Teste de Wilcoxon Thiago Martini da Costa Orientadores Prof. Dr. Daniel Sigulem Prof. Dr. Ivan Torres Pisa 1

Definições e visão geral Pré-condições assumidas Sumário Definições e visão geral Pré-condições assumidas Procedimento para executar o teste Resumo 2

Definições e visão geral Teste de hipótese H0: p1 = p2 (hipótese nula) H1: p1 <> p2 (hipótese alternativa) Erros Rejeitar H0 e ela é verdadeira Aceitar H0 e ela é falsa P-valor “É a probabilidade de cometer o erro de tipo I (rejeitar H0 quando ela é verdadeira), com os dados de uma amostra específica. Este valor é dado pelo pacote estatístico, assim o comparamos com o nível de significância escolhido e tomamos a decisão. Se o p-valor for menor que o nível de significância escolhido rejeitamos H0, caso contrário, aceitamos H0.” ERRO TIPO I ERRO TIPO II www.socio-estatistica.com.br/Edestatistica/glossario.htm 3

Definições e visão geral Wilcoxon Não paramétrico Compara diferenças entre medidas É um teste para amostras pareadas Alternativa para o teste T-student pareado Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics, 1, 80-83. Referenciado em http://en.wikipedia.org/wiki/Wilcoxon_signed-rank_test Visualizado em 20/09/2007. 4

Pré-condições assumidas Não há pré-condições sobre a forma da distribuição As diferenças comparadas devem ser independentes uma das outras Cada diferença deve vir de uma população contínua Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007. 5

Procedimento para executar o teste 1 2 3 4 5 6 7 Indivíduo XA XB XA – XB | XA-XB | | Rank | Rank 78 --- 24 64 62 +2 +1 45 48 -3 -2 68 -4 3,5 -3,5 52 56 30 25 +5 8 50 44 +6 9 +8 +7 10 40 +10 8,5 +8,5 11 12 22 36 -14 14 -10 13 84 +16 16 +11 20 +20 +12 15 90 58 +32 32 +13 72 +40 +14 W = 67 N=14 Procedimento para executar o teste Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007. 6

Procedimento para executar o teste 1 2 3 4 5 6 7 Indivíduo XA XB XA – XB | XA-XB | | Rank | Rank 78 --- 24 64 62 +2 +1 45 48 -3 -2 68 -4 3,5 -3,5 52 56 30 25 +5 8 50 44 +6 9 +8 +7 10 40 +10 8,5 +8,5 11 12 22 36 -14 14 -10 13 84 +16 16 +11 20 +20 +12 15 90 58 +32 32 +13 72 +40 +14 W = 67 N=14 Procedimento para executar o teste Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007. 7

Soma dos rankings = N(N+1) Soma dos rankings = 14(14+1) = 150 Procedimento para executar o teste Soma dos rankings = N(N+1) 2 W = +150 W = -150 Soma dos rankings = 14(14+1) = 150 2 Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007. 8

Soma dos rankings = 3(3+1) = 6 Procedimento para executar o teste Soma dos rankings = 3(3+1) = 6 2 Rank W +1 +2 +3 +6 -1 +4 -2 -3 -4 -6 Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007. 9

Procedimento para executar o teste Se N >= 10 É muito próximo de distribuição normal Pode até usar score Z. Para N < 10 Existe tabela de valores críticos de W Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007. 10

Procedimento para executar o teste Se N >= 10 É muito próximo de distribuição normal Pode até usar score Z. Para N < 10 Existe tabela de valores críticos de W Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007. 11

Procedimento para executar o teste Qual é a Hipótese Nula? H0: W=0 Isto é o mesmo que dizer que qualquer valor observado de W pertence a uma distribuição amostral cuja média é 0. Assim: µW = 0 O Desvio Padrão, para qualquer N é σW = RAIZ [ N(N+1)(2N+1) / 6 ] z = W – 0,5 σW z = (W - µW) ± 0,5 σW Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007. 12

NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PARA Procedimento para executar o teste z = W – 0,5 = 67 – 0,5 = +2,09 σW 31,86 W = 67 N = 14 NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PARA Teste direcional 0,05 0,025 0,01 0,005 0,0005 Teste não direcional -- 0,02 0,001 Z crítico 1,645 1,960 2,326 2,576 3,291 Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007. 13

Faça diferença entre os pares Ordene o valor absoluto das diferenças Resumo Teste de Wilcoxon Faça diferença entre os pares Ordene o valor absoluto das diferenças Coloque os valores de rank Coloque o sinal das diferenças nos rankings A soma do passo anterior = W Calcule o z = (W – 0,5)/ σW Verifique se aceita ou rejeita a hipótese Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007. 14

Thiago Martini da Costa Muito obrigado Thiago Martini da Costa thiago-pg@dis.epm.br 15