Circunferência E Polígonos Lição nº 91/92 11 de Abril de 2002 Matemática 2001/2002

Ângulo ao centro Ângulo ao centro é um ângulo que tem o vértice no centro da circunferência e cada lado contém um raio dessa circunferência. é um ângulo ao centro

Amplitude do ângulo ao centro Amplitude do arco correspondente Amplitude do ângulo ao centro A cada ângulo ao centro corresponde um arco, que é a sua intersecção com a circunferência. Reciprocamente, a cada arco corresponde um ângulo ao centro A amplitude do ângulo ao centro é igual à amplitude do arco correspondente.

Exercício: Determine a amplitude do ângulo x e do seu arco correspondente. 1. A amplitude do arco correspondente é também 90º. 2. A amplitude do arco correspondente é também 60º.

Ângulo inscrito Ângulo inscrito é um ângulo que tem o vértice na circunferência e os lados contém cordas dessa circunferência. é um ângulo inscrito

Amplitude do ângulo inscrito Na figura, [ABC] é um triângulo equilátero. Logo, O arco AB tem de amplitude 120º. Então, e Portanto, A amplitude do ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do ângulo ao centro correspondente. OU A amplitude do ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco que ele contém.

Alguns Exemplos:

Exercícios: determine a amplitude dos ângulos pedidos. 1. 2.

Propriedades 1. Ângulos inscritos que contêm o mesmo arco porque os três ângulos contêm o mesmo arco AB. 50º 50º Então, Os ângulos inscritos que contêm o mesmo arco são geometricamente iguais. 50º

2. Ângulos inscritos numa semi-circunferência 90º 90º 90º Então, Um ângulo inscrito numa semi-circunferência é um ângulo recto.

3. Ângulo ao centro, arcos e cordas Na figura estão representados dois ângulos ao centro iguais, as cordas e os arcos correspondentes. Então, Numa circunferência, as cordas correspondentes a dois ângulos ao centro iguais são geometricamente iguais, e reciprocamente. Numa circunferência, os arcos correspondentes a dois ângulos ao centro iguais são geometricamente iguais, e reciprocamente.

4. Ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência Mas, Portanto, Logo, A soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência é 180º. Então,

Exercícios: determine a amplitude dos ângulos pedidos. 1. Pela propriedade 1 vêm: 2. A amplitude do arco correspondente ao ângulo (inscrito) de 130º é de 260º. Logo,

3. Usando a propriedade 2 vêm: 4. Então, Logo,

Exercício de avaliação na próxima aula Terça, dia 16 de Abril de 2002 T.P.C. Exercícios 4 e 6 da página 153 Exercício de avaliação na próxima aula Terça, dia 16 de Abril de 2002 Sumário: Correcção do trabalho de casa. Apresentação em PowerPoint: Ângulo ao centro e ângulo inscrito; Amplitudes e propriedades; Exercícios de aplicação.