Produto vetorial Anliy N. N. Sargeant José Antônio A. Andrade Mariane Urias da Silva Solange G. F. Martins
Produto vetorial e sendo vetores, é um número real é um vetor Se , então por definição:
Exemplo 1: De acordo com a definição acima temos: pois pois e , uma vez que
Para definir o produto vetorial , com e não-paralelas, será preciso conhecer a área do paralelogramo formado por e .
Do triângulo retângulo , temos que: Substituindo em , temos que: Área do paralelogramo =
Se e não são paralelos, o produto vetorial de e é um vetor com as seguintes características: (a) é a área de um paralelogramo determinado por e : (b) é ortogonal a e a . (direção) (c) O sentido de é dado pela Regra da Mão Direita.
Teorema I: Sejam e vetores e um escalar, são válidas Teorema I: Sejam e vetores e um escalar, são válidas as seguintes propriedades: (a) isto é, o produto vetorial é anti-comutativo (b) (c)
Vetores canônicos , e são vetores unitários (de norma igual a um) paralelos aos eixos coordenados. eixo eixo eixo
Um vetor pode ser escrito em termos de uma soma:
Relações entre os vetores canônicos
Logo,
Para obter as componentes de 1º) Escreva as componentes de e , como segue:
2º) Para calcular a: primeira componente, elimine a primeira coluna da matriz Φ e calcule o segunda componente, elimine a segunda coluna da matriz Φ e calcule terceira componente, elimine a terceira coluna da matriz Φ e calcule
Exemplo 2: Sejam e Determine o produto vetorial
Usando os vetores , e o produto vetorial pode ser escrito como: Exemplo 2 (novamente):
Exemplo 3: Calcule a área do triângulo determinado pelos pontos