Unidade 6: Equações Do 2º Grau a uma incógnita

Um Pouco de História Ao longo da história da Matemática encontramos várias referências a matemáticos que estudaram métodos de resolução de equações do 2º grau. Os matemáticos da Babilónia já resolviam equações do 2º grau desde 2000 a.C.; Os gregos resolviam também equações do 2º grau à base de problemas geométricos; No século IX, os árabes desenvolveram vários trabalhos sobre a resolução de equações deste tipo. No entanto, todos eles consideravam apenas as soluções positivas. No século XVI, os matemáticos Europeus começaram a resolver as equações do 2º grau por processos algébricos. Viéte foi o primeiro a usar letras para representar incógnitas.

Depois de falarmos um pouco sobre alguns matemáticos importantes na história das equações do 2º grau, não poderíamos deixar de falar no brilhante matemático Português Pedro Nunes. Este matemático Português do século XVI realizou uma grandiosa obra na área da Matemática, Física, Astronomia e nas suas aplicações à Náutica. No que diz respeito às equações, Pedro Nunes resolvi-as com grande rigor de raciocínio embora sem usar linguagem simbólica.

Mas afinal o que é uma equação do 2º grau? Chama-se equação do 2º grau a uma incógnita a toda a equação do tipo: Com a, b e c números reais e Equação na forma canónica Termo em x2 Termo em x Termo independente

Equação na forma canónica Complete a tabela: Equação do 2º grau Equação na forma canónica a b c

Completas Equações do 2º grau Incompletas Todos os termos são diferentes de zero. Equações do 2º grau Incompletas Termo em x e/ou o termo independente são nulos.

Equações Incompletas , a e c  IR , a  IR , a e b  IR Como vimos, existem três tipos de equações incompletas: , a e c  IR , a  IR , a e b  IR

Resolução de Equações do 2º Grau Incompletas Um Problema… “Quais são os números que elevados ao quadrado são iguais a 25?” O problema pode ser traduzido pela equação: Agora, resolvendo a equação vem: Portanto, Resposta: Os números são o -5 e o 5.

Exercícios: resolva as equações Resolva a equação: Equação impossível em IR, pois qualquer número real ao quadrado é maior ou igual a zero. Equações do tipo com , a e c  IR Exercícios: resolva as equações 1)

Página 185 do manual, exercício 5 2) Equação impossível em IR 3) Página 185 do manual, exercício 5 4)

Resolução de Equações do 2º Grau Incompletas Equações do tipo , com e a  IR Exercícios: Resolução gráfica: Resolva as equações: 1) 2) À representação gráfica destas equações chamamos parábolas.

Então, de um modo geral, sendo , vem: Logo, Uma equação de 2º grau do tipo , com e a  IR, tem uma única solução: o número 0.

Exercícios: 1) 2)

T.P.C. Resolver os exercícios 3 da página 185 do manual e 4.1, 4.2 e 4.5 da página 186. Sumário: Rotações. Isometrias. Apresentação em PowerPoint: Equações do 2º grau: nota histórica e definição. Resolução de equações incompletas do tipo: