,0 . 1030 . 6,4 . 1023)/(2,3 . 1011)2 = F = 6,67 . 10-11 . (12,8 . 1053)/(5,29 . 1022) ~ 1,6 . 1021 N F ~ 1,6 . 1021 N

exercícios 03.          

exercícios Solução: 03

exercícios Solução: 02

Campo gravitacional Um corpo colocado nas proximidades da Terra fica sujeito a uma força de atração gravitacional. Dizemos, neste caso, que a Terra origina, no espaço que a envolve, um campo gravitacional.

aceleração da gravidade Para um corpo situado na superfície da Terra, a força de atração gravitacional F é o próprio peso P. F = P GMm/R2 = mg   g = G M/R2

aceleração da gravidade A uma altitude h a aceleração da gravidade é menor que na superfície: gh = GM/r2 = GM/(R + h)2 gh = GM/(R + h)2 Como GM = gR2 Temos: gh = GM/(R + h)2 = gR2/(R + h)2 gh = g(R/R + h)2

exercícios Determine: 04. Considere um corpo de 100 kg no interior de um satélite artificial em torno da Terra. O satélite encontra-se, em relação à superfície da Terra, à altitude igual ao próprio raio da Terra. Suponha a Terra estacionária no espaço. Determine: a) A aceleração da gravidade no interior do satélite em relação à aceleração da gravidade na superfície da Terra (adote g = 10 m/s2) b) O peso do corpo de massa 100 kg na superfície da Terra e na altura em que se encontra o satélite.          

exercícios Solução: 04 a) A aceleração da gravidade numa altitude h é dada por: gh = g.(R/R + h)2 neste caso h = R   gh = g.(R/R + R)2 = g.(R/2R)2 gh = g/4 = 10/4 = 2,5 m/s2 b) O peso do corpo na Terra é: P = mg = 100.10 = 1000 N À altura h, temos Ph = mgh = 100.2,5 = 250 N

corpos em órbita Considere um planeta de raio R e massa M. Seja m a massa de um satélite em órbita circular em torno do planeta à altitude h. A força da interação gravitacional entre M e m é responsável pela aceleração centrípeta necessária para manter m em órbita. Essa aceleração é a própria aceleração da gravidade à altitude h: ac = gh

corpos em órbita A partir dessa igualdade podemos determinar a velocidade orbital e o período de revolução do satélite ac = gh

corpos em órbita Velocidade Sendo acp = v2/r e gh = GM/r2 vem: v2/r = GM/r2 V = √GM/r V = √GM/R + h

corpos em órbita Período Sendo acp = v2/r = 2r = 4π2r/T2 e gh = GM/r2 vem:   4π2r/T2 = GM/r2 T2 = 4π2r3/GM

corpos em órbita Período T2 = 4π2r3/GM T2 = Kr3 sendo K = 4π2/GM = constante A velocidade e o período independem da massa do satélite A velocidade e o período dependem da massa do planeta M e da distância r A fórmula do período é a própria 3ª. Lei de Kepler.  

velocidade de escape Velocidade de escape é a menor velocidade com que se deve lançar um corpo da superfície terrestre para que este se livre da atração da Terra. Velocidade de escape: V0 = √2GM/R Na Terra V0 ~ 11,3 km/s

exercícios a) A velocidade orbital b) O período 05. Um satélite artificial está descrevendo órbita circular de raio R = 1,2 . 107 m ao redor da Terra. Sendo conhecida a massa da Terra MT = 6,0 . 1024 kg. Determine, para esse satélite: a) A velocidade orbital b) O período          

Solução: 05 exercícios a) Sendo G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2 A velocidade orbital do satélite será dada por:   V = √GMT/R = √6,67 . 10-11 . 6,0 . 1024/1,2 . 107 = √33,35 . 106 V ~ 5,8 . 103 m/s

Solução: 05 exercícios b) Pela terceira lei de Kepler T2 = Kr3 k = 4π2/GMT k = 4 . (3,14)2/6,67 . 10-11 . 6,0 . 1024 ~ 1,0 . 10-13 s2/m3 O período do satélite será dado por: T2 = 1,0 . 10-13 . (1,2 . 107)3 = 1,73 . 108 T = 1,3 . 104 s

FIM!