Computação de Alto Desempenho Mestrado em Informática LCAD – Laboratório de Computação de Alto Desempenho U F E S 2004

Computação Científica Professores: Lucia Catabriga Neyval Costa da Silva Reis Andréa Maria Pedrosa Valli

Computação de Alto Desempenho Processamento Paralelo Solução de Problemas Reais Problemas de Interesse Métodos Numéricos Computação Paralela e de Alto Desempenho Mercado de Trabalho Grupo de Computação de Alto Desempenho do DI

Taxonomia dos Computadores de Alto Desempenho Fonte: J. Dongarra, http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/talks.html

Métodos de Solução de Problemas Reais Experimentais Teóricos Numéricos Fenômeno Natural Modelo Matemático - Equações Governantes Métodos de Aproximação Diferenças Finitas Volumes Finitos Elementos Finitos Elementos de Contorno

Processo de Solução Não dependem do Tempo Dependem do Tempo Equação Diferencial Parcial Aproximação do domínio Solução do Sistema Linear Equação Diferencial Parcial Aproximação do domínio Eq. Diferencial Ordinária Solução do Sistema Linear

Eficiência Computacional-Algoritmos

Computação Paralela (Alto Desempenho) Novos Métodos Numéricos Novos Algoritmos Novas Formas de Resolver Aplicações Arquiteturas para o Processamento de Alto Desempenho

CFD e a Ciência Computacional Solução de problemas de grande porte em Engenharia Atividade multidisciplinar Fundamento: Dinâmica dos Fluidos (Mecânica) Computacional Requer conhecimentos de ciência computacional

Problemas de Interesse Predição do Tempo Indústria do Petróleo Localização de Reservatórios Simulação de Escoamentos no Interior de Reservatórios Problemas Ambientais Outros

Etapas de Solução Pré-processamento dos dados: Condições de Contorno Condições Iniciais Definição do domínio discretizado Processamento de solução: Para cada elemento da malha montar estrutura de solução Obter solução aproximada ou solução no tempo corrente Pós-processamento dos Resultados: Visualização e análise dos resultados obtidos

Malhas geométricas em 2D Geração de Malhas Malhas geométricas em 2D

Malhas geométricas em 3D Geração de Malhas Malhas geométricas em 3D

Solução do Sistema Linear Resultante Métodos Diretos Métodos Iterativos Estacionários Mét. Iterativos Não-Estacionários Técnicas de Precondicionamento

Métodos Diretos Sistema Linear: Ax=b Fatoração A = LU Solução: L U x = b L y = b U x = y

Métodos Iterativos Estacionários Sistema Linear: Ax=b Separação de A em M+N [M+N]x=b Iteração: M xk+1=b-Nxk M[xk+1-xk]=Axk+b=-rk Métodos: Richardson: M=I Jacobi: M=D, D=diag(A) Gauss-Seidel: M=D+E, E triângulo inferior de A Métodos Iterativos Estacionários

Mét. Iterativos Não-Estacionários Classe de métodos. Método mais usado em CFD: Gradientes Conjugados ou GMRES Atualização GMRES: xk = x0 + yk yk calculado como a melhor correção possível no subespaço de Krylov Km = span[r0, Ar0, A2r0, … , Ak-1r0] que minimiza o resíduo ||rk|| = min ||r0+Ay|| y Aplicação na prática em ciclos, com k fixo

Método GMRES Método GMRES r=b-Ax , v1=r/||r|| , tol=||r|| , k=0 Enquanto tol > etol ||b|| e k<kmax faça k=k+1 Para j=1,...,k hjk=(Avk)T vj vk+1= Avk - sum(hjk vj), j=1,...,k hk+1,k= || vk+1 || vk+1 = vk+1 /|| vk+1 || e1=(1,0,...,0)T em R(k+1) Minimizar ||tol e1 - Hk yk|| sobre R(k+1) para obter yk tol = ||tol e1 - Hk yk|| Fim do enquanto Método GMRES

Operações Principais do GMRES Produtos escalares Combinações de vetores (SAXPY’s) y = y + ax Produto matriz-vetor (matvec) Solução de sistema linear com a matriz P (precondicionamento) Operações Principais do GMRES

Esquemas de Armazenamento Elemento-por-elemento Aresta-por-Aresta CSR Outros ... Operações Principais do GMRES

Aplicações que necessitam de Computação de Alto Desempenho

Um F18 Hornet no momento da quebra da barreira do som

Supersonic flow past a fighter aircraft at M=2.0 T. Tezduyar: http://mems.rice.edu/TAFSM

Simulação de um F117 em condições de vôo R. Lohner: http://www.science.gmu.edu/~rlohner/

Domínio Discretizado Solução Aproximada Domínio Real Dispersão de Poluentes na Baía de Guanabara

Campo de Ventos em Regiões de Relevo Complexo

Simulação de Reservatórios de Petróleo

(MRI Scans of rock samples) Simulação de Reservatórios de Petróleo Laboratory scale (MRI Scans of rock samples) mm Problem Scale (Reservoir size) > 1km Field data (Porosity maps) 100 mm

Simulação de Reservatórios de Petróleo

Simulação de Reservatórios de Petróleo

Simulação de Reservatórios de Petróleo (Processamento Paralelo em cluster de PC’s)

Ideal Speed- up 16000 control volumes 4000 control volumes For the simulation with 16000 control volumes, the execution time for one processor was 9 h 37 min while for 16 processors was only 1 h 04 min. Ideal Speed- up 16000 control volumes 4000 control volumes 1000 control volumes

Grupo de Computação de Alto Desempenho do PPGI Professores Alunos Atividades

Interação com outras instituições Rice University, Houston - USA (Team for Advanced Flow Simulation and Modeling) Texas University, Austin - USA (Programa de Cooperação Interuniversitária COPPE/UFES/UT - CAPES) UFF (projeto em andamento ????)

Interesses para Desenvolvimentos de teses no biênio 2004/2006 Desenvolvimentos de bibliotecas em C++ para a simulação de problemas de meios porosos utilizando Computação de Alto Desempenho (Deal II) Desenvolvimento de Pré-condicionadores paralelos em computadores de Memória Distribuída Simulação numérica de escoamentos envolvendo óleos pesados

Interesses para Desenvolvimentos de teses no biênio 2004/2006 Estudo e implementação de técnicas de particionamento para problemas acoplados Grid Implementações do método dos elementos finitos utilizando esquemas especiais de armazenamento