Formulário de Matemática Trabalho elaborado por: Rafael Gonçalves nº 22 7ºA

Operações com potências an x ap = an+p an x bn = (a x b)n an : ap = an-p an : bn = (a : b)n (a n)p = anxp

Números Primos e Compostos Os múltiplos de um número inteiro obtêm-se multiplicando esse número por 0,1,2,3,4,… Se um número é múltiplo de outro , então este é divisor do primeiro. Um número é divisível por outro se o resto da divisão do primeiro pelo segundo for zero.

Critérios de divisibilidade por 2,3,5,10,e100 Para saber se um número é divisível por 2,3,10,ou 100 existem regras (critérios) que simplificam os cálculos. Assim: um número é divisível por 2 quando o seu algarismo das unidades é 0,2,4,6,ou8. Um é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é um múltiplo de 3.

Critérios de divisibilidade por 2,3,5,10,100 (Continuação) Um número é divisível por 5 quando o algarismo das unidades é 0 ou 5. Um algarismo é divisível por 10 quando o seu algarismo das unidades é 0. Um número é divisível por 100 quando o seu algarismo das unidades e das dezenas são ambos 0.

Números primos e Números compostos Números primos: é todo o numero natural que tem dois e apenas dois divisores (ele próprio e o número 1) Números compostos: é todo o número natural que tem mais que dois divisores.

Razões - Proporções Propriedade 1 propriedade fundamental das proporções: numa proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios: a = c b d a x d = b x c

Razões – Proporções (Continuação) Propriedade 2: Numa proporção Qualquer extremo é igual ao produto dos meios a dividir pelo outro extremo. Qualquer meio é igual ao produto dos extremos a dividir pelo outro meio.

Ampliação e redução de figuras Noção de forma Duas figuras têm a mesma forma se uma delas é uma ampliação da outra ou se são geometricamente iguais.

Figuras semelhantes Razão de semelhança Dois polígonos são semelhantes quando de uma para a outra : os ângulos correspondentes são geometricamente iguais, e, os comprimentos correspondentes são directamente proporcionais. A constante de proporcionalidade é a razão de semelhança ou escala.

Figuras semelhantes Razões de semelhança (Continuação) A constante de proporcionalidade é a razão de semelhança ou escala. A razão de semelhança costuma representar-se por r.

Números racionais relativos Os números inteiros positivos, os números inteiros negativos e o zero formam o conjunto dos Números inteiros relativos. Este conjunto de números representa-se por Z.

Números racionais relativos (Continuação) Todo o número que pode ser representado na forma de fracção (com numerador e denominador inteiros) chama-se Número racional relativo. Qualquer número racional pode ser representado por uma dizima finita ou infinita periódica.

Valor absoluto (ou módulo) Números simétricos Valor absoluto (ou módulo) de um numero é a distância à origem do ponto da recta que representa esse número. Dois números diferentes de zero são simétricos se tiverem o mesmo valor absoluto e sinais contrários.

Adição de números racionais relativos Para adicionar dois números racionais com o mesmo sinal: Dá - se ao resultado o sinal comum; Adicionam - se os valores. absolutos dos sois números. Para adicionar dois números racionais com sinais contrários: Dá – se ao resultado o sinal do número que tiver maior valor absoluto. Subtraem – se os valores absolutos dos dois números. A soma de dois números simétricos é zero.

Subtracção de números racionais relativos A diferença entre dois números racionais relativos é igual á soma do aditivo com o simétrico do subtractivo.

Adição algébrica Se dentro de parênteses tivermos uma soma precedida de um sinal +, podemos desembaraçar de parênteses mantendo o sinal das parcelas. Se dentro de parênteses tivermos uma soma precedida de um sinal -, podemos desembaraçar de parênteses desde que troquemos o sinal de todas as parcelas

Multiplicação de números racionais relativos O produto de dois números com o mesmo sinal é um numero positivo. O produto de dois números com sinal contrário é um numero negativo. O valor absoluto do produto de dois números é igual ao produto dos valores absolutos dos factores.

Multiplicação sucessiva Sinal de um produto com vários factores: Se o número de factores negativos é par, o produto é positivo. Se o número de factores negativos é impar, o produto é negativo.

Posição relativa de rectas e planos no espaço Poliedros, são sólidos geométricos limitados apenas por superfícies planas.

Posição relativa de dois planos Dois planos distintos podem ser: Estritamente paralelos; Paralelos Coincidentes; Concorrentes.

Rectas e planos Uma recta é estritamente paralela a um plano se não tem nenhum ponto comum com o plano. Uma recta está paralela contida num plano quando tem todos os seus pontos nesse plano. Uma recta é concorrente (ou secante) com um plano quando tem um único ponto comum com o plano.

Posição Relativa de duas Rectas Posição relativa de duas rectas no espaço: Complanares podem ser: estritamente paralelas, paralelas coincidentes, ou concorrentes (Obliquas ou Perpendiculares). Não complanares.

Equações X+6=18 equação x=12 solução 1ºmembro x+6 2ºmembro 18 termos independentes 18 termos com incógnita x Solução 12

2. X=18 solução 6 1ºmembro x 2ºmembro 18 termos independentes 18 termos com incógnita x solução 108

18-x=6 x=12 1ºmembro 18-x 2ºmembro 6 termos independentes 18, 16 termos com incógnita -x solução 12

Xx6=18 x=3 1ºmembro Xx6 2ºmembro 18 termos independentes 18 termos com incógnita Xx6 solução 3

Verificação do conjunto solução de uma equação X+6=18 x=12 12+6=18 18=18pv Proposição verdadeira logo 12 é a solução da equação. X=18 6 X=108 108=18=18=18pv logo 108 é a solução da equação.

18-x=6 x=12 18-12=6=6=6pv logo 12 é a solução da equação. Xx6=18 x=3 3x6=18=18=18 logo 3 é a solução da equação.

Resolução de uma equação 8x-1=4x+19   8x-4x=+1+19 Regra da adição 4x=20 Reduzir os termos semelhantes x=20=5 Regra da multiplicação 4 C.S.={5}

3x+4=2x-13 3x-2x=-4-13 1x=-17  x = - 17=-17 1 C.S.={-17}

Equações com parênteses Quando atrás dos parênteses está o sinal + 2x+(7x+3)=22 2x+7x+3=22 9x=19x=-19 CS={19} 9 9

Quando atrás dos parênteses esta o sinal – 4-(5x-3)=2 4-5x+3=2 -5x = -4-3+2 -5x=-5x=-5=1 CS={1} -5

Quando atrás dos parênteses está um número 4(2x-3)=14X 8x-12=14x -6x=12x=12=-2 CS={-2} -6