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Unidade 1 – Matrizes: Revisão de Conceitos Básicos
Revisão De Alguns Conceitos Básicos Álgebra Linear Revisão De Alguns Conceitos Básicos
Conceitos Escalar Vector Matriz Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz
Conceitos: Vector e Escalar Sempre que temos um conjunto E e um corpo K tal que: Está definida uma adição em E que goza das propriedades associativa, comutativa, existência de um só elemento neutro (0) e um só elemento simétrico. Está definida uma multiplicação de K por E que goza das propriedades de distribuição relativamente às adições de E e K, associatividade e elemento neutro (I). Temos que E é um espaço vectorial relativo ao corpo K, os elementos de E designam-se por vectores e os de K por escalares.
Exemplificação (V+U)+T = V+(U+T) Vectores V+U = U + V V + 0 = V k1(V+U)= k1 V+ k1 U (k1+ k2)V= k1 V+ k2 V k1 (k2 U)=(k1 k2 )U 1.V=V Vectores Escalar – kn
Matrizes Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz
Matrizes Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz
Matrizes Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz Propriedades: (A’)’=A C = A+B então C’=(A+B)’=A’+B’ (AB)’=B’A’ (aC)’=aC’
Matrizes Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz
Matrizes Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz
Matrizes Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidade Matriz simétrica Matriz nula Submatriz
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Adição de Matrizes
Multiplicação de Matrizes por um escalar
Multiplicação de Matrizes
Traço de uma matriz Propriedades: tr(A) = tr(A’) tr(A+B)=tr(A)+tr(B) tr(AB)=tr(BA) tr(cA)=c(tr(A))
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