MODELO DE EQUILÍBRIO EM OLIGOPÓLIOS UFSC – PPGEP Tópicos Especiais em Logística e Transporte Prof. Dr. Sérgio Fernando Mayerle Junelene Costodio

Equilíbrio de Bertrand-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído A competição de Bertrand é um modelo de competição usado na economia, em homenagem a Joseph Louis François Bertrand (1822 – 1900). Especificamente, é um modelo baseado em competição de preços entre empresas duopolísticas.

Equilíbrio de Bertrand-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído Em um modelo de oligopólio de Bertrand, para maximizar seus lucros, os mercados escolhem seus preços independentemente, não baseados em quantidades, mas sim assumindo que os preços nos mercados rivais sejam conhecidos. O equilíbrio resultante é um equilíbrio de Nash baseado nos preços, o qual pode ser referenciado como um equilíbrio de Bertrand-Nash.

Equilíbrio de Bertrand-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído ÓTIMO DE PARETO Pareto Eficiente ou Ótimo de Pareto, é uma importante noção da economia neoclássica com ampla aplicação na teoria dos jogos e nas ciências sociais. Uma situação econômica é ótima no sentido de Pareto se não for possível melhorar a situação, ou mais genericamente a utilidade de um agente sem degradar a situação ou utilidade de qualquer outro agente econômico. Assim, se tem um Ótimo de Pareto se, somente se, nenhum agente ou situação pode estar em uma posição melhor sem fazer com que outro agente ou situação assuma uma posição pior. (Wikipédia, 2006).

Equilíbrio de Bertrand-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído ÓTIMO DE PARETO x OLIGOPÓLIO DE BERTRAND Quando um mercado é simétrico, isto é, compreende mercados de igual tamanho e custos idênticos, e os custos são constantes e com produtos homogêneos, o equilíbrio de Bertrand é tal que cada firma ajusta seu preço de acordo com seu custo marginal, e possui um resultado de Pareto eficiente, ou Ótimo de Pareto.

Equilíbrio de Bertrand-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído As características básicas de um modelo de Bertrand podem ser dadas como seguem: Existem pelo menos duas empresas produzindo produtos homogêneos (chamados aqui de commodity); As empresas não cooperam entre si; As empresas competem em preço, e escolhem simultaneamente seus respectivos preços; Existe um comportamento estratégico entre as empresas;

Equilíbrio de Bertrand-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído As empresas competem somente sobre o preço e então a oferta é demandada; Consumidores compram tudo da empresa mais barata ou metade de cada uma, se o preço for igual entre determinadas empresas; O mercado produtor não contrata o sistema de transporte para levar o produto até o mercado consumidor; Aumento no nível de concorrência entre os produtores, uma vez que quem contrata o serviço de transporte é quem está interessado na compra da commodity.

Equilíbrio de Bertrand-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído Paradoxo de Bertrand O paradoxo de Bertrand descreve uma situação na qual dois mercados alcançam um estado de Equilíbrio de Nash em competição econômica sendo que nenhum deles obtém lucros.

Paradoxo de Bertrand Por exemplo, suponha dois produtores A e B, produzindo uma mesma commodity, com o mesmo custo de produção e distribuição, onde os clientes escolhem o produto apenas com base no preço.

Paradoxo de Bertrand Nenhum dos mercados A ou B irá fazer ajustes (aumentos) em seus preços porque o fazendo iriam deixar todo o mercado para seu rival, assim, se possuem o mesmo preço eles compartilham o mercado e os lucros.

Paradoxo de Bertrand Por outro lado, se um produtor decidir abaixar seu preço, ele “ganharia” todo o mercado e seus lucros seriam substancialmente maiores. Desde que ambos conheçam isto, cada um irá tentar fazê-lo, até que a venda do produto não gere mais lucro, criando assim o Equilíbrio de Nash.

Paradoxo de Bertrand O paradoxo de Bertrand raramente aparece na prática porque produtos em geral são quase sempre diferenciados em algo, à exceção do preço. (nem que seja simplesmente o nome, marca). 1. Diferenciação de Produtos – se produtos de diferentes empresas são diferenciados, então os consumidores não necessariamente adquirem o produto devido ao preço mais baixo.

Paradoxo de Bertrand As companhias têm limitações em sua capacidade de manufatura e de distribuições. 2. Restrições de Capacidade – muitas firmas não têm capacidade suficiente para satisfazer toda a demanda.

Paradoxo de Bertrand E duas companhias raramente têm custos idênticos. 3. Competição dinâmica – interações repetidas ou competições repetidas de preços podem levar o preço acima do custo marginal em equilíbrio.

Exemplo do modelo de Bertrand-Nash Suponha a seguinte situação, onde há um conjunto de quatro produtores, sendo que dois atuam num mesmo grupo produtor, e os outros dois são grupos individuais. Há também três mercados consumidores, cada qual atuando de forma individual. A representação da rede de equilíbrio espacial de preços para esta situação é representada a seguir.

REDE ILUSTRATIVA PRODUTORES CONSUMIDORES 1 2 3 4

Exemplo do modelo de Bertrand-Nash Suponha que os quatro produtores da rede ilustrada possuam as seguintes funções de custo marginal: PRODUTOR 1 ￫ PRODUTOR 2 ￫ PRODUTOR 3 ￫ PRODUTOR 4 ￫

Exemplo do modelo de Bertrand-Nash Suponha que os três mercados consumidores da mesma rede possuam as seguintes funções de preço, dada por: Mercado consumidor 1 Mercado consumidor 2 Mercado consumidor 3

Tabela que relaciona custos fixos de transportes entre cada mercado PRODUTOR/CONSUMIDOR “tij” 1 2 P2 3 P3 4 P4

Quantidades (Tij) tranportadas entre os mercados (i,j) Quantidade Total Produzida (qi) “Fluxo” P1 2,63 3,706 6,336 P2 3,727 P3 6,091 P4 5,791 Quantidade Total Demandada (dj) 9,818 9,497 21,945 Conservação de Fluxo

Rede representando a solução encontrada PRODUTORES CONSUMIDORES 1 2 3 4 Na figura acima, os arcos pontilhados representam a “não existência” de fluxos entre esses mercados,

Quantidade Total Produzida (qi) Solução encontrada, utilizando a ferramenta Excel, com base no Equilíbrio de Bertrand-Nash. Quantidade Total Produzida (qi) “Fluxo” 6,329 (q1) 3,727(q2) 6,091(q3) 5,791(q4) Custo Marginal 8,329 10,454 8,091 9,791 Custo Total 32,687 25,074 30,731 39,928 Custo Total:

Quantidade Total Demandada (dj) Solução encontrada, utilizando a ferramenta Solver - Excel, com base no Equilíbrio de Bertrand-Nash. Quantidade Total Demandada (dj) 2,623 (d1) 9,818 (d2) 9,497 (d3) PREÇO 14,755 15,182 15,755

PRODUTOR 1 PRODUTOR 2 TOTAL: $ 183,311 Solução encontrada, utilizando a ferramenta Solver - Excel, com base no Equilíbrio de Bertrand-Nash. PRODUTOR 1 $ 54,367 PRODUTOR 2 $ 27,785 PRODUTOR 3 $ 55,649 PRODUTOR 4 $ 45,510 GANHO DO PRODUTOR TOTAL: $ 183,311

CONSUMIDOR1 CONSUMIDOR 2 GANHO DO CONSUMIDOR TOTAL: $ 122,721 Solução encontrada, utilizando a ferramenta Solver - Excel, com base no Equilíbrio de Bertrand-Nash. CONSUMIDOR1 6,879 CONSUMIDOR 2 48,198 CONSUMIDOR 3 67,644 GANHO DO CONSUMIDOR TOTAL: $ 122,721

COMPARATIVO COURNOT X BERTRAND GANHO DOS PRODUTORES $ 172,01 $ 183,311 GANHO DOS CONSUMIDORES $ 131,497 $ 122,721

CONCLUSÕES???? PELO EXEMPLO PROPOSTO, PERCEBE-SE QUE O MODELO DE COURNOT TROUXE VANTAGEM PARA OS CONSUMIDORES, ENQUANTO O MODELO DE BERTRAND TROUXE VANTAGENS PARA OS PRODUTORES.