Formulário de Matemática Agrupamento Gil Paes Escola Básica 2º e 3º ciclos Manuel de Figueiredo Torres Novas Formulário de Matemática

Operações com Potências an x ap = an+p - Para multiplicar potências com a mesma base, e adicionam-se os expoentes. an x bn = (a x b)n - Para se multiplicar potências com o mesmo expoente, mantêm-se o expoente e multiplicam-se as bases. an : ap = an-p – Para dividir potências com a mesma base (diferente de zero), mantêm-se a base e subtraem-se os expoentes . an : bn = (a : b)n - Para dividir duas potencias com o mesmo expoente, mantém-se e o expoente e dividem-se as bases ( divisor diferente de zero)

Números primos e compostos Os múltiplos de um número inteiro obtêm-se multiplicando esse número por 0, 1, 2, 3, 4, … Se um número é múltiplo de outro, então esse e divisor do primo. Um número é divisível por outro se o resto da divisão do primeiro pelo segundo for zero. Propriedade fundamental das proporções: Numa proporção: - O produto dos extremos é igual ao produto dos meios. - Qualquer extremo é igual ao produto dos meios a dividir pelo outro extremo. - Qualquer meio é igual ao produto dos extremos a dividir pelo outro meio

Ampliação e redução de figuras - Duas figuras têm a mesma forma se delas é uma ampliação da outra ou se são geometricamente iguais. Figuras semelhantes Duas figuras são semelhantes quando de uma para a outra: - Os ângulos correspondentes são geometricamente iguais,e, Os comprimentos correspondentes são directamente proporcionais. A razão de semelhança costuma representar-se por R . Polígonos e semelhanças - Dois polígonos são semelhantes quando têm, de um para o outro, os ângulos iguais e os lados correspondentes directamente proporcionais, - Se dois Triângulos têm, de um para o outro, dois ângulos iguais, são semelhantes.

Números inteiros relativos - Os números inteiros positivos, os números inteiros negativos e o zero formam o conjunto dos NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS(1). - Este conjunto de números representa-se por Z. Z= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}= = {números inteiros relativos} (1) Os números chamam-se relativos porque têm um sinal associado que indica a sua posição relativamente ao zero.

Números racionais relativos - Todo o número que pode ser representado na forma de fracção (com numerador e denominador inteiros). - Um número racional relativo é, então, qualquer número inteiro ou fraccionário relativo. O conjunto dos números racionais relativos representa-se por Q; Q= {números racionais relativos}= = Z U {números fraccionários relativos} O conjunto Q é uma ampliação do conjunto Z.

Critérios de divisibilidade por 2, 3, 5, 10 e 100 Para saber se um número é divisível por 2, 3, 5, 10 ou 100, existem regras (critérios) que simplificam os cálculos. Assim: Um número é divisível por 2 quando o seu algarismo das unidades é 0, 2, 4, 6 ou 8; Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é um múltiplo de 3; Um número é divisível por 5 quando o seu algarismo das unidades é o 0 ou 5; Um número é divisível por 10 quando o seu algarismo das unidades é o 0; - Um número é divisível por 100 quando os seus algarismos das unidades e das centenas são ambos 0.

Multiplicação de números racionais relativos - O produto de dois números com sinal igual é positivo. - O produto de dois números com sinal diferente é negativo. Ex: (-2) x (-3) = +6 -2 x (+5) = -10 +1/2 x (-6/5) = 6/10 =-3/5 (+4) x (+3) = +12 +7 x (-2) = -14 -5/2 x (+3/1) = -15/2 Quando atrás do parênteses estiver um sinal de: +; mantemos os sinais de todas as parcelas que estão dentro do parênteses; -; trocamos os sinais de todas as parcelas que estão dentro do parênteses.

Proporcionalidade Directa Razões. Proporções Propriedade fundamental das proporções - Numa proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios: a/b = c/d a x d = b x c Numa proporção: - Qualquer extremo é igual ao produto dos meios a dividir pelo outro extremo; - Qualquer meio é igual ao produto dos extremos a dividir pelo outro meio.

Do espaço ao plano Recta estritamente paralela a um plano - Uma recta é estritamente paralela a um plano se não tem nenhum ponto comum com o plano. Recta paralela contida num plano - Uma recta está paralela contida num plano quando tem todos os seus pontos nesse plano. Recta concorrente com um plano - Uma recta concorrente (ou secante) com um plano quando tem um único ponto comum com esse plano.