ANÁLISE DOS DADOS DE EXPERIMENTO Lima, PC Lima, RR

Análise da Variabilidade Observação   representa o efeito do tratamento i em um experimento com I tratamentos. A análise da variabilidade dos dados observados em um experimento, denominada Análise de Variância, é uma metodologia para testar as seguintes hipóteses: Essas hipóteses correspondem a: H0: Não existem diferenças entre os efeitos dos tratamentos; Ha: Existem pelo menos dois tratamentos com efeitos diferentes.

Experimento simples Sorteio: inteiramente ao acaso Análise da Variabilidade Experimento simples Sorteio: inteiramente ao acaso Para testarmos as hipóteses sobre os efeitos dos tratamentos em um experimento o teste apropriado é o teste F de Snedecor. Para um experimento simples, com sorteio das parcelas realizado inteiramente ao acaso, o teste F é aplicado utilizando a seguinte tabela: FV GL SQ QM Fc Fα% Tratamentos Resíduo Total

Experimento simples Sorteio: inteiramente ao acaso FV GL SQ QM Fc Fα% Tratamentos Resíduo Total FV (FONTES DE VARIAÇÃO) e GL (GRAUS DE LIBERDADE) Tratamentos – variação observada entre as médias dos tratamentos; Resíduo – efeitos de todas as outras fontes (variáveis no experimento) exceto os efeitos dos tratamentos; Total – variação observada entre os dados coletados, que inclui os efeitos dos tratamento e de todas as outras fontes de variação. L GL Tratamentos = número de tratamentos – 1 GL Total = número de observações -1 GL Resíduo = GLTotal - GLTratamentos

Experimento simples Sorteio: inteiramente ao acaso SOMAS DE QUADRADOS Experimento simples Sorteio: inteiramente ao acaso Tabela auxiliar com os dados observados Tratamentos Repetições 1 2 ... I y11 y21 yI1   II y12 y22 yI2 J y1J y2J yIJ Totais y1. y2. yI. y.. é a observação na parcela com o tratamento i na repetição j . As fórmulas para as somas de quadrados de desvios são: N = número de parcelas ri = número de repetições para o tratamento i

Experimento simples Sorteio: inteiramente ao acaso SOMAS DE QUADRADOS Experimento simples Sorteio: inteiramente ao acaso As fórmulas práticas são: Caso geral: Caso de mesmo número de repetições (J):

EXEMPLO 1 Análise de Variância Vamos apresentar a análise de variância para um experimento simples utilizando o exemplo seguinte: Ficha do Experimento Fator: ADITIVOS NA RAÇÃO Categorias: A, B, C e D Tratamentos: A, B, C e D No de Repetições: 3 Tamanho da Parcela: 1Tanque de 500 litros com 20 peixes Bordadura: não utilizada Aleatorização: Inteiramente ao Acaso Variáveis Resposta: Peso Médio Final (kg). EXPERIMENTO Abaixo estão os dados de Peso Médio Final (kg) obtidos em um experimento com diferentes aditivos (A, B, C e D) utilizados na ração para peixes. Foram utilizados 12 tanques de 500 litros com 20 peixes em cada um. CROQUI com os dados observados D 0,93 C 1,40 B 1,12 1,21 A 1,04 0,98 1,14 1,22 1,33 1,16 1,24

Experimento simples – sorteio: inteiramente ao acaso Tabela da Análise de Variância Experimento simples – sorteio: inteiramente ao acaso FV GL SQ QM FC Fα% Tratamentos Resíduo Total FV GL SQ QM FC Fα% Aditivos 3 Resíduo 8 Total 11 FV GL SQ QM Fc Fα% Aditivos Resíduo Total FONTES DE VARIAÇÃO: Tratamentos – São os quatro aditivos Graus de Liberdade: Tratamentos: 4 - 1 = 3 Total = 12 – 1 = 11 Resíduo: 11 – 3 = 8

EXEMPLO 1 CROQUI com os dados observados 0,93 C 1,40 B 1,12 1,21 A 1,04 0,98 1,14 1,22 1,33 1,16 1,24 Tabela auxiliar com os dados observados O próximo passo é organizar os dados em uma tabela com os tratamentos e as repetições. Tratamentos Repetições A B C D   I 1,04 1,12 1,40 0,93 II 1,14 0,98 1,22 1,21 III 1,33 1,24 1,16 Totais T1 3,51 T2 3,24 T3 3,86 T4 3,30 G 13,91 Tratamentos Repetições A B C D I 1,04 1,12 1,40 0,93 II 1,14 0,98 1,22 1,21 III 1,33 1,24 1,16 Nesta tabela auxiliar, calcular as somas para cada um dos tratamentos (Ti ) e a soma de todas as parcelas (total geral - G).

CÁLCULOS DAS SOMAS DE QUADRADOS Tabela auxiliar EXEMPLO 1 Tratamentos Repetições A B C D   I 1,04 1,12 1,40 0,93 II 1,14 0,98 1,22 1,21 III 1,33 1,24 1,16 Totais T1 3,51 T2 3,24 T3 3,86 T4 3,30 G 13,91 Tratamentos Repetições A B C D   I 1,04 1,12 1,40 0,93 II 1,14 0,98 1,22 1,21 III 1,33 1,24 1,16 Totais T1 3,51 T2 3,24 T3 3,86 T4 3,30 G 13,91 Tratamentos Repetições A B C D   I 1,04 1,12 1,40 0,93 II 1,14 0,98 1,22 1,21 III 1,33 1,24 1,16 Totais T1 3,51 T2 3,24 T3 3,86 T4 3,30 G 13,91 CÁLCULOS DAS SOMAS DE QUADRADOS SQTotal = 0,2011 SQTratamentos=0,0784 SQResíduo=0,1227

Quadrados Médios (QM) e valor de Fc Tabela da Análise de Variância EXEMPLO 1 FV GL SQ QM Fc Fα% Aditivos 3 0,0784 0,0261 0,24 Resíduo 8 0,1227 0,0153 Total 11 0,2011 FV GL SQ QM FC Fα% Aditivos 3 0,0784 Resíduo 8 0,1227 Total 11 0,2011 FV GL SQ QM FC Fα% Aditivos 3 0,0784 0,0261 Resíduo 8 0,1227 0,0153 Total 11 0,2011 Quadrados Médios (QM) e valor de Fc Quadrado Médio = Soma de Quadrados/Graus de liberdade Fc = QMTratamentos/QMResíduo SQTotal = 0,2011 SQTratamentos=0,0784 SQResíduo=0,1227

EXEMPLO 1 Tabela da Análise de Variância FV GL SQ QM Fc Fα% Aditivos 3 0,0784 0,0261 0,24 Resíduo 8 0,1227 0,0153 Total 11 0,2011 FV GL SQ QM Fc F5% Aditivos 3 0,0784 0,0261 0,24 4,07 Resíduo 8 0,1227 0,0153 Total 11 0,2011 F5% = é o valor da Tabela F para o nível de α% de probabilidade. Neste exemplo, consultando a tabela F para α = 5%, com 3 GL para tratamentos e 8 GL para o resíduo obtemos 4,07.

Obs.: parte da tabela. Para o exemplo 1 temos: 3 GL de tratamentos e Tabela 1 – Limites Unilaterais de F ao nível de 5% de probabilidade n1 – número de graus de liberdade do numerador n2 – número de graus de liberdade do denominador Para o exemplo 1 temos: n1 n2 1 2 3 4 5 ... 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 10 4,96 4,10 3,71 3,33 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 12 n1 n2 1 2 3 4 5 ... 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 10 4,96 4,10 3,71 3,33 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 12 n1 n2 1 2 3 4 5 ... 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 10 4,96 4,10 3,71 3,33 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 12 n1 n2 1 2 3 4 5 ... 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 10 4,96 4,10 3,71 3,33 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 12 3 GL de tratamentos e 8 GL do resíduo Logo F5% = 4,07

EXEMPLO 1 Tabela da Análise de Variância FV GL SQ QM Fc F5% Aditivos 3 0,0784 0,0261 0,24 4,07 Resíduo 8 0,1227 0,0153 Total 11 0,2011 A fórmula para o cálculo do Coeficiente de Variação é: Como o valor de Fc foi menor que o valor de F5%, o teste é não significativo. Ao nível de 5% de probabilidade não devemos rejeitar H0. Portanto, não existem diferenças entre os efeitos dos aditivos no peso médio final dos peixes. O experimento apresentou uma boa precisão (CV = 10,7%). As médias observadas para os tratamentos foram: Peso Médios Finais (kg) de Peixes Aditivos Médias (kg) A 1,17 a B 1,08 a C 1,29 a D 1,10 a As médias seguidas da mesma letra não diferem estatisticamente entre si, ao nível de 5% de probabilidade.

ATÉ A PRÓXIMA!